Isogonal postava - Isogonal figure - Wikipedia

v geometrie, a polytop (A polygon, mnohostěn nebo například obklady) je isogonal nebo vrchol-tranzitivní pokud všechny jeho vrcholy jsou ekvivalentní pod symetrií obrázku. To znamená, že každý vrchol je obklopen stejnými druhy tvář ve stejném nebo obráceném pořadí a se stejnými úhly mezi odpovídajícími plochami.

Technicky říkáme, že pro jakékoli dva vrcholy existuje a symetrie polytop mapující první izometricky na druhou. Jiné způsoby, jak to říci, jsou skupina automorfismů polytopu činy přechodně na jeho vrcholech, nebo že vrcholy leží v jednom oběžná dráha symetrie.

Všechny vrcholy konečné n-dimenzionální izogonní postava existuje na (n-1) koule.^{[Citace je zapotřebí ]}

Termín isogonal se již dlouho používá pro mnohostěn. Vrchol-tranzitivní je synonymum vypůjčené z moderních nápadů, jako je skupiny symetrie a teorie grafů.

The pseudorhombicuboctahedron - který je ne isogonal - ukazuje, že pouhé tvrzení, že „všechny vrcholy vypadají stejně“, není tak omezující jako zde použitá definice, která zahrnuje skupinu izometrií zachovávajících mnohostěn nebo obklady.

Isogonal polygons and apeirogons

Isogonal apeirogony
Isogonal šikmé apeirogony

Všechno pravidelné mnohoúhelníky, apeirogony a pravidelné hvězdné polygony jsou isogonal. The dvojí isogonal polygon is an isotoxální polygon.

Některé jednostranné polygony a apeirogony které střídají dvě délky hran, například a obdélník, jsou isogonal.

Všechny rovinné isogonal 2n-gony mají dihedrální symetrie (D._n, n = 2, 3, ...) s odrazovými čarami napříč středovými okraji.

D2	D3	D4	D7
Isogonal obdélníky a překřížené obdélníky sdílení stejné uspořádání vrcholů	Isogonal hexagram se 6 stejnými vrcholy a 2 délkami hran.[1]	Isogonal konvexní osmiúhelník s modrými a červenými radiálními čarami odrazu	Isogonal "star" tetradekagon s jedním typem vrcholu a dvěma typy hran[2]

Isogonal polyhedra a 2D tilings

Isogonal tilings

Zkreslené čtvercové obklady

Zkreslený zkrácený čtvercový obklad

An isogonal polyhedron a 2D obklady mají jeden druh vrcholu. An isogonal polyhedron se všemi běžnými tvářemi je také a jednotný mnohostěn a může být reprezentován a konfigurace vrcholů notace řadící tváře kolem každého vrcholu. Geometricky zkreslené variace jednotných mnohostěnů a obkladů lze také získat konfiguraci vrcholů.

Isogonal polyhedra

D3d, objednávka 12	Th, objednávka 24	Óh, objednávka 48
4.4.6	3.4.4.4	4.6.8	3.8.8
Zkreslený šestihranný hranol (ditrigonal trapezoprism)	Zkreslený kosočtverec	Mělký zkrácený cuboctahedron	Hyper zkrácená kostka

Isogonal polyhedra a 2D tilings lze dále klasifikovat:

• Pravidelný pokud je také isohedrální (face-transitive) a isotoxální (hrana-tranzitivní); to znamená, že každá tvář je stejného druhu pravidelný mnohoúhelník.
• Kvazi pravidelný pokud je také isotoxální (hrana-tranzitivní), ale ne isohedrální (face-transitive).
• Polopravidelný pokud je každá plocha pravidelným mnohoúhelníkem, ale není isohedrální (face-transitive) nebo isotoxální (hrana-tranzitivní). (Definice se u autorů liší; např. Někteří vylučují tělesa s dvojitou symetrií nebo nekonvexní tělesa.)
• Jednotný pokud je každá plocha pravidelný mnohoúhelník, tj. je pravidelný, kvaziregulární nebo polopravidelný.
• Polouniformní pokud jsou jeho prvky také izogonní.
• Skaliform pokud jsou všechny hrany stejně dlouhé.
• Ušlechtilý pokud je také isohedrální (face-transitive).

N rozměry: Isogonal polytopes and tessellations

Tyto definice lze rozšířit na vyšší dimenzi polytopes a mozaikování. Všechno jednotné polytopy jsou isogonalnapříklad jednotné 4-polytopes a konvexní jednotné voštiny.

The dvojí isogonal polytope is an isohedral postava, což je tranzitivní na jeho fazety.

k-isogonal a k-uniformní postavy

Lze volat mnohostěn nebo obklad k-isogonal pokud se tvoří jeho vrcholy k třídy přechodnosti. Přísnější termín, k-jednotný je definován jako k-izogonální postava postavena pouze z pravidelné mnohoúhelníky. Mohou být vizuálně reprezentovány různými barvami jednotné barvy.

Tento zkrácený kosočtverečný dvanáctistěn je 2-isogonal protože obsahuje dvě třídy přechodnosti vrcholů. Tento mnohostěn je vyroben z čtverce a zploštělé šestiúhelníky.

Tento demiregular obklady je také 2-isogonal (a 2 uniformy). Tento obklad je vyroben z rovnostranný trojúhelník a pravidelné šestihranný tváře.

2-isogonal 9/4 enneagram (tvář konečná stellace dvacetistěnu )

Viz také

• Edge-tranzitivní (Isotoxal postava)
• Přechodný obličej (Isohedral postava)

Reference

• Peter R. Cromwell, Mnohostěn, Cambridge University Press 1997, ISBN  0-521-55432-2, str. 369 Transitivita
• Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Obklady a vzory. W. H. Freeman and Company. ISBN  0-7167-1193-1. (str k-isogonal obklady, str. 65 k-uniformní obklady)

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Vertex-transitive graph“. MathWorld.
• Olshevsky, Georgi. "Přechodnost". Glosář pro hyperprostor. Archivovány od originál dne 4. února 2007.
• Olshevsky, Georgi. "Isogonal". Glosář pro hyperprostor. Archivovány od originál dne 4. února 2007.
• Isogonal Kaleidoscopical Polyhedra Vladimír L. Bulatov, Katedra fyziky, Oregonská státní univerzita, Corvallis, představeno na Mosaic2000, Millennial Open Symposium on the Arts and Interdisciplinary Computing, 21. – 24. Srpna 2000, Seattle, WA VRML modely
• Steven Dutch používá výraz k-uniform pro výčet k-izogonálních obkladů
• Seznam n-uniformních obkladů
• Weisstein, Eric W. „Demiregular tessellations“. MathWorld. (Také používá termín k-uniform pro k-isogonal)