Seznam matematických funkcí - List of mathematical functions

v matematika, některé funkce nebo skupiny funkcí jsou natolik důležité, aby si zasloužily svá vlastní jména. Toto je seznam článků, které vysvětlují některé z těchto funkcí podrobněji. Existuje velká teorie speciální funkce který se vyvinul z statistika a matematická fyzika. Moderní, abstraktní hledisko kontrastuje s velkým funkční prostory, které jsou nekonečně dimenzionální a ve kterých je většina funkcí „anonymní“, se speciálními funkcemi vybranými vlastnostmi, jako jsou symetrie nebo vztah k harmonická analýza a skupinové reprezentace.

Viz také Seznam typů funkcí

Základní funkce

Základní funkce jsou funkce sestavené ze základních operací (např. sčítání, exponenciály, logaritmy ...)

Algebraické funkce

Algebraické funkce jsou funkce, které lze vyjádřit jako řešení polynomiální rovnice s celočíselnými koeficienty.

• Polynomy: Lze generovat pouze sčítáním, násobením a zvyšováním na sílu kladného celého čísla.
  • Konstantní funkce: polynom stupně nula, graf je vodorovná přímka
  • Lineární funkce: Polynom prvního stupně, graf je přímka.
  • Kvadratická funkce: Polynom druhého stupně, graf je a parabola.
  • Kubická funkce: Polynom třetího stupně.
  • Kvartická funkce: Polynom čtvrtého stupně.
  • Quintická funkce: Polynom 5. stupně.
  • Sextová funkce: Šestý stupeň polynomu.
• Racionální funkce: Poměr dvou polynomů.
• nth kořen
  • Odmocnina: Získá číslo, jehož čtverec je daný.
  • Třetí odmocnina: Získá číslo, jehož krychle je zadaná.

Základní transcendentální funkce

Transcendentální funkce jsou funkce, které nejsou algebraické.

• Exponenciální funkce: zvýší pevné číslo na proměnnou mocninu.
• Hyperbolické funkce: formálně podobné trigonometrickým funkcím.
• Logaritmy: inverze exponenciálních funkcí; užitečné pro řešení rovnic zahrnujících exponenciály.
  • Přirozený logaritmus
  • Společný logaritmus
  • Binární logaritmus
• Napájecí funkce: zvýšit proměnné číslo na pevnou mocninu; také známý jako Allometrické funkce; poznámka: pokud je síla racionální číslo, nejde striktně o transcendentální funkci.
• Periodické funkce
  • Trigonometrické funkce: sinus, kosinus, tečna, kotangens, sekán, kosekans, exsecant, exkantant, versine, krycí plachta, verkosin, coverkosin, haversine, hacoversin, haverkosin, hacoverkosin, atd.; použito v geometrie a popsat periodické jevy. Viz také Gudermannská funkce.

Speciální funkce

Základní speciální funkce

Teoretické funkce čísel

• Funkce sigma: Součty z pravomoci z dělitele daného přirozené číslo.
• Eulerova totientová funkce: Počet čísel coprime do (a ne většího než) daného.
• Funkce počítání Prime: Počet připraví menší nebo rovno danému číslu.
• Funkce oddílu: Počet způsobů, jak zapsat dané kladné celé číslo jako součet kladných celých čísel, nezávislé na pořadí.
• Möbiova μ funkce: Součet n-tých primitivních kořenů jednoty, záleží na primární faktorizaci n.

Antideriváty elementárních funkcí

• Logaritmická integrální funkce: Integrál převráceného logaritmu, důležitý v věta o prvočísle.
• Exponenciální integrál
• Trigonometrický integrál: Včetně Sine Integral a Cosine Integral
• Chybová funkce: Integrální důležité pro normální náhodné proměnné.
  • Fresnelovy integrály: související s chybovou funkcí; použito v optika.
  • Dawsonova funkce: vyskytuje se v pravděpodobnost.
  • Faddeevova funkce

Gama a související funkce

• Funkce gama: Zobecnění faktoriál funkce.
• Barnesova funkce G.
• Funkce Beta: Odpovídající binomický koeficient analog.
• Funkce digamma, Funkce Polygamma
• Neúplná funkce beta
• Neúplná funkce gama
• K-funkce
• Funkce vícerozměrného gama: Zobecnění funkce gama užitečné v statistika s více proměnnými.
• Studentova t-distribuce
• Funkce pí ∏ (z) = z * Γ (z) = (z)!

Eliptické a související funkce

Bessel a související funkce

Riemann zeta a související funkce

Hypergeometrické a související funkce

• Hypergeometrické funkce: Všestranná rodina výkonová řada.
• Soutoková hypergeometrická funkce
• Přidružené funkce Legendre
• Funkce Meijer G.

Iterované exponenciální a související funkce

• Hyper operátoři
• Iterovaný logaritmus
• Pentation
• Super-logaritmy
• Super kořeny
• Tetrace
• Funkce Lambert W.: Inverzní z F(w) = w exp (w).

Další standardní speciální funkce

• Funkce Dirichlet lambda, λ(s) = (1 – 2^−s) ζ (s) kde ζ je Funkce Riemann zeta
• Funkce Liouville, λ (n) = (–1)^{Ω (n)}
• Von Mangoldtova funkce, Λ (n) = logstr -li n je kladná síla prvočísla str
• Modulární lambda funkce, λ (τ), vysoce symetrická holomorfní funkce na komplexní horní polorovině
• Funkce Lamé
• Funkce Mathieu
• Funkce Mittag-Leffler
• Painlevé transcendenty
• Funkce parabolického válce
• Funkce synchrotronu
• Aritmeticko – geometrický průměr

Různé funkce

• Ackermannova funkce: v teorie výpočtu, a vypočítatelná funkce to není primitivní rekurzivní.
• Böttcherova funkce
• Diracova delta funkce: všude nula kromě X = 0; celkový integrál je 1. Ne funkce, ale a rozdělení, ale někdy neformálně označované jako funkce, zejména fyziky a inženýry.
• Dirichletova funkce: je funkce indikátoru který odpovídá 1 racionálním číslům a 0 iracionálním. to je nikde nepřetržitý.
• Funkce Thomae: je funkce, která je spojitá u všech iracionálních čísel a diskontinuální u všech racionálních čísel. Je to také modifikace Dirichletovy funkce a někdy se jí říká Riemannova funkce.
• Funkce Kronecker delta: je funkce dvou proměnných, obvykle celých čísel, což je 1, pokud jsou stejné, a 0 jinak.
• Funkce Minkowského otazníku: Deriváty na racionálu mizí.
• Funkce Weierstrass: je příkladem spojitá funkce to není nikde rozlišitelný

Viz také

• Seznam matematických zkratek

externí odkazy

• Speciální funkce : Programovatelná kalkulačka speciálních funkcí.
• Speciální funkce na EqWorld: Svět matematických rovnic.