Heptacontagon - Heptacontagon
Pravidelný heptacontagon | |
---|---|
![]() Pravidelný heptacontagon | |
Typ | Pravidelný mnohoúhelník |
Hrany a vrcholy | 70 |
Schläfliho symbol | {70}, t {35} |
Coxeterův diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Skupina symetrie | Vzepětí (D.70), objednat 2 × 70 |
Vnitřní úhel (stupňů ) | ≈174.857° |
Duální mnohoúhelník | Já |
Vlastnosti | Konvexní, cyklický, rovnostranný, isogonal, isotoxální |
v geometrie, a heptacontagon (nebo hebdomecontagon z Starořečtina ἑβδομήκοντα, sedmdesát[1]) nebo 70-gon je sedmdesátistranný polygon.[2][3] Součet vnitřních úhlů jakéhokoli heptacontagon je 12240 stupňů.
A pravidelný heptacontagon je reprezentován Schläfliho symbol {70} a lze jej také zkonstruovat jako a zkrácen triacontapentagon, t {35}, který střídá dva typy hran.
Pravidelné vlastnosti heptacontagon
Jeden vnitřní úhel v běžném heptacontagonu je 1746⁄7°, což znamená, že jeden vnější úhel by byl 51⁄7°.
The plocha běžného heptacontagonu je (s t = délka hrany)
a jeho inradius je
The circumradius běžného heptacontagonu je
Protože 70 = 2 × 5 × 7, běžný heptacontagon není konstruovatelný používat kompas a pravítko,[4] ale je konstruovatelný, pokud použití úhlový trisektor je povoleno.[5]
Symetrie

The běžný heptacontagon má Dih70 dihedrální symetrie, řád 140, představovaný 70 řádky odrazu. Dih70 má 7 dihedrálních podskupin: Dih35, (Dih14, Dih7), (Dih10, Dih5) a (Dih2, Dih1). Má také 8 dalších cyklický symetrie jako podskupiny: (Z70, Z35), (Z.14, Z7), (Z.10, Z5) a (Z.2, Z1), se Zn představující π /n radiánová rotační symetrie.
John Conway označí tyto nižší symetrie písmenem a pořadí symetrie následuje za písmenem.[6] On dává d (úhlopříčka) se zrcadlovými čarami vedenými vrcholy, p se zrcadlovými liniemi přes hrany (kolmé), i se zrcadlovými čarami procházejícími jak vrcholy, tak hranami, a G pro rotační symetrii. a1 štítky bez symetrie.
Tyto nižší symetrie umožňují stupně volnosti při definování nepravidelných heptakontagonů. Pouze g70 podskupina nemá žádné stupně volnosti, ale lze ji vidět jako směrované hrany.
Pitva

Coxeter uvádí, že každý zonogon (a 2m-gon, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a stejně dlouhé), lze je rozdělit m(m-1) / 2 rovnoběžníky.[7]To platí zejména pro pravidelné mnohoúhelníky s rovnoměrně mnoha stranami, v tom případě jsou rovnoběžníky všechny kosočtverce. Pro běžný heptacontagon, m= 35, lze jej rozdělit na 595: 17 sad 35 rombů. Tento rozklad je založen na a Petrie polygon projekce a 35 krychlí.
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Heptacontagram
Heptacontagram je 70stranný hvězdný polygon. Existuje 11 pravidelných formulářů daných Schläfliho symboly {70/3}, {70/9}, {70/11}, {70/13}, {70/17}, {70/19}, {70/23}, {70/27}, {70 / 29}, {70/31} a {70/33}, stejně jako 23 běžných hvězdné postavy se stejným konfigurace vrcholů.
Obrázek | ![]() {70/3} | ![]() {70/9} | ![]() {70/11} | ![]() {70/13} | ![]() {70/17} | ![]() {70/19} |
---|---|---|---|---|---|---|
Vnitřní úhel | ≈164.571° | ≈133.714° | ≈123.429° | ≈113.143° | ≈92.5714° | ≈82.2857° |
Obrázek | ![]() {70/23} | ![]() {70/27} | ![]() {70/29} | ![]() {70/31} | ![]() {70/33} | |
Vnitřní úhel | ≈61.7143° | ≈41.1429° | ≈30.8571° | ≈20.5714° | ≈10.2857° |
Reference
- ^ Řecká čísla a číslice (starověké a moderní) Harry Foundalis
- ^ Gorini, Catherine A. (2009), Fakta o příručce geometrie souborů, Infobase Publishing, str. 77, ISBN 9781438109572.
- ^ Nové prvky matematiky: Algebra a geometrie podle Charles Sanders Peirce (1976), str. 298
- ^ Konstruktivní polygon
- ^ „Archivovaná kopie“ (PDF). Archivovány od originál (PDF) dne 2015-07-14. Citováno 2015-02-19.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
- ^ Symetrie věcí, Kapitola 20
- ^ Coxeter Matematické rekreace a eseje, třinácté vydání, s. 141