Model Black – Derman – Toy - Black–Derman–Toy model

Kalibrace stromů s krátkou rychlostí podle BDT: 0. Nastavte Pravděpodobnost neutrální vůči riziku pohybu nahoru, p, = 50% 1. Pro každý vstup spotový kurz, iterativně: upravit rychlost v nejvyšším uzlu v aktuálním časovém kroku, i; najděte všechny ostatní sazby v časovém kroku, kde jsou spojeny s uzlem bezprostředně nad (r_u; r_d jako příslušný uzel) přes 0,5 ×ln (r_u/ r_d) = σ_i×√Δt (tato vzdálenost uzlů odpovídá p = 50%; Δt je délka časového kroku); sleva rekurzivně skrz strom s použitím rychlosti v každém uzlu, tj. prostřednictvím „zpětné indukce“, z dotyčného časového kroku do prvního uzlu ve stromu (tj. i = 0); opakujte, dokud se diskontovaná hodnota v prvním uzlu ve stromu nerovná nulová cena odpovídající danému spotová úroková sazba pro i-tý časový krok. 2. Jakmile je vyřešen, ponechte si tyto známé krátké rychlosti a pokračujte k dalšímu časovému kroku (tj. Vstupní spotová rychlost), „růst“ stromu, dokud nebude zahrnovat plnou vstupní výnosovou křivku.

v matematické finance, Model Black – Derman – Toy (BDT) je populární model s krátkou sazbou použitý při tvorbě cen opce na dluhopisy, výměny a další úrokové deriváty; vidět Příhradový model (finance) # Deriváty úrokových sazeb. Je to jednofaktorový model; to je jediný stochastický faktor - krátká sazba - určuje budoucí vývoj všech úrokových sazeb. Byl to první model, který kombinoval zlý návrat chování krátké sazby s lognormální distribuce,^[1] a je stále široce používán.^[2]^[3]

Dějiny

Model představil Fischer Black, Emanuel Derman a Bill Toy. Poprvé byl vyvinut pro interní použití společností Goldman Sachs v 80. letech a byla zveřejněna v Deník finančních analytiků v roce 1990. Osobní popis vývoje modelu poskytuje Emanuel Derman monografie "Můj život jako kvantum ".^[4]

Vzorce

V části BDT pomocí a binomická mříž, jeden kalibruje parametry modelu tak, aby odpovídaly současné struktuře úrokových sazeb (výnosová křivka ) a struktura volatility pro úrokové stropy (obvykle jak je naznačeno podle Černá-76 -ceny za každou kapsli komponenty); vidět stranou. Pomocí kalibrované mřížky lze potom ocenit řadu složitějších úrokově citlivých cenných papírů a úrokové deriváty.

Ačkoli byl původně vyvinut pro prostředí založené na mřížce, ukázalo se, že model implikuje následující spojitost stochastická diferenciální rovnice:^[1]^[5]

{ displaystyle d ln (r) = [ theta _ {t} + { frac { sigma '_ {t}} { sigma _ {t}}} ln (r)] dt + sigma _ { t} , dW_ {t}}

kde,

{ displaystyle r ,}

= okamžitá krátká rychlost v čase t

{ displaystyle theta _ {t} ,}

= hodnota podkladového aktiva po skončení platnosti opce

{ displaystyle sigma _ {t} ,}

= okamžitá volatilita krátkých sazeb

{ displaystyle W_ {t} ,}

= standard Brownův pohyb pod neutrální vůči riziku míra pravděpodobnosti;

{ displaystyle dW_ {t} ,}

své rozdíl.

Pro konstantní (časově nezávislou) volatilitu krátké rychlosti, ${ displaystyle sigma ,}$ , model je:

{ displaystyle d ln (r) = theta _ {t} , dt + sigma , dW_ {t}}

Jedním z důvodů, proč je model stále populární, je ten, že „standardní“ Algoritmy hledání kořenů -jako Newtonova metoda (dále jen sekansová metoda ) nebo půlení —Sou velmi snadno aplikovatelné na kalibraci.^[6] Podobně byl model původně popsán v algoritmické jazyk a nepoužívat stochastický počet nebo martingales.^[7]

Reference

Poznámky

^ ^A ^b „Dopad různých modelů úrokových sazeb na měření hodnoty dluhopisů, G, Buetow a kol.“ (PDF). Archivovány od originál (PDF) dne 07.10.2011. Citováno 2011-07-21.
^ Analýza pevných výnosů, str. 410, v Knihy Google
^ http://www.soa.org/library/professional-actuarial-specialty-guides/professional-actuarial-specialty-guides/2003/september/spg0308alm.pdf
^ „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 28. 3. 2010. Citováno 2010-04-26.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
^ „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 2016-05-24. Citováno 2010-06-14.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
^ http://www.cfapubs.org/toc/rf/2001/2001/4
^ „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 03.03.2016. Citováno 2010-04-26.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)

Články

Benninga, S .; Wiener, Z. (1998). „Binomické modely termínové struktury“ (PDF). Mathematica ve vzdělávání a výzkumu: vol.7 č. 3.
Black, F .; Derman, E .; Toy, W. (leden – únor 1990). „Jednofaktorový model úrokových sazeb a jeho aplikace na opce na státní dluhopisy“ (PDF). Deník finančních analytiků: 24–32. Archivovány od originál (PDF) dne 10. 9. 2008.
Boyle, P.; Tan, K .; Tian, W. (2001). „Kalibrace modelu Black – Derman – Toy: některé teoretické výsledky“ (PDF). Aplikované matematické finance: 8, 27–48. Archivovány od originál (PDF) dne 2012-04-22.
Hull, J. (2008). „The Black, Derman a Toy Model“ (PDF). Technická poznámka č. 23, Opce, futures a další deriváty. Archivovány od originál (PDF) dne 29.01.2011. Citováno 2011-04-08.
Klose, C .; Li C. Y. (2003). „Implementace modelu Black, Derman a Toy“ (PDF). Seminář finančního inženýrství, Vídeňská univerzita.

externí odkazy

Funkce R pro výpočet stromu krátkých rychlostí Black-Derman-Toy, Andrea Ruberto
Online: Generátor stromů s krátkou rychlostí Black-Derman-Toy Dr. Shing Hing Man, Thomson-Reuters pro řízení rizik
Online: Stanovení ceny dluhopisu pomocí modelu BDT Dr. Shing Hing Man, Thomson-Reuters pro řízení rizik
Excel BDT kalkulačka a generátor stromů Serkan Gur

[Buetow-1] A ^b „Dopad různých modelů úrokových sazeb na měření hodnoty dluhopisů, G, Buetow a kol.“ (PDF). Archivovány od originál (PDF) dne 07.10.2011. Citováno 2011-07-21.

[2] Analýza pevných výnosů, str. 410, v Knihy Google

[3] ttp://www.soa.org/library/professional-actuarial-specialty-guides/professional-actuarial-specialty-guides/2003/september/spg0308alm.pdf

[4] „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 28. 3. 2010. Citováno 2010-04-26.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)

[5] „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 2016-05-24. Citováno 2010-06-14.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)

[6] ttp://www.cfapubs.org/toc/rf/2001/2001/4

[7] „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 03.03.2016. Citováno 2010-04-26.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

Dluhopisový trh
Pouto Dluhopis Pevný příjem
Druhy dluhopisů podle emitenta	Agenturní vazba Korporátní vazba Senior dluh Podřízený dluh Zoufalý dluh Dluh rozvíjejícího se trhu Státní dluhopisy Komunální svazek
Druhy dluhopisů podle výplaty	Časové rozlišení Zabezpečení aukční sazby Vyvolatelná vazba Komerční papír Consol Podmíněná směnitelná vazba Konvertibilní dluhopis Výměnná vazba Roztažitelná vazba Dluhopis s pevnou sazbou Poznámka s pohyblivou sazbou Dluh s vysokým výnosem Dluhopis indexovaný inflací Poznámka s inverzní plovoucí sazbou Věčné pouto Puttable bond Reverzně konvertibilní cenné papíry Bond s nulovým kupónem
Ocenění dluhopisů	Čistá cena Konvexnost Kupón Rozpětí úvěru Aktuální výnos Špinavá cena Doba trvání I-šíření Výnos hypotéky Nominální výnos Rozpětí upravené podle možností Bezriziková vazba Vážený průměr života Výnosová křivka Výnos se rozšířil Výnos do splatnosti Z-šíření
Sekuritizované produkty	Zabezpečení zajištěné aktivy Zajištěný dluhový závazek Zajištěný hypoteční závazek Komerční zabezpečení zajištěné hypotékou Zabezpečení zajištěné hypotékou
Možnosti dluhopisů	Vyvolatelná vazba Konvertibilní dluhopis Integrovaná možnost Výměnná vazba Roztažitelná vazba Puttable bond
Instituce	Asociace komerčních hypotečních cenných papírů (CMSA) Mezinárodní asociace kapitálového trhu (ICMA) Sdružení cenných papírů a asociace finančních trhů (SIFMA)

Stochastické procesy
Diskrétní čas	Bernoulliho proces Proces větvení Proces čínské restaurace Galton – Watsonův proces Nezávislé a identicky distribuované náhodné proměnné Markovův řetězec Moranský proces Náhodná procházka Smyčka vymazána Vyhýbání se sobě Předpojatý Maximální entropie
Nepřetržitý čas	Aditivní proces Besselův proces Proces narození - smrti čistý porod Brownův pohyb Most Výlet Frakční Geometrický Meandr Cauchyho proces Kontaktní proces Náhodná chůze v nepřetržitém čase Coxův proces Difúzní proces Empirický proces Fellerův proces Fleming – Viotův proces Proces gama Geometrický proces Proces lovu Interakční částicové systémy Je to difúze Proces Skoková difúze Proces skoku Lévyho proces Místní čas Markovův aditivní proces McKean – Vlasov proces Proces Ornstein – Uhlenbeck Poissonův proces Sloučenina Nehomogenní Evoluce Schramm – Loewner Semimartingale Sigma-martingale Stabilní proces Superproces Telegrafický proces Variační gama proces Wienerův proces Vídeňská klobása
Oba	Proces větvení Galves – Löcherbachův model Gaussův proces Skrytý Markovův model (HMM) Markov proces Martingale Rozdíly Místní Sub- Super- Náhodný dynamický systém Regenerativní proces Proces obnovy Stochastické řetězce s pamětí proměnné délky bílý šum
Pole a další	Dirichletův proces Gaussovo náhodné pole Gibbsova míra Hopfieldův model Isingův model Pottsův model Booleovská síť Markovovo náhodné pole Perkolace Pitman – Yorův proces Bodový proces Kormidelník jed Náhodné pole Náhodný graf
Modely časových řad	Autoregresní model podmíněné heteroskedasticity (ARCH) Autoregresní model integrovaného klouzavého průměru (ARIMA) Autoregresní (AR) model Autoregresní model s klouzavým průměrem (ARMA) Zobecněný model autoregresní podmíněné heteroskedasticity (GARCH) Model s klouzavým průměrem (MA)
Finanční modely	Black – Derman – Toy Černá - Karasinski Black – Scholes Chen Konstantní pružnost odchylky (CEV) Cox – Ingersoll – Ross (CIR) Garman – Kohlhagen Heath – Jarrow – Morton (HJM) Hestone Ho-Lee Trup – bílý LIBOR trh Rendleman – Bartter Volatilita SABR Vašíček Wilkie
Pojistně-matematické modely	Bühlmann Cramér – Lundberg Proces rizika Sparre – Anderson
Řazení modelů	Hromadně Tekutina Zobecněná síť front M / G / 1 M / M / 1 M / M / c
Vlastnosti	Càdlàg cesty Kontinuální Kontinuální cesty Ergodický Vyměnitelné Feller kontinuální Gauss – Markov Markov Míchání Po částech deterministický Předvídatelný Postupně měřitelné Self-podobné Stacionární Časově reverzibilní
Limitní věty	Teorém centrálního limitu Donskerova věta Doobovy martingale věty o konvergenci Ergodická věta Věta Fisher – Tippett – Gnedenko Princip velké odchylky Zákon velkých čísel (slabý / silný) Zákon iterovaného logaritmu Maximální ergodická věta Sanovova věta Nulové zákony (Blumenthal, Borel – Cantelli, Engelbert – Schmidt, Hewitt – Savage, Kolmogorov, Lévy )
Nerovnosti	Burkholder – Davis – Gundy Doobův martingale Doob je upcrossing Kunita – Watanabe
Nástroje	Cameron – Martinův vzorec Konvergence náhodných proměnných Doléans-Dade exponenciální Věta o Doobově rozkladu Věta o rozkladu Doob – Meyer Doobova volitelná zastavovací věta Dynkinův vzorec Feynman – Kacův vzorec Filtrace Girsanovova věta Infinitezimální generátor Je to integrální Itôovo lemma Karhunen – Loève_theorem Kolmogorovova věta o spojitosti Kolmogorovova věta o rozšíření Lévy – Prochorovova metrika Malliavinův počet Martingaleova věta o reprezentaci Volitelná zastavovací věta Prochorovova věta Kvadratická variace Princip reflexe Skorokhod integrál Skorokhodova věta o reprezentaci Skorokhod prostor Snell obálka Stochastická diferenciální rovnice Tanaka Čas zastavení Stratonovichův integrál Jednotná integrovatelnost Obvyklé hypotézy Wienerův prostor Klasický Abstraktní
Disciplíny	Pojistněmatematická matematika Teorie řízení Ekonometrie Ergodická teorie Teorie extrémních hodnot (EVT) Teorie velkých odchylek Matematické finance Matematická statistika Teorie pravděpodobnosti Teorie řazení Teorie obnovy Teorie ruin Zpracování signálu Statistika Systém na čipu design Stochastická analýza Analýza časových řad Strojové učení
Seznam témat Kategorie