Společný logaritmus - Common logarithm
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Srpna 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |

v matematika, společný logaritmus je logaritmus se základnou 10.[1] To je také známé jako dekadický logaritmus a jako dekadický logaritmus, pojmenovaný podle jeho základny, nebo Briggiánský logaritmus, po Henry Briggs, anglický matematik, který propagoval jeho použití, stejně jako standardní logaritmus. Historicky to bylo známé jako logarithmus decimalis[2] nebo logarithmus decadis.[3] Je to označeno logem (X),[4][5] log10(X),[6] nebo někdy Log (X) s velkým kapitálem L (tato notace je však nejednoznačná, protože může také znamenat komplexní přirozenou logaritmiku funkce s více hodnotami ). Na kalkulačkách je vytištěno jako „log“, ale matematici to obvykle myslí přirozený logaritmus (logaritmus se základem e ≈ 2,71828), spíše než běžný logaritmus, když píší „log“. Ke zmírnění této nejednoznačnosti Specifikace ISO 80000 doporučuje, aby log10(X) by mělo být napsáno lg (X) a přihlaste seE(X) by měl být ln (X).

Před začátkem 70. let nebyly k dispozici ruční elektronické kalkulačky a mechanické kalkulačky schopné množení byly objemné, drahé a nebyly široce dostupné. Namísto, tabulky logaritmů základny-10 bylo použito ve vědě, strojírenství a navigaci - když výpočty vyžadovaly větší přesnost, než jaké lze dosáhnout pomocí posuvné pravidlo. Otočením násobení a dělení na sčítání a odčítání se použití logaritmů vyhnulo namáhavému a chybnému množení a dělení papíru a tužky.[1] Protože logaritmy byly tak užitečné, tabulky logaritmů základny 10 bylo uvedeno v dodatcích mnoha učebnic. Matematické a navigační příručky obsahovaly tabulky logaritmů jazyka trigonometrické funkce také.[7] Pro historii těchto tabulek viz logovací tabulka.
Mantisa a charakteristika
Důležitou vlastností logaritmů základny-10, která je činí tak užitečnými při výpočtech, je to, že logaritmus čísel větších než 1, která se liší faktorem síly 10, má stejnou zlomkovou část. Částečná část je známá jako mantisa.[8][poznámka 1] V tabulkách protokolu tedy musí být uvedena pouze zlomková část. Tabulky běžných logaritmů obvykle uváděly mantisu na čtyři nebo pět desetinných míst nebo více každého čísla v rozsahu, např. 1000 až 9999.
Celočíselná část, která se nazývá charakteristický, lze vypočítat pouhým spočítáním, o kolik míst musí být desetinná čárka přesunuta, aby byla hned napravo od první významné číslice. Například logaritmus 120 je dán následujícím výpočtem:
Poslední číslo (0,07918) - zlomková část nebo mantisa společného logaritmu 120 - najdete v zobrazené tabulce. Umístění desetinné čárky ve 120 nám říká, že celočíselná část společného logaritmu 120, charakteristika, je 2.
Negativní logaritmy
Kladná čísla menší než 1 mají záporné logaritmy. Například,
Aby se zabránilo potřebě samostatných tabulek převést kladné a záporné logaritmy zpět na původní čísla, lze vyjádřit záporný logaritmus jako zápornou celočíselnou charakteristiku plus kladnou mantisu. Aby se to usnadnilo, zavolala se speciální notace barová notace, se používá:
Sloupec nad charakteristikou naznačuje, že je záporný, zatímco mantisa zůstává kladná. Při hlasitém čtení čísla v pruhu se zobrazí symbol se čte jako „bar n“, takže se čte jako „řádek 2 bod 07918…“.
Následující příklad používá sloupcovou notaci k výpočtu 0,012 × 0,85 = 0,0102:
* Tento krok činí mantisu mezi 0 a 1, takže její antilog (10mantisa) lze vyhledat.
Následující tabulka ukazuje, jak lze stejnou mantisu použít pro řadu čísel, která se liší mocninami deseti:
Číslo | Logaritmus | Charakteristický | Mantissa | Kombinovaná forma |
---|---|---|---|---|
n = 5 × 10i | log10(n) | i = podlaha (log10(n)) | log10(n) − i | |
5 000 000 | 6.698 970... | 6 | 0.698 970... | 6.698 970... |
50 | 1.698 970... | 1 | 0.698 970... | 1.698 970... |
5 | 0.698 970... | 0 | 0.698 970... | 0.698 970... |
0.5 | −0.301 029... | −1 | 0.698 970... | 1.698 970... |
0.000 005 | −5.301 029... | −6 | 0.698 970... | 6.698 970... |
Všimněte si, že mantisa je společná pro všechny 5 × 10i. To platí pro všechny pozitivní reálné číslo protože
Od té doby je konstanta, mantisa pochází , což je konstantní pro dané . To umožňuje a tabulka logaritmů zahrnout pouze jednu položku pro každou mantisu. V příkladu 5 × 10i, 0,698 970 (004 336 018 ...) bude uvedeno jednou indexováno 5 (nebo 0,5 nebo 500 atd.).

Dějiny
Běžné logaritmy se někdy také nazývají „Briggsiánské logaritmy“ Henry Briggs, britský matematik ze 17. století. V roce 1616 a 1617 navštívil Briggs John Napier na Edinburgh, vynálezce toho, co se nyní nazývá přirozené (základní-e) logaritmy, aby navrhl změnu Napierových logaritmů. Během těchto konferencí byla dohodnuta změna navržená Briggsem; a po svém návratu z druhé návštěvy vydal první milénium jeho logaritmů.
Protože pro výpočty byly nejužitečnější základní logaritmy 10, inženýři obecně jednoduše napsali „log (X) „když měli na mysli log10(X). Matematici naproti tomu napsali „log (X) „když měli na mysli logE(X) pro přirozený logaritmus. Dnes se obě notace nacházejí. Protože ruční elektronické kalkulačky navrhují spíše inženýři než matematici, stalo se zvykem, že se řídili notací inženýrů. Takže zápis, podle kterého se píše „ln (X) „pokud je zamýšlen přirozený logaritmus, mohl být dále popularizován samotným vynálezem, který podstatně méně rozšířil používání„ běžných logaritmů “, elektronických kalkulaček.
Číselná hodnota

Numerickou hodnotu logaritmu k základně 10 lze vypočítat s následující identitou.[6]
protože existují postupy pro stanovení číselné hodnoty pro logaritmická základna E (vidět Přirozený logaritmus § Číselná hodnota ) a logaritmus základna 2 (vidět Algoritmy pro výpočet binárních logaritmů ).
Viz také
- Binární logaritmus
- Cologarithm
- Decibel
- Logaritmická stupnice
- Mantissa (číslo s plovoucí desetinnou čárkou)
- Napieriánský logaritmus
Poznámky
- ^ Toto použití slova mantisa pochází ze staršího, nečíselného významu: menšího dodatku nebo doplňku, např. k textu. V dnešní době slovo mantisa se obecně používá k popisu zlomkové části a plovoucí bod doporučený termín je významně.
Reference
- ^ A b Hall, Arthur Graham; Frink, Fred Goodrich (1909). „Kapitola IV. Logaritmy [23] Společné logaritmy“. Trigonometrie. Část I: Rovinná trigonometrie. New York: Henry Holt and Company. str. 31.
- ^ Euler, Leonhard; Speiser, Andreasi; du Pasquier, Louis Gustave; Brandt, Heinrich; Trost, Ernst (1945) [1748]. Speiser, Andreasi (vyd.). Úvod do Analysin Infinitorum (část 2). Opera Omnia, Opera Mathematica. 1 (v latině). 9. B.G. Teubner.
- ^ Scherffer, P. Carolo (1772). Institutionum Analyticarum Pars Secunda de Calculo Infinitesimali Liber Secundus de Calculo Integrali (v latině). 2. Joannis Thomæ Nob. De Trattnern. str. 198.
- ^ „Kompendium matematických symbolů“. Matematický trezor. 2020-03-01. Citováno 2020-08-29.
- ^ „Úvod do logaritmů“. www.mathsisfun.com. Citováno 2020-08-29.
- ^ A b Weisstein, Eric W. „Společný logaritmus“. mathworld.wolfram.com. Citováno 2020-08-29.
- ^ Hedrick, Earle Raymond (1913). Logaritmické a trigonometrické tabulky. New York, USA: Macmillana.
- ^ „Logarithm: The Complete Guide (Theory & Applications) - Common Logarithm (Base 10)“. Matematický trezor. 2016-05-08. Citováno 2020-08-29.
Bibliografie
- Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, eds. (1983) [červen 1964]. Příručka matematických funkcí se vzorci, grafy a matematickými tabulkami. Řada aplikované matematiky. 55 (Devátý dotisk s dalšími opravami desátého originálu s opravami (prosinec 1972); první vydání.). Washington DC.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. PAN 0167642. LCCN 65-12253.
- Möser, Michael (2009). Engineering Acoustics: An Introduction to Noise Control. Springer. str. 448. ISBN 978-3-540-92722-8.
- Poliyanin, Andrei Dmitrievich; Manžirov, Alexander Vladimirovič (2007) [2006-11-27]. Příručka matematiky pro inženýry a vědce. CRC Press. str. 9. ISBN 978-1-58488-502-3.
externí odkazy
- „Briggiánské logaritmy“. PlanetMath. obsahuje podrobný příklad použití logaritmických tabulek