Seznam typů funkcí - List of types of functions - Wikipedia

Funkce lze identifikovat podle vlastností, které mají. Tyto vlastnosti popisují chování funkcí za určitých podmínek. Parabola je specifický typ funkce.

Relativní k teorie množin

Tyto vlastnosti se týkají doména, codomain a obraz funkcí.

• Injekční funkce: má odlišnou hodnotu pro každý odlišný argument. Také se nazývá injekce nebo někdy funkce jedna ku jedné. Jinými slovy, každý prvek codomainu funkce je obrazem maximálně jednoho prvku její domény.
• Surjektivní funkce: má preimage pro každý prvek codomain, to znamená, že codomain se rovná obrazu. Také se nazývá surjection nebo do funkce.
• Bijektivní funkce: je obojí injekce a a surjection, a tudíž invertibilní.
• Funkce identity: mapuje jakýkoli daný prvek na sebe.
• Konstantní funkce: má pevnou hodnotu bez ohledu na argumenty.
• Prázdná funkce: jehož doména se rovná prázdná sada.
• Nastavit funkci: jehož vstup je sada.
• Funkce volby zavolal také volič nebo uniformizační funkce: přiřadí každé sadě jeden z jejích prvků.

Ve vztahu k operátorovi (CQ. A skupina nebo jiný struktura )

Tyto vlastnosti se týkají toho, jak je funkce ovlivněna aritmetický operace na jeho operandu.

Následují speciální příklady a homomorfismus na binární operace:

• Aditivní funkce: zachovává operaci přidání: F(X + y) = F(X) + F(y).
• Multiplikativní funkce: zachovává operaci násobení: F(xy) = F(X)F(y).

Relativní k negace:

• Rovnoměrná funkce: je symetrický vzhledem k Y-osa. Formálně pro každého X: F(X) = F(−X).
• Zvláštní funkce: je symetrický vzhledem k původ. Formálně pro každého X: F(−X) = −F(X).

Ve vztahu k binární operaci a objednat:

• Subadditivní funkce: pro které je hodnota F(X+y) je menší nebo rovno F(X) + F(y).
• Superaditivní funkce: pro které je hodnota F(X+y) je větší nebo rovno F(X) + F(y).

Relativní k topologii

• Kontinuální funkce: ve kterém preimages z otevřené sady jsou otevřené.
• Nikde nepřetržitě funkce: není spojitá v žádném bodě své domény; například Dirichletova funkce.
• Homeomorfismus: je bijektivní funkce to je také kontinuální, jehož inverzní je spojitý.
• Otevřená funkce: mapuje otevřené sady na otevřené sady.
• Uzavřená funkce: mapuje uzavřené množiny na uzavřené množiny.
• Kompaktně podporovaná funkce: zmizí mimo kompaktní sadu.
• Càdlàg funkce, nazývaná také funkce RCLL, funkce corlor atd .: pravá spojitá, s levými limity.
• Kvazi spojitá funkce: zhruba, blízko F(X) pro některé, ale ne pro všechny y u X (spíše technické).

Ve vztahu k topologii a pořadí:

• Polokontinuální funkce: horní nebo dolní polokontinuální.
• Pravá spojitá funkce: žádný skok při přiblížení k meznímu bodu zprava. Levá spojitá funkce: podobně.
• Místní ohraničení funkce: ohraničená kolem každého bodu.

Relativní k objednávce

• Monotónní funkce: nezmění pořadí žádného páru.
• Přísný Monotónní funkce: zachová dané pořadí.

Relativní k reálným / komplexním číslům

• Lineární funkce; taky afinní funkce.
• Konvexní funkce: Úsečka mezi libovolnými dvěma body v grafu leží nad grafem. Taky konkávní funkce.
• Aritmetická funkce: Funkce od kladného celá čísla do komplexní čísla.
• Analytická funkce: Může být lokálně definován a konvergentní výkonová řada.
• Kvazianalytická funkce: není analytický, ale přesto je lokálně určen jeho deriváty v bodě.
• Diferencovatelná funkce: Má derivát.
• Kontinuálně diferencovatelná funkce: diferencovatelné, s kontinuální derivací.
• Hladká funkce: Má deriváty všech objednávek.
• Funkce Lipschitz, Funkce držáku: něco víc než rovnoměrně spojitá funkce.
• Holomorfní funkce: Komplex hodnotná funkce komplexní proměnné, která je diferencovatelná v každém bodě její domény.
• Meromorfní funkce: Komplex hodnotná funkce, která je holomorfní všude, kromě izolovaných míst, kde jsou póly.
• Celá funkce: A holomorfní funkce jehož doménou je celá složité letadlo.
• Harmonická funkce: jeho hodnota ve středu koule se rovná průměrné hodnotě na povrchu koule (vlastnost střední hodnoty). Taky subharmonická funkce a superharmonická funkce.
• Základní funkce: složení aritmetických operací, exponenciály, logaritmy, konstanty a řešení algebraických rovnic.
• Speciální funkce: neelementární funkce, které díky své důležitosti zavedly názvy a notace.
• Trigonometrické funkce: vztahují úhly trojúhelníku k délce jeho stran.
• Nikde nedefinovatelná funkce zavolal také Funkce Weierstrass: nepřetržitě všude, ale nedefinovatelné ani v jednom bodě.
• Rychle rostoucí (nebo rychle rostoucí) funkce; zejména, Ackermannova funkce.
• Jednoduchá funkce: funkce se skutečnou hodnotou přes podmnožinu reálné linie, podobná funkci kroku.

Ve vztahu k měřitelnosti

• Měřitelná funkce: předobraz každé měřitelné sady je měřitelný.
• Borelova funkce: předobraz každého z nich Sada Borel je sada Borel.
• Funkce Baire zavolal také Baire měřitelná funkce: získané z kontinuálních funkcí transfinitní iterací operace formování bodových limitů posloupností funkcí.
• Singulární funkce: spojité, s nulovou derivací téměř všude, ale nekonstantní.

Relativní k míře

• Integrovatelná funkce: má integrál (konečný).
• Čtverečně integrovatelná funkce: čtverec jeho absolutní hodnoty je integrovatelný.

Relativní k míře a topologii

• Lokálně integrovatelná funkce: integrovatelný kolem každého bodu.

Způsoby definování funkcí / vztah k teorii typů

• Polynomiální funkce: definováno vyhodnocením polynomu.
• Racionální funkce: poměr dvou polynomiálních funkcí. Zejména, Möbiova transformace zavolal také lineární zlomek funkce.
• Algebraická funkce: definováno jako kořen polynomiální rovnice.
• Transcendentální funkce: analytické, ale ne algebraické. Taky hyperranscendentní funkce.
• Složená funkce: je tvořen složením dvou funkcí F a Gmapováním X na F(G(X)).
• Inverzní funkce: je deklarováno „obrácením“ dané funkce (např. arcsine je inverzní k sinus ).
• Implicitní funkce: definováno implicitně vztahem mezi argumenty a hodnotou.
• Funkce po částech: je definován různými výrazy v různých intervalech.
• Vypočitatelná funkce: algoritmus může dělat práci funkce. Taky polopočítatelná funkce; primitivní rekurzivní funkce; částečná rekurzivní funkce.

Obecně jsou funkce často definovány zadáním názvu závislé proměnné a způsobem výpočtu toho, na co by měla mapovat. Za tímto účelem ${ displaystyle mapsto}$ symbol nebo Kostel je ${ displaystyle lambda}$ se často používá. Někdy také matematici zaznamenají funkce doména a codomain psaním např. ${ displaystyle f: A rightarrow B}$. Tyto pojmy se rozšiřují přímo na lambda kalkul a teorie typů, resp.

Funkce vyššího řádu

Jedná se o funkce, které fungují na funkcích nebo vytvářejí jiné funkce, viz Funkce vyššího řádu.Příklady jsou:

• Složení funkce.

• Integrální a Rozdíl operace.
• Fourierovy transformace.
• Složit a Mapa operace.
• Kari

Vztah k teorii kategorií

Teorie kategorií je obor matematiky, který formalizuje pojem speciální funkce pomocí šipek nebo morfismy. A kategorie je algebraický objekt, který (abstraktně) sestává z třídy předmětya pro každou dvojici objektů sadu morfismy. Částečný (ekv. závisle napsané ) volala binární operace složení je poskytován na morfismech, každý objekt má od sebe jeden speciální morfismus, který se nazývá identita k tomu objektu a složení a identita jsou nutné k dodržování určitých vztahů.

V tzv konkrétní kategorie, objekty jsou spojeny s matematickými strukturami jako sady, magmas, skupiny, prsteny, topologické prostory, vektorové prostory, metrické prostory, dílčí objednávky, diferencovatelné potrubí, jednotné prostory atd. a morfismy mezi dvěma objekty jsou spojeny s funkce zachovávající strukturu mezi nimi. Ve výše uvedených příkladech by to bylo funkce, magma homomorfismy, skupinové homomorfismy, kruhové homomorfismy, spojité funkce, lineární transformace (nebo matice ), metrické mapy, monotónní funkce, rozlišitelný funkce a rovnoměrně spojité funkce.

Jako algebraická teorie je jednou z výhod teorie kategorií umožnit člověku prokázat mnoho obecných výsledků s minimem předpokladů. Mnoho běžných pojmů z matematiky (např. surjektivní, injekční, volný objekt, základ konečný zastoupení, izomorfismus ) jsou definovatelné čistě v teoretických termínech kategorie (srov. monomorfismus, epimorfismus ).

Teorie kategorií byla navržena jako základ pro matematiku na stejné úrovni teorie množin a teorie typů (srov. topos ).

Teorie alegorie^[1] poskytuje zobecnění srovnatelné s teorií kategorií pro vztahy místo funkcí.

Obecnější objekty se stále nazývají funkce

• Zobecněná funkce: široké zobecnění delta funkce Dirac, schopné popsat bílý šum atd.
  • Diracova delta funkce: užitečné k popisu fyzikálních jevů, jako jsou bodové náboje.
• Funkce s více hodnotami: vztah jedna k mnoha.
• Náhodná funkce: Náhodný prvek sady funkcí.

Viz také

• Seznam typů sad

Reference