Jednotný antiprismatický hranol - Uniform antiprismatic prism
| Sada jednotných antiprismatických hranolů | |
| Typ | Prizmatický jednotný 4-mnohostěn |
| Schläfliho symbol | s {2,p}×{} |
| Coxeterův diagram |       |
| Buňky | 2 p-gonal antiprismy, 2 p-gonal hranoly a 2 s trojúhelníkové hranoly |
| Tváře | 4p {3}, 4p {4} a 4 {p} |
| Hrany | 10p |
| Vrcholy | 4p |
| Vrcholová postava |  Lichoběžníkový pyramida |
| Skupina symetrie | [2p,2+, 2], objednávka 8p [(p,2)+, 2], objednávka 4p |
| Vlastnosti | konvexní pokud je základna konvexní |
Ve 4-dimenzionálním geometrie, a jednotný antiprismatický hranol nebo antiduoprism je jednotný 4-polytop se dvěma jednotný antiprism buňky ve dvou paralelních 3prostorech hyperplanes, připojeno uživatelem jednotné hranoly buňky mezi páry tváří. Symetrie a p-gonal antiprismatic hranol is [2p,2+, 2], objednávka 8p.
A p-gonal antiprismatic hranol nebo p-gonal antiduoprism má 4p rovnostranný trojúhelník, 4p náměstí a 4 pravidelný p-gon tváře. Má 10p hrany a 4p vrcholy.
 Schlegelův diagram |  Síť |
Konvexní jednotné antiprismatické hranoly
Existuje nekonečná řada konvexních uniformních antiprismatických hranolů, počínaje digonal antiprismatic hranol je čtyřboký hranol, přičemž dvě ze čtyřbunkových buněk se zvrhla ve čtverce. The trojúhelníkový antiprismatický hranol je první nedgenerativní forma, která je také oktaedrický hranol. Zbývající část tvoří jedinečné jednotné 4-polytopy.
| název | s {2,2} × {} | s {2,3} × {} | s {2,4} × {} | s {2,5} × {} | s {2,6} × {} | s {2,7} × {} | s {2,8} × {} | s {2, p} × {} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Coxeter diagram |  |   |  |   |  |   |  | |
| obraz |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Vrchol postava |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Buňky | 2 s {2,2} (2) {2}×{}={4} 4 {3}×{} | 2 s {2,3} 2 {3}×{} 6 {3}×{} | 2 s {2,4} 2 {4}×{} 8 {3}×{} | 2 s {2,5} 2 {5}×{} 10 {3}×{} | 2 s {2,6} 2 {6}×{} 12 {3}×{} | 2 s {2,7} 2 {7}×{} 14 {3}×{} | 2 s {2,8} 2 {8}×{} 16 {3}×{} | 2 s {2, p} 2 {p} × {} 2p {3}×{} |
| Síť |  |  |  |  |  |  |  |  |
Hvězdné antiprismatické hranoly
Po sadě existují také hvězdné formy hvězdné antiprismy, počínaje pentagramem {5/2}:
| název | Coxeter diagram | Buňky | obraz | Síť |
|---|---|---|---|---|
| Pentagrammatický antiprismatický hranol 5/2 antiduoprism |   | 2 pentagrammické antiprizmy 2 pentagrammické hranoly 10 trojúhelníkové hranoly |  |  |
| Pentagrammatický zkřížený antiprismatický hranol 5/3 antiduoprism |  | 2 pentagrammic zkřížené antiprismy 2 pentagrammické hranoly 10 trojúhelníkové hranoly |  |  |
| ... |
Čtvercový antiprismatický hranol
| Čtvercový antiprismatický hranol | |
|---|---|
| Typ | Prizmatický jednotný 4-mnohostěn |
| Schläfliho symbol | s {2,4} x {} |
| Coxeter-Dynkin | |
| Buňky | 2 (3.3.3.4 ) 8 (3.4.4 )  2 4.4.4  |
| Tváře | 16 {3}, 20 {4} |
| Hrany | 40 |
| Vrcholy | 16 |
| Vrcholová postava |  Trapézová pyramida |
| Skupina symetrie | [(4,2)+, 2], objednávka 16 [8,2+, 2], objednávka 32 |
| Vlastnosti | konvexní |
A hranatý antiprismatický hranol nebo čtvercový antiduoprism je konvexní jednotný 4-polytop Je vytvořen jako dva paralelní čtvercové antiprismy spojeny kostkami a trojúhelníkovými hranoly. Symetrie čtvercového antiprismatického hranolu je [8,2+, 2], pořadí 32. Má 16 trojúhelník, 16 náměstí a 4 náměstí tváře. Má 40 hran a 16 vrcholů.
 Schlegelův diagram |  Síť |
Pětiúhelníkový antiprismatický hranol
| Pětiúhelníkový antiprismatický hranol | |
|---|---|
| Typ | Prizmatický jednotný 4-mnohostěn |
| Schläfliho symbol | s {2,5} x {} |
| Coxeter-Dynkin | |
| Buňky | 2 (3.3.3.5 )  10 (3.4.4 ) 2 (4.4.5 )  |
| Tváře | 20 {3}, 20 {4}, 4 {5} |
| Hrany | 50 |
| Vrcholy | 20 |
| Vrcholová postava |  Trapézová pyramida |
| Skupina symetrie | [(5,2)+, 2], objednávka 20 [10,2+, 2], objednávka 40 |
| Vlastnosti | konvexní |
A pětiúhelníkový antiprismatický hranol nebo pětiboký antiduoprism je konvexní jednotný 4-polytop. Je vytvořen jako dva paralelní pětiúhelníkové antiprismy spojeny kostkami a trojúhelníkovými hranoly. Symetrie pětiúhelníkového antiprismatického hranolu je [10,2+, 2], objednávka 40. Má 20 trojúhelník, 20 náměstí a 4 pětiúhelníkový tváře. Má 50 okrajů a 20 vrcholů.
 Schlegelův diagram |  Síť |
Šestihranný antiprismatický hranol
| Šestihranný antiprismatický hranol | |
|---|---|
| Typ | Prizmatický jednotný 4-mnohostěn |
| Schläfliho symbol | s {2,6} x {} |
| Coxeter-Dynkin | |
| Buňky | 2 (3.3.3.6 )  12 (3.4.4 ) 2 (4.4.6 )  |
| Tváře | 24 {3}, 24 {4}, 4 {6} |
| Hrany | 60 |
| Vrcholy | 24 |
| Vrcholová postava |  Trapézová pyramida |
| Skupina symetrie | [(2,6)+, 2], objednávka 24 [12,2+, 2], objednávka 48 |
| Vlastnosti | konvexní |
A šestihranný antiprismatický hranol nebo šestihranný antiduoprism je konvexní jednotný 4-polytop. Je vytvořen jako dva paralelní šestihranné antiprismy spojeny kostkami a trojúhelníkovými hranoly. Symetrie šestihranného antiprismatického hranolu je [12,2+, 2], objednávka 48. Má 24 trojúhelník, 24 náměstí a 4 šestiúhelník tváře. Má 60 hran a 24 vrcholů.
 Schlegelův diagram |  Síť |
Heptagonální antiprismatický hranol
| Heptagonální antiprismatický hranol | |
|---|---|
| Typ | Prizmatický jednotný 4-mnohostěn |
| Schläfliho symbol | s {2,7} × {} |
| Coxeter-Dynkin | |
| Buňky | 2 (3.3.3.7 )  14 (3.4.4 ) 2 (4.4.7 )  |
| Tváře | 28 {3}, 28 {4}, 4 {7} |
| Hrany | 70 |
| Vrcholy | 28 |
| Vrcholová postava |  Trapézová pyramida |
| Skupina symetrie | [(7,2)+, 2], objednávka 28 [14,2+, 2], objednávka 56 |
| Vlastnosti | konvexní |
A sedmihranný antiprismatický hranol nebo sedmiúhelníkový antiduoprism je konvexní jednotný 4-polytop. Je vytvořen jako dva paralelní sedmihranné antiprismy spojeny kostkami a trojúhelníkové hranoly. Symetrie heptagonálního antiprismatického hranolu je [14,2+, 2], objednávka 56. Má 28 trojúhelník, 28 náměstí a 4 sedmiúhelníkový tváře. Má 70 okrajů a 28 vrcholů.
 Schlegelův diagram |  Síť |
Osmiboký antiprismatický hranol
| Osmiboký antiprismatický hranol | |
|---|---|
| Typ | Prizmatický jednotný 4-mnohostěn |
| Schläfliho symbol | s {2,8} × {} |
| Coxeter-Dynkin | |
| Buňky | 2 (3.3.3.8 )  16 (3.4.4 ) 2 (4.4.8 )  |
| Tváře | 32 {3}, 32 {4}, 4 {8} |
| Hrany | 80 |
| Vrcholy | 32 |
| Vrcholová postava |  Trapézová pyramida |
| Skupina symetrie | [(8,2)+, 2], objednávka 32 [16,2+, 2], objednávka 64 |
| Vlastnosti | konvexní |
A osmiboký antiprismatický hranol nebo osmiboký antiduoprism je konvexní jednotný 4-polytop (čtyřrozměrný mnohostěn). Je vytvořen jako dva paralelní osmihranné antiprismy spojeny kostkami a trojúhelníkovými hranoly. Symetrie osmibokého antiprismatického hranolu je [16,2+, 2], objednávka 64. Má 32 trojúhelník, 32 náměstí a 4 osmiúhelníkový tváře. Má 80 okrajů a 32 vrcholů.
 Schlegelův diagram |  Síť |
Viz také
Reference
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 26)
- Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis (1991)
externí odkazy
- 6. Konvexní uniformní hranolová polychora George Olshevsky.