Octadecagon - Octadecagon
| Pravidelný oktadekagon | |
|---|---|
 Pravidelný oktadekagon | |
| Typ | Pravidelný mnohoúhelník |
| Hrany a vrcholy | 18 |
| Schläfliho symbol | {18}, t {9} |
| Coxeterův diagram |     |
| Skupina symetrie | Vzepětí (D.18), objednat 2 × 18 |
| Vnitřní úhel (stupňů ) | 160° |
| Duální mnohoúhelník | Já |
| Vlastnosti | Konvexní, cyklický, rovnostranný, isogonal, isotoxální |
v geometrie, an oktadekagon (nebo octakaidecagon[1]) nebo 18-gon je osmnáctistranný polygon.[2]
Pravidelný oktadekagon
A pravidelný oktadekagon má Schläfliho symbol {18} a lze jej zkonstruovat jako kvaziregulát zkrácen enneagon, t {9}, který střídá dva typy hran.
Konstrukce
Jako 18 = 2 × 32, běžný oktadekagon nemůže být postavena používat kompas a pravítko.[3] Je však možné jej použít neusis, nebo úhlová trisekce s tomahavk.
Následující přibližná konstrukce je velmi podobná konstrukci enneagonu, protože oktadekagon lze zkonstruovat jako zkrácený enneagon. Je to také možné s výhradním použitím kompasu a pravítka.
|
Symetrie
The pravidelný oktadekagon má Dih18 symetrie, pořadí 36. Existuje 5 podskupinových dihedrálních symetrií: Dih9, (Dih6, Dih3) a (Dih2 Dih1) a 6 cyklická skupina symetrie: (Z18, Z9), (Z.6, Z3) a (Z.2, Z1).
Těchto 15 symetrií lze vidět na 12 odlišných symetriích na oktacagonu. John Conway označí je dopisem a skupinovou objednávkou.[4] Plná symetrie regulárního tvaru je r36 a není označena žádná symetrie a1. Dihedrické symetrie se dělí podle toho, zda procházejí vrcholy (d pro úhlopříčku) nebo hrany (p pro svislice) a i když reflexní čáry procházejí hranami i vrcholy. Cyklické symetrie ve středním sloupci jsou označeny jako G pro jejich centrální gyrační příkazy.
Každá podskupina symetrie umožňuje jeden nebo více stupňů volnosti pro nepravidelné formy. Pouze g18 podskupina nemá žádné stupně volnosti, ale lze ji vidět jako směrované hrany.
Pitva
Coxeter uvádí, že každý zonogon (a 2m-gon, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a stejně dlouhé), lze je rozdělit m(m-1) / 2 rovnoběžníky.[5]Zejména to platí pro pravidelné polygony s rovnoměrně mnoha stranami, v takovém případě jsou rovnoběžníky všechny kosočtverce. Pro pravidelný oktadekagon, m= 9 a lze jej rozdělit na 36: 4 sady 9 kosočtverců. Tento rozklad je založen na a Petrie polygon projekce a 9 kostek, s 36 z 4608 tváří. Seznam OEIS: A006245 vyjmenovává počet řešení jako 112018190, včetně až 18násobných rotací a chirálních forem v odrazu.
 |  |  |  |  |
Použití
Pravidelný trojúhelník, neagon a oktadekagon může zcela obklopit bod v rovině, jednu ze 17 různých kombinací pravidelných mnohoúhelníků s touto vlastností.[6] Tento vzor však nelze rozšířit na Archimédův obklad roviny: protože trojúhelník i neagon mají lichý počet stran, žádný z nich nemůže být úplně obklopen prstenem, který střídá další dva druhy mnohoúhelníku.
Pravidelný oktadekagon může teselovat rovinu s konkávními šestihrannými mezerami. A další obklady se mísí v nonagons a octagonal mezery. První obklad souvisí s a komolý šestihranný obklad a druhý zkrácené trihexagonální obklady.
Související obrázky
An oktadecagram je 18stranný hvězdný polygon, představovaný symbolem {18 / n}. Jsou dva normální hvězdné polygony: {18/5} a {18/7}, používají stejné body, ale spojují každý pátý nebo sedmý bod. Existuje také pět sloučenin: {18/2} se sníží na 2 {9} nebo dvě enneagons, {18/3} se sníží na 3 {6} nebo tři šestiúhelníky, {18/4} a {18/8} jsou sníženy na 2 {9/2} a 2 {9/4} nebo dva enneagramy, {18/6} se zmenší na 6 {3} nebo 6 rovnostranných trojúhelníků a nakonec se {18/9} sníží na 9 {2} jako devět digony.
| Sloučeniny a hvězdné polygony | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Formulář | Konvexní mnohoúhelník | Sloučeniny | Hvězda mnohoúhelník | Sloučenina | Hvězda mnohoúhelník | Sloučenina | |||
| obraz |  {18/1} = {18} |  {18/2} = 2{9} |  {18/3} = 3{6} |  {18/4} = 2{9/2} |  {18/5} |  {18/6} = 6{3} |  {18/7} |  {18/8} = 2{9/4} |  {18/9} = 9{2} |
| Vnitřní úhel | 160° | 140° | 120° | 100° | 80° | 60° | 40° | 20° | 0° |
Hlubší zkrácení pravidelného enneagonu a enneagramů může způsobit izogonální (vrchol-tranzitivní ) mezilehlé formy oktadecagramu se stejně rozmístěnými vrcholy a dvěma délkami hran. Další zkrácení tvoří dvojité krytí: t {9/8} = {18/8} = 2 {9/4}, t {9/4} = {18/4} = 2 {9/2}, t {9 / 2} = {18/2} = 2 {9}.[7]
| Vrcholově přechodné zkrácení enneagonu a enneagramů | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Quasiregular | isogonal | Quasiregular Dvojité zakrytí | |||
 t {9} = {18} |  |  |  |  |  t {9/8} = {18/8} =2{9/4} |
 t {9/5} = {18/5} |  |  |  |  |  t {9/4} = {18/4} =2{9/2} |
 t {9/7} = {18/7} |  |  |  |  |  t {9/2} = {18/2} =2{9} |
Petrie polygony
Pravidelný oktadekagon je Petrie polygon pro řadu výškových polytopů, zobrazených v tomto zkosení ortogonální projekce z Coxeterovy roviny:
| Octadecagonal Petrie polygons | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A17 | B9 | D10 | E7 | ||||
 17-simplexní |  9-orthoplex |  9 kostek |  711 |  171 |  321 |  231 |  132 |
Reference
- ^ Kinsey, L. Christine; Moore, Teresa E. (2002), Symetrie, tvar a povrchy: Úvod do matematiky prostřednictvím geometrie, Springer, str. 86, ISBN 9781930190092.
- ^ Adams, Henry (1907), Příručka Cassell's Engineer's Handbook: Composition Facts and Formulæ, Principles and Practice, in All Branches of Engineering, D. McKay, s. 528.
- ^ Conway, John B. (2010), Mathematical Connections: A Capstone Course, American Mathematical Society, str. 31, ISBN 9780821849798.
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) Symetrie věcí, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 20, Zobecněné Schaefliho symboly, Typy symetrie polygonu, str. 275-278)
- ^ Coxeter Matematické rekreace a eseje, třinácté vydání, s. 141
- ^ Dallas, Elmslie William (1855), Prvky rovinné praktické geometrie atd, John W. Parker & Son, str. 134.
- ^ The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Proměny polygonů, Branko Grünbaum