Fazetování - Faceting
Stella octangula jako fasetování krychle
v geometrie, fazetování (také hláskováno fazetování) je proces odstraňování částí a polygon, mnohostěn nebo polytop, bez vytváření nových vrcholy.
Mohou být vytvořeny nové hrany fazetovaného mnohostěnu čelní úhlopříčky nebo interní vesmírné úhlopříčky. A fazetovaný mnohostěn bude mít na každé hraně dvě tváře a vytvoří novou mnohostěn nebo sloučeniny mnohostěnů.
Fazetování je reciproční nebo dvojí zpracovat do stellation. Pro každou hvězdu některých konvexní mnohostěn existuje dvojí fasetování duální polytop.
Fazetované polygony
Například obyčejný Pentagon má jednu fazetu symetrie, pentagram a pravidelné šestiúhelník má dvě symetrické fazety, jednu jako mnohoúhelník a jednu jako sloučeninu dvou trojúhelníků.
Pentagon | Šestiúhelník | Decagon | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Pentagram {5/2} | Hvězdný šestiúhelník | Sloučenina 2{3} | Dekagram {10/3} | Sloučenina 2{5} | Sloučenina 2{5/2} | Hvězdný desetiúhelník | |||
Fazetovaný mnohostěn
The pravidelný dvacetistěn lze srovnat do tří pravidelných Kepler – Poinsotův mnohostěn: malý hvězdný dodecahedron, velký dodecahedron a velký icosahedron. Všechny mají 30 okrajů.
Konvexní | Pravidelné hvězdy | ||
---|---|---|---|
dvacetistěnu | velký dvanáctistěn | malý hvězdný dvanáctistěn | velký dvacetistěn |
Pravidelný dvanáctistěn lze srovnat do jednoho regulárního Kepler – Poinsotův mnohostěn, tři jednotná hvězdná mnohostěna a tři pravidelná polyedrická sloučenina. Jednotné hvězdy a směs pěti kostek jsou konstruovány čelní úhlopříčky. The vyhloubený dvanáctistěn je fazetování s hvězdnými šestiúhelníkovými plochami.
Konvexní | Pravidelné sloučeniny | ||
---|---|---|---|
dvanáctistěn | pět čtyřstěnů | pět kostek | deset čtyřstěnů |
Dějiny
Faceting nebyl studován tak rozsáhle jako stellation.
- V roce 1568 Wenzel Jamnitzer vydal jeho knihu Perspectiva Corporum Regularium, které ukazují mnoho stellations a tváře mnohostěnů.[1]
- V roce 1619 Kepler popsal a běžná směs ze dvou čtyřstěn který se vejde do krychle a kterou nazval Stella octangula.
- V roce 1858 Bertrand odvodil regulární hvězda mnohostěn (Kepler – Poinsotův mnohostěn ) fazetováním pravidelný konvexní dvacetistěnu a dvanáctistěn.
- V roce 1974 vyjmenoval Bridge přímější aspekty pravidelný mnohostěnů, včetně mnohostěnů dvanáctistěn.
- V roce 2006 popsal Inchbald základní teorii fazetovacích diagramů pro mnohostěny. U daného vrcholu ukazuje diagram všechny možné hrany a fazety (nové plochy), které lze použít k vytvoření fazet původního trupu. to je dvojí do duální mnohostěn Stelační diagram, který ukazuje všechny možné hrany a vrcholy pro nějakou rovinu obličeje původního jádra.
Reference
Poznámky
- ^ Mathematical Treasure: Wenzel Jamnitzer's Platonic Solids Frank J. Swetz (2013): „V této studii pěti platonických pevných látek Jamnitzer zkrátil, stelloval a čelil běžným pevným látkám [...]“
Bibliografie
- Bertrand, J. Note sur la théorie des polyèdres réguliers, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, 46 (1858), s. 79–82.
- Bridge, NJ Facetting the dodecahedron, Acta crystallographica A30 (1974), str. 548–552.
- Inchbald, G. Facetovací diagramy, Matematický věstník, 90 (2006), s. 253–261.
- Alan Holden, Tvary, prostor a symetrie. New York: Dover, 1991. s. 94
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. "Faceting". MathWorld.
- Olshevsky, Georgi. "Faceting". Glosář pro hyperprostor. Archivovány od originál dne 4. února 2007.