Triacontatetragon - Triacontatetragon - Wikipedia

Pravidelný triacontatetragon
Pravidelný triacontatetragon
Typ	Pravidelný mnohoúhelník
Hrany a vrcholy	34
Schläfliho symbol	{34}, t {17}
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	Vzepětí (D.34), objednat 2 × 34
Vnitřní úhel (stupňů )	169.412°
Duální mnohoúhelník	Já
Vlastnosti	Konvexní, cyklický, rovnostranný, isogonal, isotoxální

v geometrie, a triacontatetragon nebo triacontakaitetragon je třiadvacetistranný polygon nebo 34-gon.^[1] Součet vnitřních úhlů kteréhokoli triacontatetragonu je 5760 stupňů.

Pravidelný triacontatetragon

A pravidelný triacontatetragon je reprezentován Schläfliho symbol {34} a lze jej také zkonstruovat jako a zkrácen 17-gon, t {17}, který střídá dva typy hran.

Jeden vnitřní úhel v běžném triacontatetragonu je (2880/17) °, což znamená, že jeden vnější úhel by byl (180/17) °.

The plocha pravidelného triacontatetragonu je (s t = délka hrany)

${ displaystyle A = { frac {17} {2}} t ^ {2} cot { frac { pi} {34}}}$

a jeho inradius je

${ displaystyle r = { frac {1} {2}} t cot { frac { pi} {34}}}$

Faktor ${ displaystyle cot { frac { pi} {34}}}$ je kořenem rovnice ${ displaystyle x ^ {16} -136x ^ {14} + 2380x ^ {12} -12376x ^ {10} + 24310x ^ {8} -19448x ^ {6} + 6188x ^ {4} -680x ^ {2} + 17 = 0}$.

The circumradius pravidelného triacontatetragonu je

${ displaystyle R = { frac {1} {2}} t csc { frac { pi} {34}}}$

Protože 34 = 2 × 17 a 17 je a Fermat prime, pravidelný triacontatetragon je konstruovatelný používat kompas a pravítko.^[2][3][4] Jako zkrácen 17-gon, může být postavena hranoupůlení běžného 17-gonu. To znamená, že hodnoty ${ displaystyle sin { frac { pi} {34}}}$ a ${ displaystyle cos { frac { pi} {34}}}$ mohou být vyjádřeny jako vnořené radikály.

Symetrie

The pravidelný triacontatetragon má Dih₃₄ symetrie, pořadí 68. Existují 3 podskupinové dihedrické symetrie: Dih₁₇, Dih₂a Dih₁a 4 cyklická skupina symetrie: Z₃₄, Z₁₇, Z₂a Z₁.

Těchto 8 symetrií lze vidět na 10 odlišných symetriích na icosidigonu, což je větší počet, protože linie odrazů mohou procházet vrcholy nebo hranami. John Conway označí je dopisem a skupinovou objednávkou.^[5] Je označena úplná symetrie regulárního formuláře r68 a není označena žádná symetrie a1. Dihedrické symetrie se dělí podle toho, zda procházejí vrcholy (d pro úhlopříčku) nebo hrany (str pro svislice) a i když reflexní čáry procházejí hranami i vrcholy. Cyklické symetrie n jsou označeny jako G pro jejich centrální gyrační příkazy.

Každá podskupina symetrie umožňuje jeden nebo více stupňů volnosti pro nepravidelné formy. Pouze g34 podskupina nemá žádné stupně volnosti, ale lze ji vidět jako směrované hrany.

Nejvyšší symetrie jsou nepravidelné triacontatetragony d34, an isogonal triacontatetragon sestrojený ze sedmnácti zrcadel, která mohou střídat dlouhé a krátké hrany, a p34, an isotoxální triacontatetragon, konstruovaný se stejnými délkami hran, ale vrcholy střídající se dvěma různými vnitřními úhly. Tyto dvě formy jsou duální navzájem a mají polovinu symetrického řádu pravidelného triacontatetragonu.

Pitva

34-gon s 544 kosodélníky

Coxeter uvádí, že každý zonogon (a 2m-gon, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a stejně dlouhé), lze je rozdělit m(m-1) / 2 rovnoběžníky.^[6]Zejména to platí pro pravidelné polygony s rovnoměrně mnoha stranami, v takovém případě jsou rovnoběžníky všechny kosočtverce. Pro pravidelný triacontatetragon, m= 17, lze jej rozdělit na 136: 8 sad 17 kosočtverců. Tento rozklad je založen na a Petrie polygon projekce a 17 krychlí.

Příklady

Triacontatetragram

Triacontatetragram je 34stranný hvězdný polygon. Existuje sedm pravidelných formulářů daných Schläfliho symboly {34/3}, {34/5}, {34/7}, {34/9}, {34/11}, {34/13} a {34/15} a devět sloučenin hvězdné postavy se stejným konfigurace vrcholů.

{34/3}

{34/5}

{34/7}

{34/9}

{34/11}

{34/13}

{34/15}

Mnoho isogonal triacontatetragramy mohou být také konstruovány jako hlubší zkrácení pravidelného heptadekagon {17} a heptadecagrams {17/2}, {17/3}, {17/4}, {17/5}, {17/6}, {17/7} a {17/8}. Také vytvářejí osm quasitruncations: t {17/9} = {34/9}, t {17/10} = {34/10}, t {17/11} = {34/11}, t {17/12 } = {34/12}, t {17/13} = {34/13}, t {17/14} = {34/14}, t {17/15} = {34/15} a t { 17/16} = {34/16}. Některé z izogonálních triacontatetragramů jsou zobrazeny níže jako zkrácená sekvence s koncovými body t {17} = {34} at {17/16} = {34/16}.^[7]

t {17} = {34}

t {17/16} = {34/16}

Reference