Čtvrtletní období - Quarter period - Wikipedia

v matematika, čtvrtletí K.(m) a jáK. ′(m) jsou speciální funkce které se objevují v teorii eliptické funkce.

Čtvrtletní období K. a jáK. ′ Jsou dány

{ displaystyle K (m) = int _ {0} ^ { frac { pi} {2}} { frac {d theta} { sqrt {1-m sin ^ {2} theta} }}}

a

{ displaystyle { rm {i}} K '(m) = { rm {i}} K (1-m). ,}

Když m je reálné číslo, 0 ≤ m ≤ 1, pak oba K. a K. ′ Jsou reálná čísla. Podle konvence K. se nazývá skutečné čtvrtletní období a jáK. ′ Se nazývá imaginární čtvrtletí. Jakékoli z čísel m, K., K. ′ Nebo K. ′/K. jednoznačně určuje ostatní.

Tyto funkce se objevují v teorii Jacobské eliptické funkce; se nazývají čtvrtletí protože eliptické funkce ${ displaystyle { rm {sn}} u ,}$ a ${ displaystyle { rm {cn}} u ,}$ jsou periodické funkce s tečkami ${ displaystyle 4K ,}$ a ${ displaystyle 4 { rm {i}} K ',}$ .

Zápis

Čtvrtletní období jsou v zásadě eliptický integrál prvního druhu provedením střídání ${ displaystyle k ^ {2} = m ,}$ . V tomto případě jeden píše ${ displaystyle K (k) ,}$ namísto ${ displaystyle K (m) ,}$ , porozumění rozdílu mezi těmito dvěma závisí notačně na tom, zda ${ displaystyle k ,}$ nebo ${ displaystyle m ,}$ se používá. Tento notový rozdíl vytvořil terminologii:

${ displaystyle m ,}$ se nazývá parametr
${ displaystyle m_ {1} = 1-m ,}$ se nazývá doplňkový parametr
${ displaystyle k ,}$ se nazývá eliptický modul
${ displaystyle k ',}$ se nazývá doplňkový eliptický modul, kde ${ displaystyle {k '} ^ {2} = m_ {1} , !}$
${ displaystyle alpha , !}$ the modulární úhel, kde ${ displaystyle k = sin alpha , !}$
${ displaystyle { frac { pi} {2}} - alpha , !}$ the doplňkový modulární úhel. Všimněte si, že