Tetradekagon - Tetradecagon
Pravidelný tetradekagon | |
---|---|
![]() Pravidelný tetradekagon | |
Typ | Pravidelný mnohoúhelník |
Hrany a vrcholy | 14 |
Schläfliho symbol | {14}, t {7} |
Coxeterův diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Skupina symetrie | Vzepětí (D.14), objednat 2 × 14 |
Vnitřní úhel (stupňů ) | 154+2/7° |
Duální mnohoúhelník | Já |
Vlastnosti | Konvexní, cyklický, rovnostranný, isogonal, isotoxální |
v geometrie, a tetradekagon nebo tetrakaidekagon nebo 14-gon je čtrnáctistranný polygon.
Pravidelný tetradekagon
A pravidelný tetradekagon má Schläfliho symbol {14} a lze jej zkonstruovat jako kvaziregulát zkrácen sedmiúhelník, t {7}, který střídá dva typy hran.
The plocha a pravidelný tetradekagon o délce strany A darováno
Konstrukce
Protože 14 = 2 × 7, běžný tetradekagon nemůže být postavena používat kompas a pravítko.[1] Je však konstruktivní pomocí neusis s použitím úhlový trisektor,[2] nebo s vyznačeným pravítkem,[3] jak je ukázáno v následujících dvou příkladech.

Animace (1 min 47 s) z konstrukce neusis s poloměrem kružnice ,
podle Andrew M. Gleason,[2] založeno na úhlová trisekce prostřednictvím Tomahavk., pauza na konci 25 s

Podle Davida Johnsona Leiska (1 min. 20 s) z konstrukce neusis s vyznačeným pravítkem (Crockett Johnson )[3] u sedmiúhelníku pauza na konci 30 s.
Animace níže udává přibližnou hodnotu přibližně 0,05 ° na středový úhel:
Konstrukce přibližného pravidelného tetradekagonu
Další možná animace přibližné konstrukce, možná také pomocí pravítka a kompasu.

Na základě jednotkové kružnice r = 1 [jednotka délky]
- Konstruovaná délka strany tetradekagonu v GeoGebra (zobrazit maximálně 15 desetinných míst)
- Boční délka tetradekagonu
- Absolutní chyba zkonstruované délky strany
- Až do max. zobrazeno 15 desetinných míst je absolutní chyba
- Vytvořený středový úhel tetradekagonu v GeoGebře (zobrazení významných 13 desetinných míst)
- Středový úhel tetradekagonu
- Absolutní chyba vytvořeného středového úhlu
- Absolutní chyba je až na uvedených významných 13 desetinných míst
Příklad pro ilustraci chyby
- V opsaném poloměru kruhu r = 1 miliarda km (světlo potřebné pro tuto vzdálenost asi 55 minut), byla by absolutní chyba 1. strany <1 mm.
Podrobnosti viz: Wikibooks: Tetradecagon, description description (německy)
Symetrie

The pravidelný tetradekagon má Dih14 symetrie, pořadí 28. Existují 3 podskupinové dihedrické symetrie: Dih7, Dih2a Dih1a 4 cyklická skupina symetrie: Z14, Z7, Z2a Z1.
Těchto 8 symetrií lze vidět na 10 odlišných symetriích na tetradekagonu, což je větší počet, protože linie odrazů mohou procházet vrcholy nebo hranami. John Conway označí je dopisem a skupinovou objednávkou.[4] Plná symetrie regulárního tvaru je r28 a není označena žádná symetrie a1. Dihedrické symetrie se dělí podle toho, zda procházejí vrcholy (d pro úhlopříčku) nebo hrany (str pro svislice) a i když reflexní čáry procházejí hranami i vrcholy. Cyklické symetrie ve středním sloupci jsou označeny jako G pro jejich centrální gyrační příkazy.
Každá symetrie podskupiny umožňuje jeden nebo více stupňů volnosti pro nepravidelné tvary. Pouze g14 podskupina nemá žádné stupně volnosti, ale lze ji vidět jako směrované hrany.
Nejvyšší symetrie jsou nepravidelné tetradecagony d14, an isogonal tetradekagon sestrojený ze sedmi zrcadel, která mohou střídat dlouhé a krátké hrany, a p14, an isotoxální tetradecagon, konstruovaný se stejnými délkami hran, ale vrcholy střídající se dvěma různými vnitřními úhly. Tyto dvě formy jsou duální navzájem a mají polovinu symetrického řádu pravidelného tetradekagonu.
Pitva
![]() 14 kostek projekce | ![]() Disekce 84 kosočtverců |
Coxeter uvádí, že každý zonogon (a 2m-gon, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a stejné délky), do kterých lze členit m(m-1) / 2 rovnoběžníky.[5]To platí zejména pro pravidelné mnohoúhelníky s rovnoměrně mnoha stranami, v tom případě jsou rovnoběžníky všechny kosočtverce. Pro pravidelný tetradekagon, m= 7, a lze jej rozdělit na sady 7: 9 kosočtverců 21: 3. Tento rozklad je založen na a Petrie polygon projekce a 7 kostek s 21 z 672 tváří. Seznam OEIS: A006245 definuje počet řešení jako 24698, včetně až 14násobných rotací a chirálních forem v odrazu.
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Numismatické použití
Pravidelný tetradekagon se používá jako tvar pamětního zlata a stříbra Malajský mincí, počet stran představujících 14 států Malajské federace.[6]
Související obrázky

A tetradecagram je 14stranný hvězdný polygon, představovaný symbolem {14 / n}. Jsou dva normální hvězdné polygony: {14/3} a {14/5}, používají stejné vrcholy, ale spojují každý třetí nebo pátý bod. Existují také tři sloučeniny: {14/2} se sníží na 2 {7} jako dvě sedmiúhelníky, zatímco {14/4} a {14/6} jsou sníženy na 2 {7/2} a 2 {7/3} jako dva různé heptagramy a nakonec se {14/7} sníží na sedm digony.
Pozoruhodná aplikace čtrnácticípé hvězdy je v vlajka Malajsie, který obsahuje žlutý {14/6} tetradecagram v pravém horním rohu, představující jednotu třinácti státy s federální vláda.
Sloučeniny a hvězdné polygony | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Formulář | Pravidelný | Sloučenina | Hvězda mnohoúhelník | Sloučenina | Hvězda mnohoúhelník | Sloučenina | |
obraz | ![]() {14/1} = {14} ![]() ![]() ![]() | ![]() {14/2} = 2{7} ![]() ![]() ![]() | ![]() {14/3} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {14/4} = 2{7/2} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {14/5} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {14/6} = 2{7/3} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() {14/7} nebo 7 {2} |
Vnitřní úhel | ≈154.286° | ≈128.571° | ≈102.857° | ≈77.1429° | ≈51.4286° | ≈25.7143° | 0° |
Hlubší zkrácení pravidelného sedmiúhelníku a heptagramy může produkovat isogonal (vrchol-tranzitivní ) mezilehlé formy tetradecagramu se stejně rozmístěnými vrcholy a dvěma délkami hran. Další zkrácení mohou tvořit dvojité krycí polygony 2 {p / q}, konkrétně: t {7/6} = {14/6} = 2 {7/3}, t {7/4} = {14/4} = 2 {7/2} a t {7/2} = {14/2} = 2 {7}.[7]
Izogonální zkrácení heptagonu a heptagramů | ||||
---|---|---|---|---|
Quasiregular | Isogonal | Quasiregular Dvojité zakrytí | ||
![]() t {7} = {14} | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() {7/6}={14/6} =2{7/3} |
![]() t {7/3} = {14/3} | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() t {7/4} = {14/4} =2{7/2} |
![]() t {7/5} = {14/5} | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() t {7/2} = {14/2} =2{7} |
Petrie polygony
Pravidelné zkosení tetradecagons existují jako Petrie polygon pro mnoho výškových polytopů, zobrazených v tomto zkosení ortogonální projekce, počítaje v to:
Petrie polygony | ||||
---|---|---|---|---|
B7 | 2I2(7) (4D) | |||
![]() 7-orthoplex | ![]() 7 kostek | ![]() 7-7 duopyramid | ![]() 7-7 duoprism | |
A13 | D8 | E8 | ||
![]() 13-simplexní | ![]() 511 | ![]() 151 | ![]() 421 | ![]() 241 |
Reference
- ^ Wantzel, Pierre (1837). „Recherches sur les moyens de Reconnaître si un Problème de géométrie peau se résoudre avec la règle et le compas“ (PDF). Journal de Mathématiques: 366–372.
- ^ A b Gleason, Andrew Mattei (březen 1988). „Úhlová trisekce, sedmiúhelník, s. 186 (obr. 1) –187“ (PDF). Americký matematický měsíčník. 95 (3): 185–194. doi:10.2307/2323624. Archivovány od originál (PDF) dne 02.02.2016.
- ^ A b Weisstein, Eric W. "Heptagon." Od MathWorld, webového zdroje Wolfram.
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) Symetrie věcí, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 20, Zobecněné Schaefliho symboly, Typy symetrie polygonu, str. 275-278)
- ^ Coxeter Matematické rekreace a eseje, třinácté vydání, s. 141
- ^ Numismatik, Volume 96, Issues 7-12, Page 1409, American Numismatic Association, 1983.
- ^ The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Proměny polygonů, Branko Grünbaum