Mnohoúhelník s 80 okraji
v geometrie, an oktakontagon (nebo ogdoëcontagon nebo 80-gon z Starořečtina ὁγδοήκοντα, osmdesát[1]) je osmdesátistranný polygon.[2][3] Součet vnitřních úhlů kteréhokoli oktakontagonu je 14040 stupňů.
Pravidelný oktakontagon
A pravidelný oktakontagon je reprezentován Schläfliho symbol {80} a lze jej také zkonstruovat jako zkrácen tetracontagon, t {40} nebo dvakrát zkrácené icosagon, tt {20} nebo třikrát zkrácen desetiúhelník, ttt {10} nebo čtyřnásobně zkrácené Pentagon, tttt {5}.
Jeden vnitřní úhel v běžném oktacontagonu je 1751⁄2°, což znamená, že jeden vnější úhel by byl 41⁄2°.
The plocha pravidelného oktacontagonu je (s t = délka hrany)

a jeho inradius je

The circumradius běžného oktacontagonu je

Konstrukce
Protože 80 = 24 × 5, běžný oktakontagon je konstruktivní používat kompas a pravítko.[4] Jako zkrácen tetracontagon, může být postavena hranoupůlení pravidelného tetrakontagonu. To znamená, že trigonometrické funkce π / 80 lze vyjádřit v radikálech:



Symetrie
Symetrie pravidelného oktacontagonu. Světle modré čáry ukazují podskupiny indexu 2. Levý a pravý podgraf jsou pozičně spojeny s podskupinami indexu 5.
The běžný oktakontagon má Dih80 dihedrální symetrie, řád 80, představovaný 80 řádky odrazu. Dih40 má 9 dihedrálních podskupin: (Dih40, Dih20, Dih10, Dih5) a (Dih16, Dih8, Dih4a Dih2, Dih1). Má také dalších 10 cyklický symetrie jako podskupiny: (Z80, Z40, Z20, Z10, Z5) a (Z.16, Z8, Z4, Z2, Z1), se Zn představující π /n radiánová rotační symetrie.
John Conway označí tyto nižší symetrie písmenem a pořadí symetrie následuje za písmenem.[5] r160 představuje úplnou symetrii a a1 štítky bez symetrie. On dává d (úhlopříčka) se zrcadlovými čarami vedenými vrcholy, str se zrcadlovými liniemi přes hrany (kolmé), i se zrcadlovými čarami procházejícími jak vrcholy, tak hranami, a G pro rotační symetrii.
Tyto nižší symetrie umožňují stupně volnosti při definování nepravidelných oktakontagonů. Pouze g80 podskupina nemá žádné stupně volnosti, ale lze ji vidět jako směrované hrany.
Pitva
80-gon s 3120 kosočtverci
Coxeter uvádí, že každý zonogon (a 2m-gon, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a stejné délky), do kterých lze členit m(m-1) / 2 rovnoběžníky.[6]To platí zejména pro pravidelné mnohoúhelníky s rovnoměrně mnoha stranami, v tom případě jsou rovnoběžníky všechny kosočtverce. Pro běžný oktakontagon, m= 40, a lze jej rozdělit na 780: 20 čtverců a 19 sad 40 rhombů. Tento rozklad je založen na a Petrie polygon projekce a 40 krychlí.
Octacontagram
Octacontagram je 80stranný hvězdný polygon. Existuje 15 pravidelných formulářů daných Schläfliho symboly {80/3}, {80/7}, {80/9}, {80/11}, {80/13}, {80/17}, {80/19}, {80/21}, {80 / 23}, {80/27}, {80/29}, {80/31}, {80/33}, {80/37} a {80/39} a také 24 běžných hvězdné postavy se stejným konfigurace vrcholů.
Pravidelný hvězdné polygony {80 / k}Obrázek |  {80/3} |  {80/7} |  {80/9} |  {80/11} |  {80/13} |  {80/17} |  {80/19} |  {80/21} |
---|
Vnitřní úhel | 166.5° | 148.5° | 139.5° | 130.5° | 121.5° | 103.5° | 94.5° | 85.5° |
---|
Obrázek |  {80/23} |  {80/27} |  {80/29} |  {80/31} |  {80/33} |  {80/37} |  {80/39} | |
---|
Vnitřní úhel | 76.5° | 58.5° | 49.5° | 40.5° | 31.5° | 13.5° | 4.5° | |
---|
Reference