Enneacontahexagon - Enneacontahexagon
| Pravidelný enneacontahexagon | |
|---|---|
 Pravidelný enneacontahexagon | |
| Typ | Pravidelný mnohoúhelník |
| Hrany a vrcholy | 96 |
| Schläfliho symbol | {96}, t {48}, tt {24}, ttt {12}, tttt {6}, ttttt {3} |
| Coxeterův diagram |       |
| Skupina symetrie | Vzepětí (D.96), objednat 2 × 96 |
| Vnitřní úhel (stupňů ) | 176.25° |
| Duální mnohoúhelník | Já |
| Vlastnosti | Konvexní, cyklický, rovnostranný, isogonal, isotoxální |
v geometrie, an enneacontahexagon nebo enneacontakaihexagon nebo 96-gon je devadesát šestistranný polygon. Součet vnitřních úhlů enneacontahexagon je 16920 stupňů.
Pravidelný enneacontahexagon
The pravidelný enneacontahexagon je reprezentován Schläfliho symbol {96} a lze jej také zkonstruovat jako a zkrácen tetracontaoctagon, t {48} nebo dvakrát zkrácen icositetragon, tt {24} nebo třikrát zkrácen dodekagon, ttt {12} nebo čtyřnásobně zkrácené šestiúhelník, tttt {6} nebo pětkrát zkrácený trojúhelník, ttttt {3}.
Jeden vnitřní úhel v a pravidelný enneacontahexagon je 1761⁄4°, což znamená, že jeden vnější úhel by byl 33⁄4°.
The plocha pravidelného enneacontahexagon je: (s t = délka hrany)
Enneacontahexagon se objevil v Archimédově polygonové aproximaci pi, spolu s šestiúhelník (6-gon), dodekagon (12-gon), icositetragon (24-gon) a tetracontaoctagon (48 gonů).
Konstrukce
Protože 96 = 25 × 3, pravidelný enneacontahexagon je konstruovatelný používat kompas a pravítko.[1] Jako zkrácený tetracontaoctagon, může být postavena hranoupůlení pravidelného tetracontaoctagon.
Symetrie
The pravidelný enneacontahexagon má Dih96 symetrie, pořadí 192. Existuje 11 podskupinových dihedrálních symetrií: (Dih48, Dih24, Dih12, Dih6, Dih3), (Dih32, Dih16, Dih8, Dih4, Dih2 a Dih1) a 12 cyklická skupina symetrie: (Z96, Z48, Z24, Z12, Z6, Z3), (Z.32, Z16, Z8, Z4, Z2a Z1).
Těchto 24 symetrií lze vidět ve 34 odlišných symetriích na enneacontahexagon. John Conway označí je dopisem a skupinovou objednávkou.[2] Plná symetrie regulárního tvaru je r192 a není označena žádná symetrie a1. Dihedrické symetrie se dělí podle toho, zda procházejí vrcholy (d pro úhlopříčku) nebo hrany (p pro svislice) a i když reflexní čáry procházejí hranami i vrcholy. Cyklické symetrie ve středním sloupci jsou označeny jako G pro jejich centrální gyrační příkazy.
Každá symetrie podskupiny umožňuje jeden nebo více stupňů volnosti pro nepravidelné tvary. Pouze g96 podskupina nemá žádné stupně volnosti, ale lze ji vidět jako směrované hrany.
Pitva
Coxeter uvádí, že každý zonogon (a 2m-gon, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a stejné délky), do kterých lze členit m(m-1) / 2 rovnoběžníky.[3]To platí zejména pro pravidelné mnohoúhelníky s rovnoměrně mnoha stranami, v tom případě jsou rovnoběžníky všechny kosočtverce. Pro pravidelný enneacontahexagon, m= 48, a lze jej rozdělit na 1128: 24 čtverců a 23 sad 48 kosočtverců. Tento rozklad je založen na a Petrie polygon projekce a 48 krychlí.
 |  |
Enneacontahexagram
Enneacontahexagram je 96stranný hvězdný polygon. Existuje 15 pravidelných formulářů daných Schläfliho symboly {96/5}, {96/7}, {96/11}, {96/13}, {96/17}, {96/19}, {96/23}, {96/25}, {96 / 29}, {96/31}, {96/35}, {96/37}, {96/41}, {96/43} a {96/47}, stejně jako 32 sloučenin hvězdné postavy se stejným konfigurace vrcholů.
| Obrázek |  {96/5} |  {96/7} |  {96/11} |  {96/13} |  {96/17} |  {96/19} |  {96/23} |  {96/25} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vnitřní úhel | 161.25° | 153.75° | 138.75° | 131.25° | 116.25° | 108.75° | 93.75° | 86.25° |
| Obrázek |  {96/29} |  {96/31} |  {96/35} |  {96/37} |  {96/41} |  {96/43} |  {96/47} | |
| Vnitřní úhel | 71.25° | 63.75° | 48.75° | 41.25° | 26.25° | 18.75° | 3.75° |