Enneacontagon - Enneacontagon

Pravidelný enneakontagon
Pravidelný enneakontagon
Typ	Pravidelný mnohoúhelník
Hrany a vrcholy	90
Schläfliho symbol	{90}, t {45}
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	Vzepětí (D.90), objednat 2 × 90
Vnitřní úhel (stupňů )	176°
Duální mnohoúhelník	Já
Vlastnosti	Konvexní, cyklický, rovnostranný, isogonal, isotoxální

v geometrie, an enneacontagon nebo enenecontagon nebo 90-gon (od Starořečtina ἑννενήκοντα, devadesát^[1]) je devadesátistranný polygon.^[2][3] Součet vnitřních úhlů enneacontagon je 15840 stupňů.

A pravidelný enneacontagon je reprezentován Schläfliho symbol {90} a lze jej zkonstruovat jako zkrácen tetracontapentagon, t {45}, který střídá dva typy hran.

Pravidelné vlastnosti enneacontagon

Jeden vnitřní úhel v běžném enneacontagon je 176 °, což znamená, že jeden vnější úhel by byl 4 °.

The plocha pravidelného enneacontagonu je (s t = délka hrany)

${ displaystyle A = { frac {45} {2}} t ^ {2} cot { frac { pi} {90}}}$

a jeho inradius je

${ displaystyle r = { frac {1} {2}} t cot { frac { pi} {90}}}$

The circumradius pravidelného enneakontagonu je

${ displaystyle R = { frac {1} {2}} t csc { frac { pi} {90}}}$

Protože 90 = 2 × 3² × 5, běžný enneakontagon není konstruovatelný používat kompas a pravítko,^[4] ale je konstruovatelný, pokud použití úhlový trisektor je povoleno.^[5]

Symetrie

Symetrie pravidelného enneakontagonu rozdělená do 6 podgrafů obsahujících podskupiny indexu 2. Každá symetrie v podgrafu souvisí s dolně připojenými podgrafy podle indexu 3 nebo 5.

The pravidelný enneakontagon má Dih₉₀ dihedrální symetrie, řád 180, představovaný 90 řádky odrazu. Dih₉₀ má 11 dihedrálních podskupin: Dih₄₅, (Dih₃₀, Dih₁₅), (Dih₁₈, Dih₉), (Dih₁₀, Dih₅), (Dih₆, Dih₃) a (Dih₂, Dih₁). A dalších 12 cyklický symetrie: (Z₉₀, Z₄₅), (Z.₃₀, Z₁₅), (Z.₁₈, Z₉), (Z.₁₀, Z₅), (Z.₆, Z₃) a (Z.₂, Z₁), se Z_n představující π /n radiánová rotační symetrie.

Těchto 24 symetrií souvisí s 30 odlišnými symetriemi na enneacontagon. John Conway označí tyto nižší symetrie písmenem a pořadí symetrie následuje za písmenem.^[6] On dává d (úhlopříčka) se zrcadlovými čarami vedenými vrcholy, p se zrcadlovými liniemi přes hrany (kolmé), i se zrcadlovými čarami procházejícími jak vrcholy, tak hranami, a G pro rotační symetrii. a1 štítky bez symetrie.

Tyto nižší symetrie umožňují stupně volnosti při definování nepravidelných enneakontagons. Pouze g90 symetrie nemá žádné stupně volnosti, ale lze ji vidět jako směrované hrany.

Pitva

90-gon s 3960 kosodélníky

Coxeter uvádí, že každý zonogon (a 2m-gon, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a stejně dlouhé), lze je rozdělit m(m-1) / 2 rovnoběžníky.^[7]To platí zejména pro pravidelné mnohoúhelníky s rovnoměrně mnoha stranami, v tom případě jsou rovnoběžníky všechny kosočtverce. Pro pravidelný enneakontagon, m= 45, lze jej rozdělit na 990: 22 sad 45 kosočtverců. Tento rozklad je založen na a Petrie polygon projekce a 45 krychlí.

Příklady

Enneacontagram

Enneacontagram je 90stranný hvězdný polygon. Existuje 11 pravidelných formulářů daných Schläfliho symboly {90/7}, {90/11}, {90/13}, {90/17}, {90/19}, {90/23}, {90/29}, {90/31}, {90 / 37}, {90/41} a {90/43} a také 33 běžných hvězdné postavy se stejným konfigurace vrcholů.

Pravidelný hvězdné polygony {90 / k}

Obrázky	{90/7}	{90/11}	{90/13}	{90/17}	{90/19}	{90/23}
Vnitřní úhel	152°	136°	128°	112°	104°	88°
Obrázky	{90/29}	{90/31}	{90/37}	{90/41}	{90/43}
Vnitřní úhel	64°	56°	32°	16°	8°

Reference

• Weisstein, Eric W. „Enneacontagon“. MathWorld.
• Pojmenování mnohoúhelníků a mnohostěnů
• enenacontagon