Tetrakontaktagon - Tetracontaoctagon - Wikipedia
| Pravidelný tetrakontaktagon | |
|---|---|
 Pravidelný tetrakontaktagon | |
| Typ | Pravidelný mnohoúhelník |
| Hrany a vrcholy | 48 |
| Schläfliho symbol | {48}, t {24}, tt {12}, ttt {6}, tttt {3} |
| Coxeterův diagram |      |
| Skupina symetrie | Vzepětí (D.48), objednat 2 × 48 |
| Vnitřní úhel (stupňů ) | 172.5° |
| Duální mnohoúhelník | Já |
| Vlastnosti | Konvexní, cyklický, rovnostranný, isogonal, isotoxální |
v geometrie, a tetracontaoctagon (nebo tetracontakaioctagon) nebo 48-gon je čtyřicet osm stran polygon. Součet vnitřních úhlů tetrakontaktagonů je 8280 stupňů.
Pravidelný tetrakontaktagon
The pravidelný tetracontaoctagon je reprezentován Schläfliho symbol {48} a lze jej také zkonstruovat jako a zkrácen icositetragon, t {24} nebo dvakrát zkrácen dodekagon, tt {12} nebo třikrát zkrácen šestiúhelník, ttt {6} nebo čtyřnásobně zkrácené trojúhelník, tttt {3}.
Jeden vnitřní úhel v a pravidelný tetracontaoctagon je 1721⁄2°, což znamená, že jeden vnější úhel by byl 71⁄2°.
The plocha pravidelného tetracontaoctagon je: (s t = délka hrany)
Tetrakontaktagon se objevil v Archimédově polygonové aproximaci pi, spolu s šestiúhelník (6-gon), dodekagon (12-gon), icositetragon (24-gon) a enneacontahexagon (96 gonů).
Konstrukce
Protože 48 = 24 × 3, pravidelný tetrakontaktagon je konstruovatelný používat kompas a pravítko.[1] Jako zkrácený icositetragon, může být postavena hranoupůlení běžného icositetragonu.
Symetrie
The pravidelný tetrakontaktagon má Dih48 symetrie, pořadí 96. Existuje devět podskupinových dihedrálních symetrií: (Dih24, Dih12, Dih6, Dih3) a (Dih16, Dih8, Dih4, Dih2 Dih1) a 10 cyklická skupina symetrie: (Z48, Z24, Z12, Z6, Z3) a (Z.16, Z8, Z4, Z2, Z1).
Těchto 20 symetrií lze vidět na 28 odlišných symetriích na tetracontaoctagon. John Conway označí je dopisem a skupinovou objednávkou.[2] Plná symetrie regulárního tvaru je r96 a není označena žádná symetrie a1. Dihedrické symetrie se dělí podle toho, zda procházejí vrcholy (d pro úhlopříčku) nebo hrany (p pro svislice) a i když reflexní čáry procházejí hranami i vrcholy. Cyklické symetrie ve středním sloupci jsou označeny jako G pro jejich centrální gyrační příkazy.
Každá symetrie podskupiny umožňuje jeden nebo více stupňů volnosti pro nepravidelné tvary. Pouze g48 podskupina nemá žádné stupně volnosti, ale lze ji vidět jako směrované hrany.
Pitva
 pravidelný |  Isotoxální |
Coxeter uvádí, že každý zonogon (a 2m-gon, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a stejné délky), do kterých lze členit m(m-1) / 2 rovnoběžníky.[3]To platí zejména pro pravidelné mnohoúhelníky s rovnoměrně mnoha stranami, v tom případě jsou rovnoběžníky všechny kosočtverce. Pro pravidelný tetrakontaktagon, m= 24 a lze jej rozdělit na 276: 12 čtverců a 11 sad 24 kosočtverců. Tento rozklad je založen na a Petrie polygon projekce a 24 krychlí.
 |  |  |
Tetracontaoctagram
Tetracontaoctagram je 48stranný hvězdný polygon. Existuje sedm pravidelných formulářů daných Schläfliho symboly {48/5}, {48/7}, {48/11}, {48/13}, {48/17}, {48/19} a {48/23}, stejně jako 16 sloučenin hvězdné postavy se stejným konfigurace vrcholů.
| Obrázek |  {48/5} |  {48/7} |  {48/11} |  {48/13} |  {48/17} |  {48/19} |  {48/23} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vnitřní úhel | 142.5° | 127.5° | 97.5° | 82.5° | 52.5° | 37.5° | 7.5° |
Reference
- ^ Konstruktivní polygon
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) Symetrie věcí, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 20, Zobecněné Schaefliho symboly, Typy symetrie polygonu, str. 275-278)
- ^ Coxeter Matematické rekreace a eseje, třinácté vydání, s. 141