Icositetragon - Icositetragon
| Pravidelný icositetragon | |
|---|---|
 Pravidelný icositetragon | |
| Typ | Pravidelný mnohoúhelník |
| Hrany a vrcholy | 24 |
| Schläfliho symbol | {24}, t {12}, tt {6}, ttt {3} |
| Coxeterův diagram |      |
| Skupina symetrie | Vzepětí (D.24), objednat 2 × 24 |
| Vnitřní úhel (stupňů ) | 165° |
| Duální mnohoúhelník | Já |
| Vlastnosti | Konvexní, cyklický, rovnostranný, isogonal, isotoxální |
v geometrie, an icositetragon (nebo icosikaitetragon) nebo 24-gon je dvacet čtyři stran polygon. Součet vnitřních úhlů icositetragonu je 3960 stupňů.
Pravidelný icositetragon
The pravidelný icositetragon je reprezentován Schläfliho symbol {24} a lze jej také zkonstruovat jako a zkrácen dodekagon, t {12} nebo dvakrát zkrácen šestiúhelník, tt {6} nebo třikrát zkrácený trojúhelník, ttt {3}.
Jeden vnitřní úhel v a pravidelný icositetragon je 165 °, což znamená, že jeden vnější úhel by byl 15 °.
The plocha běžného icositetragonu je: (s t = délka hrany)
Icositetragon se objevil v Archimédově polygonové aproximaci pi, spolu s šestiúhelník (6-gon), dodekagon (12-gon), tetracontaoctagon (48-gon) a enneacontahexagon (96 gonů).
Konstrukce
Jako 24 = 23 × 3, běžný icositetragon je konstruovatelný používat kompas a pravítko.[1] Jako zkrácený dodekagon, může být postavena hranoupůlení pravidelného dodekagonu.
Symetrie
The běžný icositetragon má Dih24 symetrie, pořadí 48. Existuje 7 podskupinových dihedrálních symetrií: (Dih12, Dih6, Dih3) a (Dih8, Dih4, Dih2 Dih1) a 8 cyklická skupina symetrie: (Z24, Z12, Z6, Z3) a (Z.8, Z4, Z2, Z1).
Těchto 16 symetrií lze vidět na 22 odlišných symetriích na icositetragonu. John Conway označí je dopisem a skupinovou objednávkou.[2] Plná symetrie regulárního tvaru je r48 a není označena žádná symetrie a1. Dihedrické symetrie se dělí podle toho, zda procházejí vrcholy (d pro úhlopříčku) nebo hrany (p pro svislice) a i když reflexní čáry procházejí hranami i vrcholy. Cyklické symetrie ve středním sloupci jsou označeny jako G pro jejich centrální gyrační příkazy.
Každá podskupina symetrie umožňuje jeden nebo více stupňů volnosti pro nepravidelné formy. Pouze g24 podskupina nemá žádné stupně volnosti, ale lze ji vidět jako směrované hrany.
Pitva
 pravidelný |  Isotoxální |
Coxeter uvádí, že každý zonogon (a 2m-gon, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a stejně dlouhé), lze je rozdělit m(m-1) / 2 rovnoběžníky.[3]Zejména to platí pro pravidelné polygony s rovnoměrně mnoha stranami, v takovém případě jsou rovnoběžníky všechny kosočtverce. Pro běžný icositetragon, m= 12 a lze jej rozdělit na 66: 6 čtverců a 5 sad 12 kosočtverců. Tento rozklad je založen na a Petrie polygon projekce a 12 kostek.
 12 kostek |  |  |  |  |
Související polygony
Pravidelný trojúhelník, osmiúhelník a icositetragon mohou zcela vyplnit rovinný vrchol.
Ikositetragram je 24stranný hvězdný polygon. Existují 3 pravidelné formuláře dané Schläfliho symboly: {24/5}, {24/7} a {24/11}. K dispozici je také 7 pravidelných hvězdných postav, které používají stejné uspořádání vrcholů: 2 {12}, 3 {8}, 4 {6}, 6 {4}, 8 {3}, 3 {8/3} a 2 {12/5}.
| Ikositetragramy jako hvězdné polygony a hvězdné postavy | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Formulář | Konvexní mnohoúhelník | Sloučeniny | Hvězda mnohoúhelník | Sloučenina | |||||||
| obraz |  {24/1}={24} |  {24/2}=2{12} |  {24/3}=3{8} |  {24/4}=4{6} |  {24/5} |  {24/6}=6{4} | |||||
| Vnitřní úhel | 165° | 150° | 135° | 120° | 105° | 90° | |||||
| Formulář | Hvězda mnohoúhelník | Sloučeniny | Hvězda mnohoúhelník | Sloučenina | |||||||
| obraz |  {24/7} |  {24/8}=8{3} |  {24/9}=3{8/3} |  {24/10}=2{12/5} |  {24/11} |  {24/12}=12{2} | |||||
| Vnitřní úhel | 75° | 60° | 45° | 30° | 15° | 0° | |||||
Jsou tu také isogonal icositetragramy konstruované jako hlubší zkrácení pravidelného dodekagon {12} a dodecagram {12/5}. Ty také generují dvě kvazitunkce: t {12/11} = {24/11} a t {12/7} = {24/7}. [4]
| Izogonální zkrácení pravidelného dodekagonu a dodekagramu | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Quasiregular | Isogonal | Quasiregular | |||||||||
 t {12} = {24} |  |  |  |  |  |  t {12/11} = {24/11} | |||||
 t {12/5} = {24/5} |  |  |  |  |  |  t {12/7} = {24/7} | |||||
Šikmý icositetragon
| {12}#{ } | {12/5}#{ } | {12/7}#{ } |
|---|---|---|
 |  |  |
| Pravidelný šikmý icositetragon je považován za klikaté okraje a dodecagonal antiprism, a dodekagramatický antiprism a dodekagrammický zkřížený antiprism. | ||
A zkosit icositetragon je zkosit mnohoúhelník s 24 vrcholy a hranami, ale neexistující ve stejné rovině. Vnitřek takového icositetragonu není obecně definován. A zkosit cik-cak icositetragon má vrcholy střídající se mezi dvěma rovnoběžnými rovinami.
A pravidelný zkosený icositetragon je vrchol-tranzitivní se stejnými délkami hran. Ve 3-dimenzích to bude klikatý šikmý icositetragon a je vidět na vrcholech a bočních okrajích dodecagonal antiprism se stejným D12d, [2+, 24] symetrie, objednávka 48. The dodekagramatický antiprism, s {2,24 / 5} a dodekagrammický zkřížený antiprism, s {2,24 / 7} mají také pravidelné zkosené dodecagony.
Petrie polygony
Pravidelný icositetragon je Petrie polygon pro mnoho výškových polytopů, viděných jako ortogonální projekce v Coxeterovy roviny, počítaje v to:
| 2F4 | ||
|---|---|---|
 Bitrunkováno 24 buněk |  Runcinated 24-cell |  Omnitruncated 24 buněk |
| E8 | ||
|---|---|---|
 421 |  241 |  142 |
Reference
- ^ Konstruktivní polygon
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) Symetrie věcí, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 20, Zobecněné Schaefliho symboly, Typy symetrie polygonu, str. 275-278)
- ^ Coxeter Matematické rekreace a eseje, třinácté vydání, s. 141
- ^ The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Proměny polygonů, Branko Grünbaum