Funkce Kummers - Kummers function - Wikipedia

v matematika, existuje několik funkcí známých jako Kummerova funkce. Jeden je známý jako konfluentní hypergeometrická funkce Kummer. Další, definovaný níže, souvisí s polylogaritmus. Oba jsou pojmenováni pro Ernst Kummer.

Kummerovu funkci definuje

${ displaystyle Lambda _ {n} (z) = int _ {0} ^ {z} { frac { log ^ {n-1} | t |} {1 + t}} ; dt.}$

The duplikační vzorec je

${ displaystyle Lambda _ {n} (z) + Lambda _ {n} (- z) = 2 ^ {1-n} Lambda _ {n} (- z ^ {2})}$.

Porovnejte to s duplikačním vzorcem pro polylogaritmus:

${ displaystyle operatorname {Li} _ {n} (z) + operatorname {Li} _ {n} (- z) = 2 ^ {1-n} operatorname {Li} _ {n} (z ^ { 2}).}$

Explicitní odkaz na polylogaritmus je dán vztahem

${ displaystyle operatorname {Li} _ {n} (z) = operatorname {Li} _ {n} (1) ; ; + ; ; součet _ {k = 1} ^ {n-1 } (-) ^ {k-1} ; { frac { log ^ {k} | z |} {k!}} ; operatorname {Li} _ {nk} (z) ; ; + ; ; { frac {(-) ^ {n-1}} {(n-1)!}} ; left [ Lambda _ {n} (- 1) - Lambda _ {n} ( -z) vpravo].}$

Reference

• Lewin, Leonard, ed. (1991), Strukturální vlastnosti polylogaritmů, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN  0-8218-4532-2.

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.