Vlna trojúhelníku - Triangle wave

A trojúhelníková vlna nebo trojúhelníková vlna je nesinusový průběh pojmenovaný pro jeho trojúhelníkový tvar. Je to periodicky, po částech lineární, kontinuální skutečná funkce.
Jako čtvercová vlna, trojúhelníková vlna obsahuje pouze liché harmonické. Avšak vyšší harmonické sjet mnohem rychleji než v obdélníkové vlně (úměrné inverznímu čtverci harmonického čísla na rozdíl od inverzní).
Definice
Trigonometrické funkce
Vlna trojúhelníku s tečkou str a amplituda A lze vyjádřit pomocí sinus a arcsine (jehož hodnota se pohybuje od -π / 2 do π / 2):
Harmonické

Je možné přiblížit trojúhelníkovou vlnu pomocí aditivní syntéza sečtením lichých harmonických základního kmitočtu a vynásobením každé další liché harmonické o −1 (nebo ekvivalentní změnou jeho fáze o π) a vynásobením amplitudy harmonických o jednu přes druhou mocninu jejich čísla módu, n, (což odpovídá jednomu přes druhou mocninu jejich relativní frekvence k základní ).
Výše uvedené lze matematicky shrnout takto:
kde N je počet harmonických, které mají být zahrnuty do aproximace, t je nezávislá proměnná (např. čas pro zvukové vlny), je základní frekvence a i je harmonický štítek, který souvisí s číslem jeho režimu podle .
Tento nekonečný Fourierova řada konverguje k trojúhelníkové vlně jako N má sklon k nekonečnu, jak ukazuje animace.
Funkce podlahy
Další definice trojúhelníkové vlny s rozsahem od -1 do 1 a období str, je:
kde je funkce podlahy.
Pilovitá vlna
Rovněž trojúhelníková vlna je absolutní hodnotou pilovitá vlna:
nebo pro rozsah od -1 do 1:
Čtvercová vlna
Vlnu trojúhelníku lze také vyjádřit jako integrální z čtvercová vlna:
Modulový provoz
Obecná rovnice pro trojúhelníkovou vlnu s amplitudou a období za použití modulo provoz a absolutní hodnota je:

Proto pro trojúhelníkovou vlnu s amplitudou 5 a periodou 4:
Fázového posunu lze dosáhnout změnou hodnoty období a vertikální posun lze upravit změnou hodnoty období.
Protože toto využívá pouze modulo provoz a absolutní hodnotu, lze jej použít k jednoduché implementaci trojúhelníkové vlny na hardwarovou elektroniku s menším výkonem CPU.
Všimněte si, že v mnoha programovacích jazycích %
operator is a remainder operator (with result the same sign as the dividend), not a operátor modulo; provoz modulo lze získat pomocí ((x% p) + p)% p
namísto x% p
. V např. To má za následek rovnici formuláře 4 * a / p * Math.abs (((((x-p / 4)% p) + p)% p - p / 2) - a
.
Délka oblouku
The délka oblouku za období pro trojúhelníkovou vlnu, označené s, je uveden jako amplituda A a délka období str podle
Viz také
- Seznam periodických funkcí
- Sinusoida
- Čtvercová vlna
- Pilovitá vlna
- Pulzní vlna
- Zvuk
- Funkce trojúhelníku
- Mávat
- Cikcak