Kanylovaný 5 buněk

Ortogonální projekce v₄ Coxeterovo letadlo
5článková	Kanylovaný 5 buněk	Cantitruncated 5 buněk

Ve čtyřrozměrném geometrie, a cantellated 5-cell je konvexní jednotný 4-polytop, přičemž cantellation (zkrácení 2. řádu, až hoblování hran ) pravidelné 5článková.

Existují 2 jedinečné stupně běhání 5 buněk, včetně zkrácení permutací.

Kanylovaný 5 buněk
Schlegelův diagram s oktaedrické buňky zobrazeny
Typ	Jednotný 4-polytop
Schläfliho symbol	t_0,2{3,3,3} rr {3,3,3}
Coxeterův diagram
Buňky	20	5 (3.4.3.4) 5 (3.3.3.3) 10 (3.4.4)
Tváře	80	50{3} 30{4}
Hrany	90
Vrcholy	30
Vrcholová postava	Čtvercový klín
Skupina symetrie	A₄, [3,3,3], objednávka 120
Vlastnosti	konvexní, isogonal
Jednotný index	3 4 5

Síť

The cantellated 5článková nebo malý kosočtverečný pentachoron je jednotný 4-polytop. Má 30 vrcholů, 90 okrajů, 80 ploch a 20 buněk. Buňky jsou 5 cuboctahedra, 5 oktaedra a 10 trojúhelníkové hranoly. Každý vrchol je obklopen 2 cuboctahedra, 2 trojúhelníkové hranoly a 1 octahedron; the vrchol obrázek je nejednotný trojúhelníkový hranol.

Alternativní jména

Kanylovaný pentachoron
Cantellated 4-simplexní
(malý) prismatodispentachoron
Rektifikovaný dispentachoron
Malý kosočtverečný pentachoron (Zkratka: Srip) (Jonathan Bowers)

snímky

pravopisné projekce
A_k Coxeterovo letadlo	A₄	A₃	A₂
Graf
Dihedrální symetrie	[5]	[4]	[3]

Drátový model	Deset trojúhelníkové hranoly zbarvené zeleně	Pět oktaedra zbarvené modře

Souřadnice

The Kartézské souřadnice z vrcholů zpočátku vycentrované 5-buňky s délkou hrany jsou:

Souřadnice
${displaystyle left (2 {sqrt {frac {2} {5}}}, 2 {sqrt {frac {2} {3}}}, {frac {1} {sqrt {3}}}, pm 1ight)}$ ${displaystyle left (2 {sqrt {frac {2} {5}}}, 2 {sqrt {frac {2} {3}}}, {frac {-2} {sqrt {3}}}, 0ight)}$ ${displaystyle left (2 {sqrt {frac {2} {5}}}, 0, pm {sqrt {3}}, pm 1ight)}$ ${displaystyle left (2 {sqrt {frac {2} {5}}}, 0, 0, pm 2ight)}$ ${displaystyle left (2 {sqrt {frac {2} {5}}}, -2 {sqrt {frac {2} {3}}}, {frac {2} {sqrt {3}}}, 0ight)}$ ${displaystyle left (2 {sqrt {frac {2} {5}}}, -2 {sqrt {frac {2} {3}}}, {frac {-1} {sqrt {3}}}, pm 1ight) }$ ${displaystyle left ({frac {-1} {sqrt {10}}}, {sqrt {frac {3} {2}}}, pm {sqrt {3}}, pm 1ight)}$	${displaystyle left ({frac {-1} {sqrt {10}}}, {sqrt {frac {3} {2}}}, 0, pm 2ight)}$ ${displaystyle left ({frac {-1} {sqrt {10}}}, {frac {-1} {sqrt {6}}}, {frac {2} {sqrt {3}}}, pm 2ight)}$ ${displaystyle left ({frac {-1} {sqrt {10}}}, {frac {-1} {sqrt {6}}}, {frac {-4} {sqrt {3}}}, 0ight)}$ ${displaystyle left ({frac {-1} {sqrt {10}}}, {frac {-5} {sqrt {6}}}, {frac {1} {sqrt {3}}}, pm 1ight)}$ ${displaystyle left ({frac {-1} {sqrt {10}}}, {frac {-5} {sqrt {6}}}, {frac {-2} {sqrt {3}}}, 0ight)}$ ${displaystyle left (-3 {sqrt {frac {2} {5}}}, 0, 0, 0ight) pm left (0, {sqrt {frac {2} {3}}}, {frac {2} {sqrt {3}}}, 0ight)}$ ${displaystyle left (-3 {sqrt {frac {2} {5}}}, 0, 0, 0ight) pm left (0, {sqrt {frac {2} {3}}}, {frac {-1} { sqrt {3}}}, odpoledne 1 noc)}$

Vrcholy cantellated 5-cell lze nejjednodušší umístit do 5-prostoru jako permutace:

(0,0,1,1,2)

Tato konstrukce je z pozitivního orthant aspekt kanylovaný 5-orthoplex.

Související polytopy

Konvexní trup dvou cantellovaných 5 buněk v opačných polohách je nejednotný polychoron složený ze 100 buněk: tři druhy 70 oktaedra (10 rektifikovaných čtyřstěnů, 20 trojúhelníkových antiprismů, 40 trojúhelníkových protinožců), 30 čtyřstěn (jako tetragonální disfenoidy) a 60 vrcholů. Jeho vrcholná postava je tvar topologicky ekvivalentní a krychle s trojúhelníkový hranol připojený k jedné ze svých čtvercových ploch.

Vrcholová postava

Cantitruncated 5 buněk

Cantitruncated 5 buněk
Schlegelův diagram se zobrazenými zkrácenými čtyřboká buňkami
Typ	Jednotný 4-polytop
Schläfliho symbol	t_0,1,2{3,3,3} tr {3,3,3}
Coxeterův diagram
Buňky	20	5 (4.6.6) 10 (3.4.4) 5 (3.6.6)
Tváře	80	20{3} 30{4} 30{6}
Hrany	120
Vrcholy	60
Vrcholová postava	sfénoid
Skupina symetrie	A₄, [3,3,3], objednávka 120
Vlastnosti	konvexní, isogonal
Jednotný index	6 7 8

Síť

The cantitruncated 5článková nebo velký kosočtverečný pentachoron je jednotný 4-polytop. Skládá se z 60 vrcholů, 120 okrajů, 80 ploch a 20 buněk. Buňky jsou: 5 zkrácená oktaedra, 10 trojúhelníkové hranoly a 5 zkrácený čtyřstěn. Každý vrchol je obklopen 2 zkrácenými oktaedry, jedním trojúhelníkovým hranolem a jedním zkráceným čtyřstěnem.

Alternativní názvy

Cantitruncated pentachoron
Cantitruncated 4-simplexní
Velký prismatodispentachoron
Zkrácený dispentachoron
Velký kosočtverečný pentachoron (Zkratka: přilnavost) (Jonathan Bowers)

snímky

pravopisné projekce
A_k Coxeterovo letadlo	A₄	A₃	A₂
Graf
Dihedrální symetrie	[5]	[4]	[3]

Stereografická projekce s jeho 10 trojúhelníkové hranoly.

Kartézské souřadnice

The Kartézské souřadnice 5 buněk s centrifugací na 5 buněk s délkou hrany 2 jsou:

Souřadnice
${displaystyle left (3 {sqrt {frac {2} {5}}}, pm {sqrt {6}}, pm {sqrt {3}}, pm 1ight)}$ ${displaystyle left (3 {sqrt {frac {2} {5}}}, pm {sqrt {6}}, 0, pm 2ight)}$ ${displaystyle left (3 {sqrt {frac {2} {5}}}, 0, 0, 0ight) pm left (0, {sqrt {frac {2} {3}}}, {frac {5} {sqrt { 3}}}, odpoledne 1 noc)}$ ${displaystyle left (3 {sqrt {frac {2} {5}}}, 0, 0, 0ight) pm left (0, {sqrt {frac {2} {3}}}, {frac {-1} {sqrt {3}}}, pm 3ight)}$ ${displaystyle left (3 {sqrt {frac {2} {5}}}, 0, 0, 0ight) pm left (0, {sqrt {frac {2} {3}}}, {frac {-4} {sqrt {3}}}, odpoledne 2 noci)}$ ${displaystyle left ({frac {1} {sqrt {10}}}, {frac {5} {sqrt {6}}}, {frac {5} {sqrt {3}}}, pm 1ight)}$ ${displaystyle left ({frac {1} {sqrt {10}}}, {frac {5} {sqrt {6}}}, {frac {-1} {sqrt {3}}}, pm 3ight)}$ ${displaystyle left ({frac {1} {sqrt {10}}}, {frac {5} {sqrt {6}}}, {frac {-4} {sqrt {3}}}, pm 2ight)}$ ${displaystyle left ({frac {1} {sqrt {10}}}, - {sqrt {frac {3} {2}}}, {sqrt {3}}, pm 3ight)}$ ${displaystyle left ({frac {1} {sqrt {10}}}, - {sqrt {frac {3} {2}}}, -2 {sqrt {3}}, 0ight)}$ ${displaystyle left ({frac {1} {sqrt {10}}}, {frac {-7} {sqrt {6}}}, {frac {2} {sqrt {3}}}, pm 2ight)}$ ${displaystyle left ({frac {1} {sqrt {10}}}, {frac {-7} {sqrt {6}}}, {frac {-4} {sqrt {3}}}, 0ight)}$ ${displaystyle left (-2 {sqrt {frac {2} {5}}}, 2 {sqrt {frac {2} {3}}}, {frac {4} {sqrt {3}}}, pm 2ight)}$	${displaystyle left (-2 {sqrt {frac {2} {5}}}, 2 {sqrt {frac {2} {3}}}, {frac {1} {sqrt {3}}}, pm 3ight)}$ ${displaystyle left (-2 {sqrt {frac {2} {5}}}, 2 {sqrt {frac {2} {3}}}, {frac {-5} {sqrt {3}}}, pm 1ight) }$ ${displaystyle left (-2 {sqrt {frac {2} {5}}}, 0, {sqrt {3}}, pm 3ight)}$ ${displaystyle left (-2 {sqrt {frac {2} {5}}}, 0, -2 {sqrt {3}}, 0ight)}$ ${displaystyle left (-2 {sqrt {frac {2} {5}}}, -4 {sqrt {frac {2} {3}}}, {frac {1} {sqrt {3}}}, pm 1ight) }$ ${displaystyle left (-2 {sqrt {frac {2} {5}}}, -4 {sqrt {frac {2} {3}}}, {frac {-2} {sqrt {3}}}, 0ight) }$ ${displaystyle left ({frac {-9} {sqrt {10}}}, {sqrt {frac {3} {2}}}, pm {sqrt {3}}, pm 1ight)}$ ${displaystyle left ({frac {-9} {sqrt {10}}}, {sqrt {frac {3} {2}}}, 0, pm 2ight)}$ ${displaystyle left ({frac {-9} {sqrt {10}}}, {frac {-1} {sqrt {6}}}, {frac {2} {sqrt {3}}}, pm 2ight)}$ ${displaystyle left ({frac {-9} {sqrt {10}}}, {frac {-1} {sqrt {6}}}, {frac {-4} {sqrt {3}}}, 0ight)}$ ${displaystyle left ({frac {-9} {sqrt {10}}}, {frac {-5} {sqrt {6}}}, {frac {1} {sqrt {3}}}, pm 1ight)}$ ${displaystyle left ({frac {-9} {sqrt {10}}}, {frac {-5} {sqrt {6}}}, {frac {-2} {sqrt {3}}}, 0ight)}$

Tyto vrcholy lze jednodušeji konstruovat na a nadrovina v 5-prostoru, jako obměny z:

(0,0,1,2,3)

Tato konstrukce je z pozitivního orthant aspekt z cantitruncated 5-orthoplex.

Související polytopy

Konstrukci dvojité symetrie lze vytvořit umístěním zkráceného čtyřstěnu na zkrácený osmistěn, což má za následek nejednotný polychoron s 10 zkrácený čtyřstěn, 20 šestihranné hranoly (jako ditrigonální lichoběžníky), dva druhy 80 trojúhelníkové hranoly (20 s.) D_3h symetrie a 60 C_2v- symetrické klíny) a 30 čtyřstěn (jako tetragonální disfenoidy). Jeho vrchol je topologicky ekvivalentní osmistěn.

Vrcholová postava

Související 4-polytopes

Tyto polytopy jsou umění sady 9 Jednotné 4-polytopy vyrobeno z [3,3,3] Skupina coxeterů.

název	5článková	zkrácená 5článková	rektifikovaný 5článkový	cantellated 5-cell	bitruncated 5 buněk	cantitruncated 5-cell	runcinated 5-cell	runcitruncated 5-cell	omnitruncated 5-cell
Schläfli symbol	{3,3,3} 3r {3,3,3}	t {3,3,3} 2t {3,3,3}	r {3,3,3} 2r {3,3,3}	rr {3,3,3} r2r {3,3,3}	2t {3,3,3}	tr {3,3,3} t2r {3,3,3}	t_0,3{3,3,3}	t_0,1,3{3,3,3} t_0,2,3{3,3,3}	t_0,1,2,3{3,3,3}
Coxeter diagram
Schlegel diagram
A₄ Coxeterovo letadlo Graf
A₃ Coxeterovo letadlo Graf
A₂ Coxeterovo letadlo Graf

Reference

H.S.M. Coxeter:
- H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. vydání, Dover New York, 1973
- Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (Papír 23) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis (1991)
- N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. (1966)
1. Konvexní uniformní polychora založená na pentachoronu - model 4, 7 George Olshevsky.
Klitzing, Richarde. „4D uniformní polytopes (polychora)“. x3o3x3o - srip, x3x3x3o - grip

Zásadní konvexní pravidelný a jednotné polytopy v rozměrech 2–10
Rodina	A_n	B_n	Já₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
Pravidelný mnohoúhelník	Trojúhelník	Náměstí	p-gon	Šestiúhelník	Pentagon
Jednotný mnohostěn	Čtyřstěn	Octahedron • Krychle	Demicube		Dodecahedron • Dvacetistěnu
Jednotný 4-polytop	5článková	16 buněk • Tesseract	Demitesseract	24článková	120 buněk • 600 buněk
Jednotný 5-mnohostěn	5-simplexní	5-orthoplex • 5 kostek	5-demicube
Jednotný 6-polytop	6-simplexní	6-orthoplex • 6 kostek	6-demicube	1₂₂ • 2₂₁
Jednotný 7-polytop	7-simplexní	7-orthoplex • 7 kostek	7-demicube	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
Jednotný 8-polytop	8-simplexní	8-orthoplex • 8 kostek	8-demicube	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
Jednotný 9-polytop	9-simplexní	9-orthoplex • 9 kostek	9-demicube
Jednotný 10-polytop	10-simplexní	10-orthoplex • 10 kostek	10-demicube
Jednotný n-polytop	n-simplexní	n-orthoplex • n-krychle	n-demicube	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-pětiúhelníkový mnohostěn
Témata: Polytopové rodiny • Pravidelný mnohostěn • Seznam běžných polytopů a sloučenin