Rovnostranný mnohoúhelník - Equilateral polygon
tento článek potřebuje další citace pro ověření.Srpna 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v geometrie, tři nebo více než tři přímé čáry (nebo segment čáry) tvoří mnohoúhelník a rovnostranný mnohoúhelník je polygon který má všechny strany stejné délky. Kromě v trojúhelník v případě, že to nemusí být rovnoramenný (nemusí mít všechny úhly stejné), ale pokud ano, je to a pravidelný mnohoúhelník. Pokud je počet stran alespoň pět, rovnostranný polygon nemusí být konvexní mnohoúhelník: to může být konkávní nebo dokonce protínající se.
Příklady
Všechno pravidelné mnohoúhelníky a isotoxální polygony jsou rovnostranné.
An rovnostranný trojúhelník je pravidelný trojúhelník s 60 ° vnitřní úhly.
Rovnostranný čtyřúhelník se nazývá a kosočtverec, an isotoxální polygon popsáno úhlem α. Zahrnuje náměstí jako zvláštní případ.
Konvexní rovnostranný pětiúhelník lze popsat dvěma úhly α a β, které společně určují ostatní úhly. Konkávní rovnostranný pětiúhelníky stejně jako konkávní rovnostranné polygony s větším počtem stran.
Rovnostranný mnohoúhelník, který je cyklický (jeho vrcholy jsou na kruhu) je a pravidelný mnohoúhelník (mnohoúhelník, který je rovnostranný a rovnoramenný ).
A tangenciální mnohoúhelník (ten, který má incircle tečna ke všem jeho stranám) je rovnostranný právě tehdy, když jsou alternativní úhly stejné (tj. úhly 1, 3, 5, ... jsou stejné a úhly 2, 4, ... jsou stejné). Tedy pokud počet stran n je lichý, tangenciální polygon je rovnostranný právě tehdy, je-li pravidelný.[1]
Vivianiho věta zobecňuje na rovnostranné polygony:[2] Součet kolmých vzdáleností od vnitřního bodu ke stranám rovnostranného mnohoúhelníku je nezávislý na umístění vnitřního bodu.
The hlavní úhlopříčky a šestiúhelník každý rozdělí šestiúhelník na čtyřúhelníky. V jakémkoli konvexním rovnostranném šestiúhelníku se společnou stranou A, tady existuje[3]:str.184, # 286.3 hlavní úhlopříčka d1 takhle
a hlavní úhlopříčka d2 takhle
Triambi
Triambi jsou rovnostranné šestiúhelníky s trigonální symetrií:
Konkávní
Sebeprotínající se
Reference
- ^ De Villiers, Michael (březen 2011), „Rovnoměrné cyklické a rovnostranné ohraničené polygony“ (PDF), Matematický věstník, 95: 102–107.
- ^ De Villiers, Michael, „Ilustrace vysvětlujících a objevovacích funkcí důkazu“, Leonardo, 33 (3): 1–8,
vysvětlením (prokázáním) Vivianiho věty o rovnostranném trojúhelníku určením oblasti tří trojúhelníků, na které je rozdělena, a všímáním si „společného faktoru“ rovných stran těchto trojúhelníků jako základen, může člověk okamžitě vidět, že výsledek zobecňuje na jakýkoli rovnostranný polygon
. - ^ Nerovnosti navržené v „Crux Mathematicorum ”, [1].
externí odkazy
- Média související s Rovnostranné polygony na Wikimedia Commons
- Rovnostranný trojúhelník S interaktivní animací
- Majetek rovnostranných polygonů: O co jde? diskuse o Vivianiho větě na Cut-the-uzel.