Tetracontagon - Tetracontagon
Pravidelný tetrakontagon | |
---|---|
![]() Pravidelný tetrakontagon | |
Typ | Pravidelný mnohoúhelník |
Hrany a vrcholy | 40 |
Schläfliho symbol | {40}, t {20}, tt {10}, ttt {5} |
Coxeterův diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Skupina symetrie | Vzepětí (D.40), objednat 2 × 40 |
Vnitřní úhel (stupňů ) | 171° |
Duální mnohoúhelník | Já |
Vlastnosti | Konvexní, cyklický, rovnostranný, isogonal, isotoxální |
v geometrie, a tetracontagon nebo tessaracontagon je čtyřicet stran polygon nebo 40-gon.[1][2] Součet vnitřních úhlů jakéhokoli tetrakontagonu je 6840 stupňů.
Pravidelný tetrakontagon
A pravidelný tetracontagon je reprezentován Schläfliho symbol {40} a lze jej také zkonstruovat jako a zkrácen icosagon, t {20}, který střídá dva typy hran. Dále může být také konstruován jako dvakrát zkrácený desetiúhelník, tt {10} nebo třikrát zkrácen Pentagon, ttt {5}.
Jeden vnitřní úhel v pravidelném tetracontagon je 171 °, což znamená, že jeden vnější úhel by byl 9 °.
The plocha pravidelného tetrakontagonu je (s t = délka hrany)
a jeho inradius je
Faktor je kořenem oktická rovnice .
The circumradius pravidelného tetrakontagonu je
Jako 40 = 23 × 5, pravidelný tetrakontagon je konstruovatelný používat kompas a pravítko.[3] Jako zkrácen icosagon, může být postavena hranoupůlení běžného icosagonu. To znamená, že hodnoty a lze vyjádřit v radikálech takto:
Stavba pravidelného tetrakontagonu

Je uveden kruh
- Nejprve zkonstruujte délku strany JE1 a Pentagon.
- Přeneste to na circumcircle, tam vznikne křižovatka E.39.
- Připojte bod E.39 s centrálním bodem M vzniká úhel E.39MĚ1 se 72 °.
- Zkrátit úhel E na polovinu39MĚ1, vznikají křižovatky E40 a úhel E40MĚ1 s 9 °.
- Připojte bod E.1 s bodem E.40, vzniká první délka strany A tetracontagon.
- Nakonec přenesete segment E1E40 (délka strany A) opakovaně proti směru hodinových ručiček na circumcircle, dokud nevznikne pravidelný tetracontagon.
Zlatý řez
Je uvedena délka strany

(Konstrukce je velmi podobná konstrukci z icosagon s danou délkou strany )
- Nakreslete segment E40E1 jehož délka je dána délka strany a tetracontagon.
- Rozšířit segment E40E1 více než dvakrát.
- Nakreslete každý kruhový oblouk kolem bodů E.1 a E.40, vznikají křižovatky A a B.
- Nakreslete svislou přímku z bodu B do bodu A.
- Nakreslete rovnoběžku také segment AB z bodu E1 k kruhovému oblouku, tam vznikne průsečík D.
- Nakreslete kruhový oblouk kolem bodu C s poloměrem CD až k prodloužení délky strany vzniká průsečík F.
- Nakreslete kruhový oblouk kolem bodu E.40 s poloměrem E40F až ke svislé přímce vzniká průsečík G a úhel E.40GE1 s 36 °.
- Nakreslete kruhový oblouk kolem bodu G s poloměrem E40G až ke svislé přímce vzniká průsečík H a úhel E.40ON1 s 18 °.
- Nakreslete kruhový oblouk kolem bodu H s poloměrem E40H až do svislé přímky, tam vyvstává středový bod M poloměru a úhel E40MĚ1 s 9 °.
- Nakreslete kolem středového bodu M poloměr E40M obvod kruhu tetrakontagonu.
- Nakonec segment přeneste E40E1 (délka strany A) opakovaně proti směru hodinových ručiček na circumcircle, dokud nevznikne pravidelný tetracontagon.
Zlatý řez
Symetrie

The pravidelný tetrakontagon má Dih40 dihedrální symetrie, řád 80, představovaný 40 řádky odrazu. Dih40 má 7 vzepětí podskupin: (Dih20, Dih10, Dih5) a (Dih8, Dih4, Dih2, Dih1). Má také dalších osm cyklický symetrie jako podskupiny: (Z40, Z20, Z10, Z5) a (Z.8, Z4, Z2, Z1), se Zn představující π /n radiánová rotační symetrie.
John Conway označí tyto nižší symetrie písmenem a pořadí symetrie následuje za písmenem.[4] On dává d (úhlopříčka) se zrcadlovými čarami vedenými vrcholy, p se zrcadlovými liniemi přes hrany (kolmé), i se zrcadlovými čarami procházejícími jak vrcholy, tak hranami, a G pro rotační symetrii. a1 štítky bez symetrie.
Tyto nižší symetrie umožňují stupně volnosti při definování nepravidelných tetrakontagonů. Pouze g40 podskupina nemá žádné stupně volnosti, ale lze ji vidět jako směrované hrany.
Pitva
![]() pravidelný | ![]() Isotoxální |
Coxeter uvádí, že každý zonogon (a 2m-gon, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a stejně dlouhé), lze je rozdělit m(m-1) / 2 rovnoběžníky. Tyto naklonění jsou obsaženy jako podmnožiny vrcholů, hran a ploch v ortogonálních projekcích m- kostky[5]Zejména to platí pro pravidelné polygony s rovnoměrně mnoha stranami, v takovém případě jsou rovnoběžníky všechny kosočtverce. Pro pravidelný tetrakontagon, m= 20 a lze jej rozdělit na 190: 10 čtverců a 9 sad 20 kosočtverců. Tento rozklad je založen na a Petrie polygon projekce a 20 krychlí.
![]() | ![]() | ![]() |
Tetracontagram
Tetracontagram je 40stranný hvězdný polygon. Existuje sedm pravidelných formulářů daných Schläfliho symboly {40/3}, {40/7}, {40/9}, {40/11}, {40/13}, {40/17} a {40/19} a 12 sloučenina hvězdné postavy se stejným konfigurace vrcholů.
Obrázek | ![]() {40/3} | ![]() {40/7} | ![]() {40/9} | ![]() {40/11} | ![]() {40/13} | ![]() {40/17} | ![]() {40/19} |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Vnitřní úhel | 153° | 117° | 99° | 81° | 63° | 27° | 9° |
Obrázek | ![]() {40/2}=2{20} | ![]() {40/4}=4{10} | ![]() {40/5}=5{8} | ![]() {40/6}=2{20/3} | ![]() {40/8}=8{5} | ![]() {40/10}=10{4} |
---|---|---|---|---|---|---|
Vnitřní úhel | 162° | 144° | 135° | 126° | 108° | 90° |
Obrázek | ![]() {40/12}=4{10/3} | ![]() {40/14}=2{20/7} | ![]() {40/15}=5{8/3} | ![]() {40/16}=8{5/2} | ![]() {40/18}=2{20/9} | ![]() {40/20}=20{2} |
Vnitřní úhel | 72° | 54° | 45° | 36° | 18° | 0° |
Mnoho isogonal tetrakontagramy lze také konstruovat jako hlubší zkrácení pravidelného icosagon {20} a icosagrams {20/3}, {20/7} a {20/9}. Ty také vytvářejí čtyři kvazitunkce: t {20/11} = {40/11}, t {20/13} = {40/13}, t {20/17} = {40/17} a t {20 / 19} = {40/19}. Některé z izogonálních tetrakontagramů jsou zobrazeny níže jako zkrácená sekvence s koncovými body t {20} = {40} at {20/19} = {40/19}.[6]
![]() t {20} = {40} ![]() ![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() t {20/19} = {40/19} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Reference
- ^ Gorini, Catherine A. (2009), Fakta o příručce geometrie souborů, Infobase Publishing, str. 165, ISBN 9781438109572.
- ^ Nové prvky matematiky: Algebra a geometrie podle Charles Sanders Peirce (1976), str. 298
- ^ Konstruktivní polygon
- ^ Symetrie věcí, Kapitola 20
- ^ Coxeter Matematické rekreace a eseje, třinácté vydání, s. 141
- ^ The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Proměny polygonů, Branko Grünbaum