Exsecant - Exsecant
Trigonometrie |
---|
Odkaz |
Zákony a věty |
Počet |
The exsecant (vyluč, exs) a exkantant (excosec, excsc, výborně) jsou trigonometrické funkce definováno z hlediska sekán a kosekans funkce. Bývaly důležité v oblastech, jako je geodetické, železniční inženýrství, stavební inženýrství, astronomie, a sférická trigonometrie a mohly by pomoci zlepšit přesnost, ale dnes se používají jen zřídka, kromě zjednodušení některých výpočtů.
Exsecant
Theexsecant,[2][3][4][5][6][7][8][9] (Latinský: secans exteriér[10][11][12][13]) také známý jako vnější, externí,[1][14][15][16][17] vnější nebo vnější sekans a zkráceně jako vyluč[14][2][5][18][7][8][9][15][16][19][20][21] nebo exs,[22] je trigonometrická funkce definováno z hlediska sekansové funkce sec (θ):[7][21][23]
Název exsecant lze pochopit z grafické konstrukce různých trigonometrických funkcí z a jednotkový kruh, jaké byly použity historicky. sec (θ) je sekanční čára OE, a exsecant je část DE toho sečna, který lže vnější do kruhu (např je latinský pro mimo).
Exkantant
Související funkcí je exkantant[5][24] nebo koexsecant,[25][18][26] také známý jako vnější, externí,[17] vnější nebo vnější kosekans a zkráceně jako excosec, coexsec,[14][18][26] excsc[5][24] nebo výborně,[22] exkantant doplňkového úhlu:
Používání
Důležité v oblastech, jako je geodetické,[8] železniční inženýrství[5] (například vyložit železniční oblouky a převýšení ), stavební inženýrství, astronomie, a sférická trigonometrie až do 80. let je funkce exsecant nyní málo využívána.[8][23] Hlavně je to proto, že široká dostupnost kalkulačky a počítače odstranil potřebu trigonometrických tabulek specializovaných funkcí, jako je tato.[8]
Důvod pro definování speciální funkce pro exsecant je podobný odůvodnění pro versine: pro malé úhly θ, sek (θ) funkční přístupy jeden, a tak použití výše uvedeného vzorce pro exsecant bude zahrnovat odčítání dvou téměř stejných množství, což má za následek katastrofické zrušení. Tabulka secantové funkce by tedy pro použití v exsecantu vyžadovala velmi vysokou přesnost, což by učinilo specializovanou exsecantovou tabulku užitečnou. I s počítačem plovoucí bod chyby mohou být problematické pro excanty malých úhlů, pokud se používá kosinová definice. Přesnějším vzorcem v tomto limitu by bylo použití identity:
nebo
Před dostupností počítačů by to vyžadovalo časově náročné násobení.
Funkce exsecant byla použita uživatelem Galileo Galilei již v roce 1632, i když tomu stále říkal segante (význam sekán ).[27][28][29][30] Latinský výraz secans exteriér byl používán minimálně kolem roku 1745.[10][11][12][13] Používání anglického výrazu vnější sekans a zkratka např. sek. lze vysledovat nejméně do roku 1855, kdy Charles Haslett zveřejnil první známý stůl exekantů.[1][31] Variace jako např ex sekans a vyluč byly používány v roce 1880,[14] a exsecant byl používán nejméně od roku 1894.[2]
Podmínky koexsecant[25] a coexsec[2] lze nalézt také již v roce 1880[2][25] následován exkantant od roku 1909.[5] Tuto funkci využil také Albert Einstein popsat Kinetická energie z fermiony.[29][30]
Matematické identity
Deriváty
Integrály
Inverzní funkce
Inverzní funkce arcexsecant[26] (arcexsec,[5][26] mimo,[32][33] aexs, vyluč−1) a arcexcosecant (arcexcosec, arcexcsc,[5] aexcsc, aexc, arccoexsecant, arccoexsec, excsc−1) existují také:
Další vlastnosti
Odvozeno z kruhu jednotek:
Funkce exsecant souvisí s tečna fungovat pomocí
Analogicky je funkce exkakanta spojena s kotangens fungovat pomocí
Funkce exsecant souvisí s sinus fungovat pomocí
Analogicky je funkce exkakanta spojena s kosinus fungovat pomocí
Funkce exsecant a excosecant lze rozšířit na složité letadlo.[21]
Viz také
- Trigonometrické identity - Rovnosti zahrnující trigonometrické funkce
- Versine - 1 minus kosinus úhlu
- Akord - Geometrický úsečka, jejíž oba koncové body leží na křivce
- Incircle a excircles z trojúhelníku - Kružnice tečná ke všem třem stranám trojúhelníku
- Exponenciální mínus 1
- Přirozený logaritmus plus 1
Reference
- ^ A b C Haslett, Charles (září 1855). Hackley, Charles W. (ed.). Praktická referenční příručka pro mechaniky, strojníky a inženýry: Obsahující tabulky a vzorce pro použití při povrchové a pevné měření; pevnost a hmotnost materiálů; mechanika; stroje; hydraulika, hydrodynamika; lodní motory, chemie; a různé recepty. Přizpůsoben a pro použití ve všech třídách praktické mechaniky. Spolu s polní knihou inženýra: Obsahující formulace pro různé běžící a měnící se tratě, lokalizace vedlejších kolejí a výhybek atd., Atd. Tabulky poloměrů a jejich logaritmy, přirozené a logaritmické verše sinusů a externích secants, přirozené sinusy a tangenty na každý stupeň a minutu kvadrantu a logaritmy z přirozených čísel od 1 do 10 000. New York, USA: James G. Gregory, nástupce W. A. Townsend & Co. (Stringer & Townsend). Citováno 2017-08-13.
[…] Stále by bylo mnoho výpočetní práce, kterou lze ušetřit použitím tabulek externí secanty a zběsilé sinusy, které byly nedávno s velkým úspěchem použity inženýry na internetu Ohio a Mississippi železnice, a která jsou pomocí vzorců a pravidel nezbytných pro jejich použití při zakládání křivek, vypracovaných panem Haslettem, jedním z inženýrů této silnice, poprvé veřejnosti dána. […] Při prezentaci této práce veřejnosti autor požaduje její přizpůsobení novému principu v trigonometrické analýze vzorců obecně používaných při terénních výpočtech. Zkušenosti ukázaly, že zběsilé sinusy a externí secanty často vstupují do výpočtů na křivkách jako sinusy a tečny; a jejich použitím, jak je ilustrováno v příkladech uvedených v této práci, se věří, že mnoho obecně používaných pravidel je mnohem zjednodušených a mnoho výpočtů týkajících se křivek a běžících čar je méně složité a výsledky získané s větší přesností a daleko menší potíže, než jakýmikoli metodami stanovenými v pracích tohoto druhu. Uvedené příklady byly navrženy skutečnou praxí a budou vysvětleny samy. […] Jako kniha pro praktické použití v terénu se s jistotou věří, že je to při aplikaci pravidel a zařízení pro výpočet přímější než jakákoli práce, která se nyní používá. Kromě tabulek, které se v knihách tohoto druhu obvykle nacházejí, připravil autor s velkou námahou každou minutu tabulku přírodních a logaritmických veršovaných sinusů a externích sekantů; také tabulka poloměrů a jejich logaritmy, od 1 ° do 60 °. […]
Vydání z roku 1856 - ^ A b C d E Allen, Calvin Frank (1894) [1889]. Železniční oblouky a zemní práce. New York, USA; Londýn, Velká Británie: Spon & Chamberlain; E. & F. Spon, Ltd.. Citováno 2015-11-16.
- ^ A b Nagle, James C. (1897). „IV.138.-165 .: Přechodové křivky; tabulka XIII .: Přírodní versiny a exkantany“. Polní příručka pro železniční inženýry (1. vyd.). New York, USA: John Wiley and Sons, Chapman and Hall, Limited. str. 110–142, 332–354. Citováno 2015-11-16.
- ^ A b „Polní příručka pro železniční inženýry“ (PDF). Inženýr (Recenze): 540. 1897-12-03. Archivováno (PDF) od originálu dne 2015-11-17. Citováno 2015-11-17.
- ^ A b C d E F G h i j k l m n Hall, Arthur Graham; Frink, Fred Goodrich (leden 1909). "Kontrolní cvičení [100] Sekundární trigonometrické funkce". Napsáno v Ann Arbor, Michigan, USA. Trigonometrie. Část I: Rovinná trigonometrie. New York, USA: Henry Holt and Company / Norwood Press / J. S. Cushing Co. - Berwick & Smith Co., Norwood, Massachusetts, USA. str. 125. Citováno 2017-08-12.
- ^ Boyer, Carl Benjamin (1969) [1959]. "5: Komentář k dokumentu z E. J. Dijksterhuis (Počátky klasické mechaniky od Aristotela po Newtona). “V Clagett, Marshall (ed.). Kritické problémy v dějinách vědy (3. vyd.). Madison, Milwaukee a Londýn: University of Wisconsin Press, Ltd. 185–190. ISBN 0-299-01874-1. LCCN 59-5304. 9780299018740. Citováno 2015-11-16.
- ^ A b C d Zucker, Ruth (1983) [červen 1964]. "Kapitola 4.3.147: Elementární transcendentní funkce - kruhové funkce". v Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann (eds.). Příručka matematických funkcí se vzorci, grafy a matematickými tabulkami. Řada aplikované matematiky. 55 (Devátý dotisk s dalšími opravami desátého originálu s opravami (prosinec 1972); první vydání.). Washington DC.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. str. 78. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. PAN 0167642. LCCN 65-12253.
- ^ A b C d E F Calvert, James B. (2007-09-14) [2004-01-10]. "Trigonometrie". Archivovány od originál dne 02.10.2007. Citováno 2015-11-08.
- ^ A b C Tapson, Frank (2004). „Poznámky k opatřením: Úhly“. 1.4. Štěpte knihy. Archivováno z původního dne 2007-02-09. Citováno 2015-11-12.
- ^ A b Patu, Andræâ-Claudio (André Claude); Le Tort, Bartholomæus (únor 1745). Rivard, Franciscus (Dominique-François) (vyd.). Práce Mathematicæ De Mathesi Generatim (v latině). Collegio Dormano – Bellovaco (Collège de Dormans – Beauvais ), Paříž: Ph. N. Lottin. str. 6. Citováno 2017-08-06.
- ^ A b Lemonnier, Petro (Pierre) (1750). Genneau, Ludovicum (Ludovico); Rollin, Jacobum (Jacques) (eds.). Physica generalis. Cursus Philosophicus Ad Scholarum Usum Accomodatus (v latině). 3. Collegio Harcuriano (Collège d'Harcourt ), Paříž. str. 303–. Citováno 2017-08-06.
- ^ A b Thysbaert, Jan-Frans (1774). „Articulus II: De situ lineæ rectæ ad Circularem; & de mensura angulorum, quorum vertex non est in circuli centro. §1. De situ lineæ rectæ ad Circularem. Definitio II: [102]“. Geometria elementaria et practica (v latině). Lovanii, e typographia academica. str. 30, rozkládací. Citováno 2017-08-06.
- ^ A b van Haecht, Joannes (1784). „Articulus III: De secantibus circuli: Corollarium III: [109]“. Geometria elementaria et practica: quam in usum auditorum (v latině). Lovanii, e typographia academica. str. 24, rozkládací. Citováno 2017-08-06.
- ^ A b C d Searles, William Henry (1880-03-01). Field Engineering - příručka pro teorii a praxi geodetických, lokalizačních a konstrukčních prací na železnici, určená pro učebnu, pole a kancelář a obsahující velké množství užitečných tabulek, originálních i vybraných (PDF). New York, USA: John Wiley & Sons. Archivováno (PDF) od originálu na 2017-08-13. Citováno 2017-08-13. 8. přepracované vydání, 1887 16. vydání, 1910
- ^ A b C Cajori, Florian (1952) [březen 1929]. Historie matematických notací. 2 (2 (3. opravený tisk čísla 1929) ed.). Chicago, USA: Nakladatelství otevřeného soudu. str. 173. ISBN 978-1-60206-714-1. 1602067147. Citováno 2015-11-11. (Pozn. ISBN a odkaz na dotisk 2. vydání Cosimo, Inc., New York, USA, 2013.)
- ^ A b C Swanson, Todd; Andersen, Janet; Keeley, Robert (1999). „5 (trigonometrické funkce)“ (PDF). Precalculus: Studie funkcí a jejich aplikací. Harcourt Brace & Company. str. 344. Archivovány od originál (PDF) dne 17. 6. 2003. Citováno 2015-11-12.
- ^ A b C d Gottschalk, Walter Helbig (2002). Některé kuriózní a zvědavé a téměř zapomenuté spouštěcí funkce (PDF). Gottschalk's Gestalts - Série ilustrující inovativní formy organizace a expozice matematiky. 80. Providence, Rhode Island, USA: Infinite Vistas Press. PVD RI, GG80. Archivováno (PDF) od originálu dne 2013-09-25. Citováno 2015-11-17.
- ^ A b C Frye, Albert I. (1918) [1913]. Kapesní kniha stavebního inženýra: příručka pro inženýry, dodavatele a studenty obsahující pravidla, údaje, metody, vzorce a tabulky (2 (opraveno) vyd.). New York, USA; Londýn, Velká Británie: Společnost D. Van Nostrand; Constable and Company, Ltd. Citováno 2015-11-16.
- ^ A b Kenyon, Alfred Monroe; Ingold, Louis (1913). Trigonometrie. New York, USA: Společnost Macmillan. str.5. Citováno 2015-12-08.
- ^ A b Hudson, Ralph Gorton; Lipka, Joseph (1917). Manuál matematiky. New York, USA: John Wiley a synové. str. 68. Citováno 2015-12-08.
- ^ A b C d E F Weisstein, Eric Wolfgang (2015) [2005]. „Exsecant“. MathWorld. Wolfram Research, Inc. Archivováno od originálu na 2005-11-29. Citováno 2015-11-05.
- ^ A b Shaneyfelt, Ted V. „的 的 Poznámky o kruzích, य्य, & कोज्य: Co je na světě hacoverkosin?“. Hilo, Havaj: University of Hawaii. Archivováno z původního dne 2015-09-19. Citováno 2015-11-08.
- ^ A b C d Oldham, Keith B .; Myland, Jan C .; Spanier, Jerome (2009) [1987]. "33.13. Funkce Secant sec (x) a Cosecant csc (x) - funkce Cognate". Atlas funkcí: s Equatorem, kalkulačka funkcí Atlas (2. vyd.). Springer Science + Business Media, LLC. str.336. doi:10.1007/978-0-387-48807-3. ISBN 978-0-387-48806-6. LCCN 2008937525.
- ^ A b C Weisstein, Eric Wolfgang (2015) [2013]. "Excosecant". MathWorld. Wolfram Research, Inc. Archivováno z původního dne 2014-03-26. Citováno 2015-11-05.
- ^ A b C Bohannan, Rosser Daniel (1904) [1903]. „131 $. Zběsilý sinus, exsecant a koexsecant. § 132. Cvičení“. Rovinná trigonometrie. Ohio State University: Allyn and Bacon, Boston, USA / J. S. Cushing & Co. - Berwick & Smith Co., Norwood, MA. 235–236. Citováno 2017-07-09.
- ^ A b C d E F van Vlijmen, Oscar (2005-12-28) [2003]. "Goniologie". Eenheden, constanten en conversies. Archivováno z původního dne 2009-10-28. Citováno 2015-11-28.
- ^ Galilei, Galileo (1632). Dialogo di Galileo Galilei sopra i due massimi sistemi del mondo Tolemaico e Copernicano [Dialog o dvou hlavních světových systémech, Ptolemaic a Copernican] (v italštině).
- ^ Galilei, Galileo (1997-05-25) [1632]. Finocchiaro, Maurice A. (ed.). Galileo o světových systémech: Nový zkrácený překlad a průvodce. University of California Press. str.184 (n130), 184 (n135), 192 (n158). ISBN 9780520918221. Citováno 2017-07-30.
[...] Galileovo slovo je segante (význam sekán ), ale zjevně má v úmyslu exsecant; exsecant je definován jako část secantu vně kruhu […]
- ^ A b Hawking, Stephen William, vyd. (2002). Na ramenou obrů: Velká díla fyziky a astronomie. Philadelphia, USA: Běžící tisk. ISBN 0-7624-1698-X. LCCN 2002100441. Citováno 2017-07-31.
- ^ A b C Stávek, Jiří (10.03.2017) [2017-02-26]. „O skryté kráse trigonometrických funkcí“. Aplikovaný fyzikální výzkum. Praha, CZ: Kanadské centrum vědy a vzdělávání. 9 (2): 57–64. doi:10.5539 / dub.v9n2p57. ISSN 1916-9639. ISSN 1916-9647. [1]
- ^ Chudák, Henry Varnum, vyd. (1856-03-22). „PRAKTICKÁ KNIHA REFERENCÍ a Fielder's Engine Book. Charles Haslett, C.E. Edited by Professor Charles W. Hackley, 1 vol. 12mo. Pp. 617. Prico 2,50 $. Columbia College, N.Y. Stringer & Townsend“ (PDF). American Railroad Journal - Steam Navigation, Commerce, Mining, Manufacturers (Posouzení). Druhá Quarto Series. J. H. Schultz & Co. XII (12): 184. Celé č. 1040, sv. XX. Citováno 2017-08-14.
- ^ A b Simpson, David G. (11.11.2001). „AUXTRIG“ (Fortran 90 zdrojový kód). Greenbelt, Maryland, USA: NASA Goddard Space Flight Center. Archivováno z původního dne 2008-06-16. Citováno 2015-10-26.
- ^ A b van den Doel, Kees (2010-01-25). "jass.utils Class Fmath". JASS - Java Audio Synthesis System. 1.25. Archivováno z původního dne 2007-09-02. Citováno 2015-10-26.