Icosihexagon - Icosihexagon

Pravidelný icosihexagon
Pravidelný icosihexagon
Typ	Pravidelný mnohoúhelník
Hrany a vrcholy	26
Schläfliho symbol	{26}, t {13}
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	Vzepětí (D.26), objednat 2 × 26
Vnitřní úhel (stupňů )	≈166.154°
Duální mnohoúhelník	Já
Vlastnosti	Konvexní, cyklický, rovnostranný, isogonal, isotoxální

v geometrie, an icosihexagon (nebo icosikaihexagon) nebo 26-gon je dvacet šest stran polygon. Součet vnitřních úhlů icosihexagon je 4320 stupňů.

Pravidelný icosihexagon

The pravidelný icosihexagon je reprezentován Schläfliho symbol {26} a lze jej také zkonstruovat jako a zkrácen tridecagon, t {13}.

The plocha běžného icosihexagonu je: (s t = délka hrany)

${ displaystyle A = 6,5 t ^ {2} cot { frac { pi} {26}}.}$

Konstrukce

Protože 26 = 2 × 13 lze icosihexagon sestrojit zkrácením regulárního tridecagon. Icosihexagon však není konstruovatelný s kompas a pravítko, protože 13 není Fermat Prime. Může být konstruován s úhlový trisektor, protože 13 je Pierpont prime.

Symetrie

The pravidelný icosihexagon má Dih₂₆ symetrie, objednávka 52. Existují 3 podskupinové dihedrické symetrie: Dih₁₁, Dih₂a Dih₁a 4 cyklická skupina symetrie: Z₂₆, Z₁₃, Z₂a Z₁.

Těchto 8 symetrií lze vidět na 10 odlišných symetriích na icosihexagon, což je větší počet, protože linie odrazů mohou procházet vrcholy nebo hranami. John Conway označí je dopisem a skupinovou objednávkou.^[1] Plná symetrie regulárního tvaru je r52 a není označena žádná symetrie a1. Dihedrické symetrie se dělí podle toho, zda procházejí vrcholy (d pro úhlopříčku) nebo hrany (p pro svislice) a i když reflexní čáry procházejí hranami i vrcholy. Cyklické symetrie n jsou označeny jako G pro jejich centrální gyrační příkazy.

Každá podskupina symetrie umožňuje jeden nebo více stupňů volnosti pro nepravidelné formy. Pouze g26 podskupina nemá žádné stupně volnosti, ale lze ji vidět jako směrované hrany.

Nejvyšší symetrie jsou nepravidelné icosihexagony d26, an isogonal icosihexagon konstruovaný třinácti zrcátky, která mohou střídat dlouhé a krátké hrany, a p26, an isotoxální icosihexagon, konstruovaný se stejnými délkami hran, ale vrcholy střídajícími se dvěma různými vnitřními úhly. Tyto dvě formy jsou duální navzájem a mají poloviční pořadí symetrie než běžný icosihexagon.

Pitva

26-gon s 312 kosodélníky

Coxeter uvádí, že každý zonogon (a 2m-gon, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a stejně dlouhé), lze je rozdělit m(m-1) / 2 rovnoběžníky. To platí zejména pro pravidelné mnohoúhelníky s rovnoměrně mnoha stranami, v tom případě jsou rovnoběžníky všechny kosočtverce. Pro pravidelný icosihexagon, m= 13 a lze jej rozdělit na 78: 6 sad 13 kosočtverců. Tento rozklad je založen na a Petrie polygon projekce a 13 kostek.^[2]

Příklady

Související polygony

Icosihexagram je 26stranný hvězdný polygon. Existuje 5 pravidelných formulářů daných Schläfliho symboly: {26/3}, {26/5}, {26/7}, {26/9} a {26/11}.

{26/3}

{26/5}

{26/7}

{26/9}

{26/11}

Jsou tu také isogonal icosihexagramy konstruované jako hlubší zkrácení pravidelného tridecagon {13} a tridecagramy {13/2}, {13/3}, {13/4}, {13/5} a {13/6}.^[3]

Izogonální zkrácení pravidelného tridecagonu a tridecagramů
Quasiregular	Isogonal						Quasiregular
t {13} = {26}							t {13/12} = {26/12}
t {13/2} = {26/2}							t {13/11} = {26/11}
t {13/3} = {26/3}							t {13/10} = {26/10}
t {13/4} = {26/4}							t {13/9} = {26/9}
t {13/5} = {26/5}							t {13/8} = {26/8}
t {13/6} = {26/6}							t {13/7} = {26/7}

Reference

• Pojmenování mnohoúhelníků a mnohostěnů
• (jednoduchý) mnohoúhelník