Harmonický čtyřúhelník - Harmonic quadrilateral

v Euklidovská geometrie, a harmonický čtyřúhelníknebo harmonický čtyřúhelník,[1] je čtyřúhelník které lze vepsat do kruhu (cyklický čtyřúhelník ) ve kterém jsou součty délek protilehlých stran stejné. Má několik důležitých vlastností.

Vlastnosti

Nechat abeceda být harmonický čtyřúhelník a M the střed z úhlopříčka AC. Pak:

  • Tečny k ohraničené kružnici v bodech A a C a přímka BD buď se protínají v jednom bodě, nebo jsou vzájemně paralelní.
  • Úhly ∠BMC a ∠DMC jsou rovny.
  • Úseky úhlů v B a D protínají se na diagonále AC.
  • Úhlopříčka BD čtyřúhelníku je a symmedian úhlů v B a D v trojúhelnících ∆ABC a ∆ADC.

Reference

  1. ^ Johnson, Roger A. (2007) [1929], Pokročilá euklidovská geometrie, Dover, s. 100, ISBN  978-0-486-46237-0

Další čtení

  • Gallatly, W. "Harmonický čtyřúhelník." §124 v Moderní geometrii trojúhelníku, 2. vyd. London: Hodgson, s. 90 a 92, 1913.