Tridecagon - Tridecagon
Pravidelný trojúhelník | |
---|---|
![]() Pravidelný trojúhelník | |
Typ | Pravidelný mnohoúhelník |
Hrany a vrcholy | 13 |
Schläfliho symbol | {13} |
Coxeterův diagram | ![]() ![]() ![]() |
Skupina symetrie | Vzepětí (D.13), objednat 2 × 13 |
Vnitřní úhel (stupňů ) | ≈152.308° |
Duální mnohoúhelník | Já |
Vlastnosti | Konvexní, cyklický, rovnostranný, isogonal, isotoxální |
v geometrie, a tridecagon nebo triskaidecagon nebo 13-gon je třináctistranný polygon.
Pravidelný trojúhelník
A pravidelný tridecagon je reprezentován Schläfliho symbol {13}.
Míra každého vnitřního úhlu a pravidelný tridecagon je přibližně 152,308 stupňů a oblast s délkou strany A darováno
Konstrukce
Protože 13 je a Pierpont prime ale ne Fermat prime, normální tridecagon nemůže být postavena používat kompas a pravítko. Je však konstruktivní pomocí neusis nebo úhlový trisektor.
Následuje animace z a konstrukce neusis pravidelného trojúhelníku s poloměrem kružnice podle Andrew M. Gleason,[1] založeno na úhlová trisekce prostřednictvím Tomahavk (světle modrá).

úhlová trisekce pomocí Tomahawku (světle modrá). Tato konstrukce je odvozena z následující rovnice:
Přibližná konstrukce běžného tříkogonu pomocí rovná hrana a kompas je zobrazen zde.

Další možná animace přibližné konstrukce, možná také pomocí pravítka a kompasu.

Na základě jednotkové kružnice r = 1 [jednotka délky]
- Konstruovaná délka strany v GeoGebra
- Délka tridecagonu
- Absolutní chyba zkonstruované délky strany:
- Absolutní chyba je až do maximální přesnosti 15 desetinných míst
- Zkonstruovaný středový úhel tridecagonu v GeoGebře (zobrazení významných 13 desetinných míst, zaokrouhleno)
- Středový úhel trojúhelníku
- Absolutní úhlová chyba vytvořeného středového úhlu:
- Absolutní chyba je až 13 desetinných míst
Příklad pro ilustraci chyby
Na ohraničeném kruhu o poloměru r = 1 miliarda km (vzdálenost, která by trvala světlo přibližně 55 minut), by byla absolutní chyba na zkonstruované délce strany menší než 1 mm.
Symetrie

The pravidelný trojjader má Dih13 symetrie, objednávka 26. Protože 13 je a prvočíslo existuje jedna podskupina s dihedrální symetrií: Dih1a 2 cyklická skupina symetrie: Z13a Z1.
Tyto 4 symetrie lze vidět ve 4 odlišných symetriích na tridecagonu. John Conway označí je dopisem a skupinovou objednávkou.[2] Plná symetrie regulárního tvaru je r26 a není označena žádná symetrie a1. Dihedrické symetrie se dělí podle toho, zda procházejí vrcholy (d pro úhlopříčku) nebo hrany (p pro svislice) a i když reflexní čáry procházejí hranami i vrcholy. Cyklické symetrie ve středním sloupci jsou označeny jako G pro jejich centrální gyrační příkazy.
Každá podskupina symetrie umožňuje jeden nebo více stupňů volnosti pro nepravidelné formy. Pouze g13 podskupina nemá žádné stupně volnosti, ale lze ji vidět jako směrované hrany.
Numismatické použití
Pravidelný trojúhelník se používá jako tvar Česká 20 korunová mince.[3]
Související polygony
A tridecagram je 13stranný hvězdný polygon. Existuje 5 pravidelných formulářů daných Schläfliho symboly: {13/2}, {13/3}, {13/4}, {13/5} a {13/6}. Protože 13 je prvočíslo, žádný z tridecagramů není složená figura.
Tridecagramy | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Obrázek | ![]() {13/2} | ![]() {13/3} | ![]() {13/4} | ![]() {13/5} | ![]() {13/6} | ||||||
Vnitřní úhel | ≈124.615° | ≈96.9231° | ≈69.2308° | ≈41.5385° | ≈13.8462° |
Petrie polygony
Pravidelný tridecagon je Petrie polygon 12-simplexní:
A12 |
---|
![]() 12-simplexní |
Reference
- ^ Gleason, Andrew Mattei (březen 1988). „Úhlová trisekce, sedmiúhelník a triskaidekagon str. 192–194 (str. 193 obr. 4)“ (PDF). Americký matematický měsíčník. 95 (3): 186–194. doi:10.2307/2323624. Archivovány od originál (PDF) dne 2015-12-19. Citováno 24. prosince 2015.
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) Symetrie věcí, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 20, Zobecněné Schaefliho symboly, Typy symetrie polygonu, str. 275–278)
- ^ Colin R. Bruce, II., George Cuhaj a Thomas Michael, Standardní katalog světových mincí z roku 2007Publikace Krause, 2006, ISBN 0896894290, str. 81.