Neúplný polylogaritmus - Incomplete polylogarithm

v matematika, Neúplný polylogaritmus funkce souvisí s polylogaritmus funkce. To je někdy známé jako neúplný integrál Fermi – Dirac nebo neúplné Bose – Einstein integrální. To může být definováno:

{ displaystyle operatorname {Li} _ {s} (b, z) = { frac {1} { gama (y)}} int _ {b} ^ { infty} { frac {x ^ { s-1}} {e ^ {x} / z-1}} ~ dx.}

Rozšíření o z = 0 a integrace dává sérii reprezentace:

{ displaystyle operatorname {Li} _ {s} (b, z) = součet _ {k = 1} ^ { infty} { frac {z ^ {k}} {k ^ {s}}} ~ { frac { Gama (y, kb)} { Gama (y)}}}

kde Γ (s) je funkce gama a Γ (s, x) je horní neúplná funkce gama. Protože Γ (s, 0) = Γ (s), vyplývá z toho, že:

{ displaystyle operatorname {Li} _ {s} (0, z) = operatorname {Li} _ {s} (z)}

kde L_i(.) je funkce polylogaritmu.

Reference