Hexacontagon - Hexacontagon
Pravidelný šestiúhelník | |
---|---|
![]() Pravidelný šestiúhelník | |
Typ | Pravidelný mnohoúhelník |
Hrany a vrcholy | 60 |
Schläfliho symbol | {60}, t {30}, tt {15} |
Coxeterův diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Skupina symetrie | Vzepětí (D.60), objednat 2 × 60 |
Vnitřní úhel (stupňů ) | 174° |
Duální mnohoúhelník | Já |
Vlastnosti | Konvexní, cyklický, rovnostranný, isogonal, isotoxální |
v geometrie, a hexakontagon nebo šestiúhelník nebo 60-gon je šedesát polygon.[1][2] Součet vnitřních úhlů šestiúhelníku je 10440 stupňů.
Pravidelné vlastnosti šestiúhelníku
A pravidelný hexakontagon je reprezentován Schläfliho symbol {60} a lze je také zkonstruovat jako a zkrácen triakontagon, t {30} nebo dvakrát zkrácené pentadekagon, tt {15}. Zkrácený šestiúhelník, t {60}, je a 120 gon, {120}.
Jeden vnitřní úhel v běžném šestiúhelníku je 174 °, což znamená, že jeden vnější úhel by byl 6 °.
The plocha pravidelného šestiúhelníku je (s t = délka hrany)
a jeho inradius je
The circumradius běžného hexacontagonu je
To znamená, že trigonometrické funkce π / 60 lze vyjádřit v radikálech.
Konstruktivní
Protože 60 = 22 × 3 × 5, běžný hexakontagon je konstruktivní používat kompas a pravítko.[3] Jako zkrácen triakontagon, může být postavena hranoupůlení pravidelného triakontagonu.
Symetrie

The pravidelný hexakontagon má Dih60 dihedrální symetrie, řád 120, představovaný 60 řádky odrazu. Dih60 má 11 dvojitých podskupin: (Dih30, Dih15), (Dih20, Dih10, Dih5), (Dih12, Dih6, Dih3) a (Dih4, Dih2, Dih1). A dalších 12 cyklický symetrie: (Z60, Z30, Z15), (Z.20, Z10, Z5), (Z.12, Z6, Z3) a (Z.4, Z2, Z1), se Zn představující π /n radiánová rotační symetrie.
Těchto 24 symetrií souvisí s 32 odlišnými symetriemi na šestiúhelníku. John Conway označí tyto nižší symetrie písmenem a pořadí symetrie následuje za písmenem.[4] On dává d (úhlopříčka) se zrcadlovými čarami vedenými vrcholy, str se zrcadlovými liniemi přes hrany (kolmé), i se zrcadlovými čarami procházejícími jak vrcholy, tak hranami, a G pro rotační symetrii. a1 štítky bez symetrie.
Tyto nižší symetrie umožňují stupně volnosti při definování nepravidelných hexakontagonů. Pouze g60 symetrie nemá žádné stupně volnosti, ale lze ji vidět jako směrované hrany.
Pitva

Coxeter uvádí, že každý zonogon (a 2m-gon, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné a stejné délky), do kterých lze členit m(m-1) / 2 rovnoběžníky.[5]To platí zejména pro pravidelné mnohoúhelníky s rovnoměrně mnoha stranami, v tom případě jsou rovnoběžníky všechny kosočtverce. Pro pravidelný hexakontagon, m= 30, a lze jej rozdělit na 435: 15 čtverců a 14 sad 30 rombů. Tento rozklad je založen na a Petrie polygon projekce a 30 krychlí.
![]() | ![]() | ![]() |
Hexakontagram
Hexakontagram je 60stranný hvězdný polygon. Existuje 7 pravidelných formulářů daných Schläfliho symboly {60/7}, {60/11}, {60/13}, {60/17}, {60/19}, {60/23} a {60/29} a také 22 sloučenin hvězdné postavy se stejným konfigurace vrcholů.
Obrázek | ![]() {60/7} | ![]() {60/11} | ![]() {60/13} | ![]() {60/17} | ![]() {60/19} | ![]() {60/23} | ![]() {60/29} |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Vnitřní úhel | 138° | 114° | 102° | 78° | 66° | 42° | 6° |
Reference
- ^ Gorini, Catherine A. (2009), Fakta o příručce geometrie souborů, Infobase Publishing, str. 78, ISBN 9781438109572.
- ^ Nové prvky matematiky: Algebra a geometrie podle Charles Sanders Peirce (1976), str. 298
- ^ Konstruktivní polygon
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) Symetrie věcí, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 20, Zobecněné Schaefliho symboly, Typy symetrie polygonu, str. 275-278)
- ^ Coxeter Matematické rekreace a eseje, třinácté vydání, s. 141