Icosioctagon - Icosioctagon
| Pravidelný icosioctagon | |
|---|---|
 Pravidelný icosioctagon | |
| Typ | Pravidelný mnohoúhelník |
| Hrany a vrcholy | 28 |
| Schläfliho symbol | {28}, t {14} |
| Coxeterův diagram |      |
| Skupina symetrie | Vzepětí (D.28), objednat 2 × 28 |
| Vnitřní úhel (stupňů ) | ≈167.143° |
| Duální mnohoúhelník | Já |
| Vlastnosti | Konvexní, cyklický, rovnostranný, isogonal, isotoxální |
v geometrie, an icosioctagon (nebo icosikaioctagon) nebo 28-gon je dvacet osm stran polygon. Součet vnitřních úhlů každého icosioctagon je 4680 stupňů.
Pravidelný icosioctagon
The pravidelný icosioctagon je reprezentován Schläfliho symbol {28} a lze jej také zkonstruovat jako a zkrácen tetradekagon, t {14} nebo dvakrát zkrácen sedmiúhelník, tt {7}.
The plocha pravidelného icosioctagonu (28stranný mnohoúhelník) je: (s t = délka hrany)
Konstrukce
Jako 28 = 22 × 7, icosioctagon není konstruovatelný s kompas a pravítko, protože 7 není Fermat prime. Lze jej však zkonstruovat pomocí úhlový trisektor, protože 7 je a Pierpont prime.
Symetrie
The pravidelný icosioctagon má Dih28 symetrie, pořadí 56. Existuje 5 podskupinových dihedrálních symetrií: (Dih14, Dih7) a (Dih4, Dih2a Dih1) a 6 cyklická skupina symetrie: (Z28, Z14, Z7) a (Z.4, Z2, Z1).
Těchto 10 symetrií lze vidět na 16 odlišných symetriích na icosioctagon, větší počet, protože linie odrazů mohou procházet vrcholy nebo hranami. John Conway označí je dopisem a skupinovou objednávkou.[1] Plná symetrie regulárního tvaru je r56 a není označena žádná symetrie a1. Dihedrické symetrie se dělí podle toho, zda procházejí vrcholy (d pro úhlopříčku) nebo hrany (p pro svislice) a i když reflexní čáry procházejí hranami i vrcholy. Cyklické symetrie ve středním sloupci jsou označeny jako G pro jejich centrální gyrační příkazy.
Každá podskupina symetrie umožňuje jeden nebo více stupňů volnosti pro nepravidelné formy. Pouze g28 podskupina nemá žádné stupně volnosti, ale lze ji vidět jako směrované hrany.
Nejvyšší symetrie nepravidelných icosioctagons jsou d28, an isogonal icosioctagon sestávající z deseti zrcadel, která mohou střídat dlouhé a krátké hrany, a p28, an isotoxální icosioctagon, konstruovaný se stejnými délkami hran, ale vrcholy střídajícími se dvěma různými vnitřními úhly. Tyto dvě formy jsou duální navzájem a mají polovinu symetrického řádu pravidelného icosioctagonu.
Pitva
 pravidelný |  Isotoxální |
Coxeter uvádí, že každý zonogon (a 2m-gon, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a stejně dlouhé), lze je rozdělit m(m - 1) / 2 rovnoběžníky. To platí zejména pro pravidelné mnohoúhelníky s rovnoměrně mnoha stranami, v tom případě jsou rovnoběžníky všechny kosočtverce. Pro pravidelný icosioctagon, m = 14 a lze jej rozdělit na 91: 7 čtverců a 6 sad 14 kosočtverců. Tento rozklad je založen na a Petrie polygon projekce a 14 kostek.[2]
 |  |  |
Související polygony
Icosioctagram je 28stranný hvězdný polygon. Existuje 5 pravidelných formulářů daných Schläfliho symboly: {28/3}, {28/5}, {28/9}, {28/11} a {28/13}.
 {28/3} |  {28/5} |  {28/9} |  {28/11} |  {28/13} |
Jsou tu také isogonal icosioctagrams konstruovány jako hlubší zkrácení pravidelného tetradekagon {14} a tetradecagramy {28/3}, {28/5}, {28/9} a {28/11}.[3]
| Isogonální zkrácení pravidelného tetradekagonu a tetradekagramů | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Quasiregular | Isogonal | Quasiregular | |||||||||
 t {14} = {28} |  |  |  |  |  |  |  t {14/13} = {28/13} | ||||
 t {14/3} = {28/3} |  |  |  |  |  |  |  t {14/11} = {28/11} | ||||
 t {14/5} = {28/5} |  |  |  |  |  |  |  t {14/9} = {28/9} | ||||
Reference
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) Symetrie věcí, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 20, Zobecněné Schaefliho symboly, Typy symetrie polygonu, str. 275-278)
- ^ Coxeter Matematické rekreace a eseje, třinácté vydání, s. 141
- ^ The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Proměny polygonů, Branko Grünbaum