Kanylovaný 120 buněk

Čtyři cantelace
Ortogonální projekce v H₃ Coxeterovo letadlo
120 buněk	Kanylovaný 120 buněk	Kanylovaný 600 buněk
600 buněk	Cantitruncated 120 buněk	Cantitruncated 600 buněk

Ve čtyřrozměrném geometrie, a kanylovaný 120 buněk je konvexní jednotný 4-polytop, přičemž cantellation (zkrácení 2. řádu) regulárního 120 buněk.

Existují čtyři stupně kanylací 120 buněk, včetně permutačních zkrácení. Dva jsou vyjádřeny vzhledem k duální 600 buňce.

Kanylovaný 120 buněk
Typ	Jednotný 4-polytop
Jednotný index	37
Coxeterův diagram
Buňky	1920 celkem: 120 (3.4.5.4) 1200 (3.4.4) 600 (3.3.3.3)
Tváře	4800{3}+3600{4}+720{5}
Hrany	10800
Vrcholy	3600
Vrcholová postava	klín
Schläfliho symbol	t_0,2{5,3,3}
Skupina symetrie	H₄, [3,3,5], objednávka 14400
Vlastnosti	konvexní

Síť

The kanylovaný 120 buněk je jednotný 4-polytop. To je pojmenováno podle jeho konstrukce jako Kanylace operace aplikovaná na regulérní 120 buněk. Obsahuje 1920 buňky, včetně 120 rhombicosidodecahedra, 1200 trojúhelníkové hranoly, 600 oktaedra. Jeho vrcholná postava je a klín, se dvěma rhombicosidodecahedra, dvěma trojúhelníkovými hranoly a jedním osmistěnem, které se setkávají u každého vrcholu.

Alternativní názvy

Kanylovaný 120 buněk Norman Johnson
Cantellated hecatonicosachoron / Cantellated dodecacontachoron / Cantellated polydodecahedron
Malý kosočtverečný hecatonicosachoron (Acronym srahi) (George Olshevsky a Jonathan Bowers)^[1]
Ambo-02 polydodecahedron (John Conway )

snímky

Ortografické projekce podle Coxeterovy roviny
H₃	A₂ / B₃ / D₄	A₃ / B₂
[10]	[6]	[4]

Schlegelův diagram. Pětiúhelníkový obličej je odstraněn.

Cantitruncated 120 buněk

Cantitruncated 120 buněk
Typ	Jednotný 4-polytop
Jednotný index	42
Schläfliho symbol	t_0,1,2{5,3,3}
Coxeterův diagram
Buňky	1920 celkem: 120 (4.6.10) 1200 (3.4.4) 600 (3.6.6)
Tváře	9120: 2400{3}+3600{4}+ 2400{6}+720{10}
Hrany	14400
Vrcholy	7200
Vrcholová postava	sfénoid
Skupina symetrie	H₄, [3,3,5], objednávka 14400
Vlastnosti	konvexní

Síť

The cantitruncated 120 buněk je jednotný polychoron.

Tento 4-mnohostěn souvisí s pravidelným 120 buněk. Operace cantitruncation vytvoří nové zkrácené čtyřboké buňky na vrcholech a trojúhelníkové hranoly na okrajích. Původní buňky dodekaedronu mohou být zkráceny do velký rhombicosidodecahedron buňky.

Obrázek ukazuje 4-polytop nakreslený jako a Schlegelův diagram který promítá 4-dimenzionální postavu do 3-prostoru a zkresluje velikosti buněk. Kromě toho desetiboký tváře jsou skryty, což nám umožňuje vidět promítnuté prvky promítnuté dovnitř.

Alternativní názvy

Cantitruncated 120 buněk Norman Johnson
Cantitruncated hecatonicosachoron / Cantitruncated polydodecahedron
Velký kosočtverečný hecatonikosachoron (Acronym grahi) (George Olshevsky a Jonthan Bowers)^[2]
Ambo-012 polydodecahedron (John Conway )

snímky

Ortografické projekce podle Coxeterovy roviny
H₃	A₂ / B₃ / D₄	A₃ / B₂
[10]	[6]	[4]

Schlegelův diagram
Zaměřeno na zkrácený icosidodecahedron buňka s desetiboký tváře skryté.

Kanylovaný 600 buněk

Kanylovaný 600 buněk
Typ	Jednotný 4-polytop
Jednotný index	40
Schläfliho symbol	t_0,2{3,3,5}
Coxeterův diagram
Buňky	1440 celkem: 120 3.5.3.5 600 3.4.3.4 720 4.4.5
Tváře	8640 celkem: (1200+2400){3} +3600{4}+1440{5}
Hrany	10800
Vrcholy	3600
Vrcholová postava	rovnoramenný trojúhelníkový hranol
Skupina symetrie	H₄, [3,3,5], objednávka 14400
Vlastnosti	konvexní

Síť

The kanylovaný 600 buněk je jednotný 4-polytop. Má 1440 buněk: 120 icosidodecahedra, 600 cuboctahedra a 720 pětiúhelníkové hranoly. Jeho vrchol je rovnoramenný trojúhelníkový hranol, definovaný jedním icosidodecahedron, dvěma cuboctahedra a dvěma pětiúhelníkovými hranoly.

Alternativní názvy

Kanylovaný 600 buněk Norman Johnson
Cantellated hexacosichoron / Cantellated tetraplex
Malý rhombihexacosichoron (Acronym srix) (George Olshevsky a Jonathan Bowers)^[3]
Ambo-02 tetraplex (John Conway )

Konstrukce

Tento 4-polytop má buňky na 3 ze 4 pozic v základní doméně, extrahované z Coxeterova diagramu odstraněním jednoho uzlu po druhém:

Uzel	Objednat	Buňka
0	600	Kanálovaný čtyřstěn (Cuboctahedron )
1	1200	Žádný (Degenerovat trojúhelníkový hranol)
2	720	Pětiúhelníkový hranol
3	120	Rektifikovaný dvanáctistěn (Icosidodecahedron )

Mezi. Je 1440 pětiúhelníkových ploch icosidodecahedra a pětiúhelníkové hranoly. Mezi. Je 3600 čtverců cuboctahedra a pětiúhelníkové hranoly. Mezi icosidodecahedra a cuboctahedra je 2400 trojúhelníkových ploch a mezi dvojicemi cuboctahedra 1200 trojúhelníkových ploch.

Existují dvě třídy hran: 3–4–4, 3–4–5: 3 600 má dva čtverce a kolem něj trojúhelník a 7200 má jeden trojúhelník, jeden čtverec a jeden pětiúhelník.

snímky

Ortografické projekce podle Coxeterovy roviny
H₄	-
[30]	[20]
F₄	H₃
[12]	[10]
A₂ / B₃ / D₄	A₃ / B₂
[6]	[4]

Schlegel diagramy
	Stereografická projekce s 3600 zelenými trojúhelníkovými tvářemi a 3600 modrými čtvercovými tvářemi.

Cantitruncated 600 buněk

Cantitruncated 600 buněk
Typ	Jednotný 4-polytop
Jednotný index	45
Coxeterův diagram
Buňky	1440 celkem: 120 (5.6.6) 720 (4.4.5) 600 (4.6.6)
Tváře	8640: 3600{4}+1440{5}+ 3600{6}
Hrany	14400
Vrcholy	7200
Vrcholová postava	sfénoid
Schläfliho symbol	t_0,1,2{3,3,5}
Skupina symetrie	H₄, [3,3,5], objednávka 14400
Vlastnosti	konvexní

Síť

The cantitruncated 600-cell je jednotný 4-polytop. Skládá se z 1440 buňky: 120 zkrácená icosahedra, 720 pětiúhelníkové hranoly a 600 zkrácená oktaedra. Má 7200 vrcholů, 14 400 hran a 8640 ploch (3600 čtverců, 1440 pětiúhelníků a 3600 šestiúhelníků). Má nepravidelný čtyřboký vrchol obrázek, vyplněný jedním zkráceným dvacetistěnem, jedním pětiúhelníkovým hranolem a dvěma zkrácenými osmistěnmi.

Alternativní názvy

Cantitruncated 600-cell (Norman Johnson )
Cantitruncated hexacosichoron / Cantitruncated polydodecahedron
Velký kosočtverečný hexakosichoron (zkratka Grix) (George Olshevsky a Jonathan Bowers)^[4]
Ambo-012 polytetrahedron (John Conway )

snímky

Schlegelův diagram

Ortografické projekce podle Coxeterovy roviny
H₃	A₂ / B₃ / D₄	A₃ / B₂
[10]	[6]	[4]

Související polytopy

H₄ rodinné polytopy
120 buněk	opraveno 120 buněk	zkrácen 120 buněk	cantellated 120 buněk	runcinovaný 120 buněk	cantitruncated 120 buněk	runcitruncated 120 buněk	všudypřítomný 120 buněk

{5,3,3}	r {5,3,3}	t {5,3,3}	rr {5,3,3}	t_0,3{5,3,3}	tr {5,3,3}	t_0,1,3{5,3,3}	t_0,1,2,3{5,3,3}


600 buněk	opraveno 600 buněk	zkrácen 600 buněk	cantellated 600 buněk	bitruncated 600 buněk	cantitruncated 600 buněk	runcitruncated 600 buněk	všudypřítomný 600 buněk

{3,3,5}	r {3,3,5}	t {3,3,5}	rr {3,3,5}	2t {3,3,5}	tr {3,3,5}	t_0,1,3{3,3,5}	t_0,1,2,3{3,3,5}

Poznámky

^ Klitzing, (o3x3o5x - srahi)
^ Klitzing, (o3x3x5x - grahi)
^ Klitzing, (x3o3x5o - srix)
^ Klitzing, (x3x3x5o - grix)

Reference

Konvexní uniformní polychora založená na hecatonikosachoronu (120 buněk) a hexakosichoronu (600 buněk) - model 37 George Olshevsky.
Archimedisches Polychor Nr. 57 (kanylovaný 120 buněk) Archimédovy polytopy Marka Möllera v R⁴ (Němec)
Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Papír 23) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
J.H. Conway a M.J.T. Chlap: Čtyřrozměrné archimédovské polytopy„Sborník kolokvia o konvexitě v Kodani, strana 38 a 39, 1965
N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
Čtyřrozměrné archimédovské polytopy (Německy), Marco Möller, disertační práce z roku 2004 [1] m63 m61 m56
Konvexní uniformní polychora na bázi hecatonikosachoronu (120 buněk) a hexakosichoronu (600 buněk) - model 40, 42, 45 George Olshevsky.
Klitzing, Richarde. „4D uniformní polytopes (polychora)“. o3x3o5x - srahi, o3x3x5x - grahi, x3o3x5o - srix, x3x3x5o - grix

externí odkazy

Čtyřrozměrné polytopní projekce stodoly (A Zometool výstavba cantitruncated 120-cell), George W. Hart
Projekt Zome Renaissance Banff 2005: a Zome model 3D ortogonální projekce zpevněné 600 buněk.
Jednotné polytopy H4 se souřadnicemi: rr {3,3,5} rr {5,3,3} tr {3,3,5} tr {5,3,3}

Zásadní konvexní pravidelný a jednotné polytopy v rozměrech 2–10
Rodina	A_n	B_n	Já₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
Pravidelný mnohoúhelník	Trojúhelník	Náměstí	p-gon	Šestiúhelník	Pentagon
Jednotný mnohostěn	Čtyřstěn	Octahedron • Krychle	Demicube		Dodecahedron • Dvacetistěnu
Jednotný 4-polytop	5článková	16 buněk • Tesseract	Demitesseract	24článková	120 buněk • 600 buněk
Jednotný 5-mnohostěn	5-simplexní	5-orthoplex • 5 kostek	5-demicube
Jednotný 6-polytop	6-simplexní	6-orthoplex • 6 kostek	6-demicube	1₂₂ • 2₂₁
Jednotný 7-polytop	7-simplexní	7-orthoplex • 7 kostek	7-demicube	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
Jednotný 8-polytop	8-simplexní	8-orthoplex • 8 kostek	8-demicube	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
Jednotný 9-polytop	9-simplexní	9-orthoplex • 9 kostek	9-demicube
Jednotný 10-polytop	10-simplexní	10-orthoplex • 10 kostek	10-demicube
Jednotný n-polytop	n-simplexní	n-orthoplex • n-krychle	n-demicube	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-pětiúhelníkový mnohostěn
Témata: Polytopové rodiny • Pravidelný mnohostěn • Seznam běžných polytopů a sloučenin

[1] Klitzing, (o3x3o5x - srahi)

[2] Klitzing, (o3x3x5x - grahi)

[3] Klitzing, (x3o3x5o - srix)

[4] Klitzing, (x3x3x5o - grix)

[1]

[2]

[3]

[4]