Konkávní mnohoúhelník - Concave polygon
A jednoduchý mnohoúhelník to není konvexní je nazýván konkávní,[1] nekonvexní[2] nebo reentrant.[3] Konkávní mnohoúhelník bude mít vždy alespoň jeden reflexní vnitřní úhel —To znamená úhel s takovou mírou, který je mezi 180 stupni a 360 stupni výlučné.[4]
Některé čáry obsahující vnitřní body konkávního polygonu protínají jeho hranici ve více než dvou bodech.[4] Nějaký úhlopříčky konkávního polygonu leží částečně nebo úplně mimo mnohoúhelník.[4] Nějaký postranní čáry konkávního polygonu nerozdělí rovinu na dvě poloroviny, z nichž jedna zcela obsahuje mnohoúhelník. Žádný z těchto tří příkazů neplatí pro konvexní mnohoúhelník.
Stejně jako u každého jednoduchého mnohoúhelníku je součet vnitřní úhly konkávního polygonu je π×(n − 2) radiány, ekvivalentně 180 × (n - 2) stupně (°), kde n je počet stran.
Vždy je to možné rozdělit konkávní polygon do sady konvexních mnohoúhelníků. Polynomiální čas algoritmus pro nalezení rozkladu na co nejméně konvexních polygonů je popsáno v Chazelle & Dobkin (1985).[5]
A trojúhelník nikdy nemůže být konkávní, ale existují konkávní polygony s n strany pro všechny n > 3. Příklad konkávní čtyřúhelník je šipka.
Alespoň jeden vnitřní úhel neobsahuje všechny ostatní vrcholy ve svých okrajích a vnitřku.
The konvexní obal konkávních vrcholů mnohoúhelníku a jejich okrajů obsahuje body, které jsou vně polygonu.
Poznámky
- ^ McConnell, Jeffrey J. (2006), Počítačová grafika: Teorie do praxe, str.130, ISBN 0-7637-2250-2.
- ^ Leff, Lawrence (2008), Podívejme se: Geometrie, Hauppauge, NY: Barronova vzdělávací řada, s. 66, ISBN 978-0-7641-4069-3
- ^ Mason, J.I. (1946), „Na úhlech mnohoúhelníku“, Matematický věstníkMatematická asociace, 30 (291): 237–238, JSTOR 3611229.
- ^ A b C "Definice a vlastnosti konkávních polygonů s interaktivní animací".
- ^ Chazelle, Bernard; Dobkin, David P. (1985), „Optimal convex decompositions“, v Toussaint, G.T. (vyd.), Výpočetní geometrie (PDF), Elsevier, str. 63–133.