Čtyřboký hranol - Tetrahedral prism

Čtyřboký hranol
Schlegelův diagram
Typ	Prizmatický jednotný 4-mnohostěn
Jednotný index	48
Schläfliho symbol	{3,3} × {} = h {4,3} × {} s {2,4} × {} sr {2,2} × {}
Coxeterův diagram	=
Buňky	2 (3.3.3 ) 4 (3.4.4 )
Tváře	8 {3} 6 {4}
Hrany	16
Vrcholy	8
Konfigurace vrcholů	Rovnostranný-trojúhelníková pyramida
Skupina symetrie	[3,3,2], objednávka 48 [4,2+, 2], objednávka 16 [(2,2)+, 2], objednávka 8
Vlastnosti	konvexní
Síť

v geometrie, a čtyřboký hranol je konvexní jednotný 4-polytop. Tento 4-polytop má 6 mnohostěnný buňky: 2 čtyřstěn připojeno 4 trojúhelníkové hranoly. Má 14 tváří: 8 trojúhelníkových a 6 čtvercových. Má 16 hran a 8 vrcholů.

Je to jeden z 18 uniformních polyedrických hranolů vytvořených pomocí uniformy hranoly pro připojení párů paralelních Platonické pevné látky a Archimédovy pevné látky.

snímky

An pravopisná projekce zobrazující dvojici paralelních čtyřstěn promítaných jako čtyřúhelník rozdělených na žluté a modré trojúhelníkové plochy. Každý čtyřstěn má na protilehlé úhlopříčce také dva další neobarvené trojúhelníky.

Průhledný Schlegelův diagram viděn jako jeden čtyřstěn vnořený do druhého, se 4 trojúhelníkovými hranoly mezi dvojicemi trojúhelníkových ploch.

Otáčení ve 2 různých rovinách

Alternativní názvy

1. Čtyřboký dyadický hranol (Norman W. Johnson )
2. Tepe (Jonathan Bowers: pro čtyřboký hranol)
3. Tetrahedrický hyperprism
4. Digonal antiprismatic hranol
5. Digonal antiprismatic hyperprism

Struktura

Čtyřboký hranol je ohraničen dvěma čtyřstěnmi a čtyřmi trojúhelníkovými hranoly. Trojúhelníkové hranoly jsou navzájem spojeny prostřednictvím svých čtvercových ploch a jsou spojeny se dvěma čtyřstěnmi prostřednictvím svých trojúhelníkových ploch.

Projekce

Čtyřstěn první ortografická projekce čtyřbokého hranolu do 3D prostoru má čtyřboký projekční obálku. Obě čtyřboké buňky vyčnívají na tento čtyřstěn, zatímco trojúhelníkové hranoly vyčnívají na jeho tváře.

Trojúhelníkový hranol - první ortografická projekce čtyřbokého hranolu do 3D prostoru má projekční obálku ve tvaru trojúhelníkového hranolu. Dvě čtyřboké buňky se promítají na trojúhelníkové konce hranolu, každá s vrcholem, který vyčnívá do středu příslušné trojúhelníkové plochy. Okraj spojuje tyto dva vrcholy středem projekce. Hranol lze rozdělit na tři nejednotné trojúhelníkové hranoly, které se setkávají na tomto okraji; tyto 3 svazky odpovídají obrazům tří ze čtyř trojúhelníkových hranolových buněk. Poslední trojúhelníková hranolová buňka se promítá na celou projekční obálku.

Okrajová první ortografická projekce čtyřbokého hranolu do 3D prostoru je identická s jeho trojúhelníkovou hranolovou první paralelní projekcí.

Čtvercová první ortografická projekce čtyřbokého hranolu do 3D prostoru má kvádrovou obálku (viz obrázek). Každá trojúhelníková hranolová buňka vyčnívá na polovinu objemu kvádru a tvoří dva páry překrývajících se obrazů. Čtyřboké buňky vyčnívají na horní a dolní čtvercové plochy kvádru.

Související polytopy

Je to první z nekonečné řady jednotné antiprismatické hranoly.

Konvexní str-gonal antiprismatic hranoly

název	s {2,2} × {}	s {2,3} × {}	s {2,4} × {}	s {2,5} × {}	s {2,6} × {}	s {2,7} × {}	s {2,8} × {}	s {2, p} × {}
Coxeter diagram
obraz
Vrchol postava
Buňky	2 s {2,2} (2) {2}×{}={4} 4 {3}×{}	2 s {2,3} 2 {3}×{} 6 {3}×{}	2 s {2,4} 2 {4}×{} 8 {3}×{}	2 s {2,5} 2 {5}×{} 10 {3}×{}	2 s {2,6} 2 {6}×{} 12 {3}×{}	2 s {2,7} 2 {7}×{} 14 {3}×{}	2 s {2,8} 2 {8}×{} 16 {3}×{}	2 s {2, p} 2 {p} × {} 2str {3}×{}
Síť

Čtyřboký hranol, -1₃₁, je první v rozměrové řadě jednotných polytopů, vyjádřeno Coxeter zeptat se₃₁ série. Čtyřboký hranol je vrcholná hodnota pro druhý, rektifikovaný 5-simplex. Pátá postava je euklidovský plástev, 3₃₁ a finále je nekompaktní hyperbolický plástev, 4₃₁. Každý jednotný polytop v pořadí je vrchol obrázek dalšího.

k₃₁ rozměrové postavy

n	4	5	6	7	8	9
Coxeter skupina	A3A1	A5	D6	E7	${displaystyle {ilde {E}} _ {7}}$ = E7+	${displaystyle {ar {T}} _ {8}}$= E7++
Coxeter diagram
Symetrie	[3−1,3,1]	[30,3,1]	[31,3,1]	[32,3,1]	[33,3,1]	[34,3,1]
Objednat	48	720	23,040	2,903,040	∞
Graf					-	-
název	−131	031	131	231	331	431

Reference

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 26)
• Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis (1991)

externí odkazy

• 6. Konvexní uniformní hranolová polychora - model 48 George Olshevsky.
• Klitzing, Richarde. „4D uniformní polytopy (polychora) x x3o3o - tepe“.