Icosidigon - Icosidigon

Pravidelný icosidigon
Pravidelný icosidigon
Typ	Pravidelný mnohoúhelník
Hrany a vrcholy	22
Schläfliho symbol	{22}, t {11}
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	Vzepětí (D.22), objednat 2 × 22
Vnitřní úhel (stupňů )	≈163.636°
Duální mnohoúhelník	Já
Vlastnosti	Konvexní, cyklický, rovnostranný, isogonal, isotoxální

v geometrie, an icosidigon (nebo icosikaidigon) nebo 22-gon je dvaadvacetistranný polygon. Součet vnitřních úhlů icosidigonu je 3600 stupňů.

Pravidelný icosidigon

The pravidelný icosidigon je reprezentován Schläfliho symbol {22} a lze jej také zkonstruovat jako a zkrácen hendecagon, t {11}.

The plocha běžného icosidigonu je: (s t = délka hrany)

${ displaystyle A = 5,5 t ^ {2} cot { frac { pi} {22}}.}$

Konstrukce

Protože 22 = 2 × 11, může být icosidigon sestrojen zkrácením regulárního hendecagon. Icosidigon to však není konstruovatelný s kompas a pravítko, protože 11 není Fermat prime. V důsledku toho nemůže být icosidigon konstruován ani s úhlový trisektor, protože 11 není a Pierpont prime. Lze jej však postavit pomocí metoda neusis.

Symetrie

The běžný icosidigon má Dih₂₂ symetrie, pořadí 44. Existují 3 podskupinové dihedrické symetrie: Dih₁₁, Dih₂a Dih₁a 4 cyklická skupina symetrie: Z₂₂, Z₁₁, Z₂a Z₁.

Těchto 8 symetrií lze vidět na 10 odlišných symetriích na icosidigonu, což je větší počet, protože linie odrazů mohou procházet vrcholy nebo hranami. John Conway označí je dopisem a skupinovou objednávkou.^[1] Plná symetrie regulárního tvaru je r44 a není označena žádná symetrie a1. Dihedrické symetrie se dělí podle toho, zda procházejí vrcholy (d pro úhlopříčku) nebo hrany (p pro svislice) a i když reflexní čáry procházejí hranami i vrcholy. Cyklické symetrie n jsou označeny jako G pro jejich centrální gyrační příkazy.

Každá podskupina symetrie umožňuje jeden nebo více stupňů volnosti pro nepravidelné formy. Pouze g22 podskupina nemá žádné stupně volnosti, ale lze ji vidět jako směrované hrany.

Nejvyšší symetrie jsou nepravidelné icosidigony d22, an isogonal icosidigon konstruovaný jedenácti zrcadly, která mohou střídat dlouhé a krátké hrany, a p22, an isotoxální icosidigon, konstruovaný se stejnými délkami hran, ale vrcholy střídajícími se dvěma různými vnitřními úhly. Tyto dvě formy jsou duální navzájem a mají poloviční pořadí symetrie než běžný icosidigon.

Pitva

22-gon s 220 kosodélníky

Coxeter uvádí, že každý zonogon (a 2m-gon, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a stejně dlouhé), lze je rozdělit m(m-1) / 2 rovnoběžníky. To platí zejména pro pravidelné polygony s rovnoměrně mnoha stranami, v takovém případě jsou rovnoběžníky všechny kosočtverce. Pro běžný icosidigon, m= 11, a lze jej rozdělit na 55: 5 sad 11 kosočtverců. Tento rozklad je založen na a Petrie polygon projekce a 11 kostek.^[2]

Příklady

11 kostek

Související polygony

Icosidigram je 22stranný hvězdný polygon. Existují 4 pravidelné formuláře dané Schläfliho symboly: {22/3}, {22/5}, {22/7} a {22/9}. K dispozici je také 7 pravidelných hvězdných postav, které používají stejné uspořádání vrcholů: 2{11}, 11{2}.

Jsou tu také isogonal icosidigramy konstruované jako hlubší zkrácení pravidelného hendecagon {11} a hendecagrams {11/2}, {11/3}, {11/4} a {11/5}.^[3]

Isogonální zkrácení pravidelného hendecagonu a hendecagramů
Quasiregular	Isogonal					Quasiregular
t {11} = {22}						t {11/10} = {22/10}
t {11/2} = {22/2}	{11/9}: t6	{11/9}: t5	{11/9}: t4	{11/9}: t3	{11/9}: t2	t {11/9} = {22/9}
t {11/3} = {22/3}	{11/3}: t2	{11/3}: t3	{11/3}: t4	{11/3}: t5	{11/3}: t6	t {11/8} = {22/8}
t {11/4} = {22/4}	{11/7}: t6	{11/7}: t5	{11/7}: t4	{11/7}: t3	{11/7}: t2	t {11/7} = {22/7}
t {11/5} = {22/5}	{11/5}: t2	{11/5}: t3	{11/5}: t4	{11/5}: t5	{11/5}: t6	t {11/6} = {22/6}

Reference

• Pojmenování mnohoúhelníků a mnohostěnů
• (jednoduchý) mnohoúhelník