Maximální ergodická věta - Maximal ergodic theorem

The maximální ergodická věta je teorém v ergodická teorie, disciplína uvnitř matematika.

Předpokládejme to ${displaystyle (X, {mathcal {B}}, mu)}$ je pravděpodobnostní prostor, že ${displaystyle T: X o X}$ je (možná nezvratný) transformace zachovávající opatření, a to ${displaystyle fin L ^ {1} (mu, mathbb {R})}$. Definovat ${displaystyle f ^ {*}}$ podle

${displaystyle f ^ {*} = sup _ {Ngeq 1} {frac {1} {N}} součet _ {i = 0} ^ {N-1} fcirc T ^ {i}.}$

Potom to říká maximální ergodická věta

${displaystyle int _ {f ^ {*}> lambda} f, dmu geq lambda cdot mu {f ^ {*}> lambda}}$

pro libovolné λ ∈ R.

Tato věta se používá k prokázání věcné správnosti ergodická věta.

Reference

• Keane, Michael; Petersen, Karl (2006), „Snadné a téměř simultánní důkazy Ergodické věty a maximální Ergodické věty“, Dynamika a Stochastics, Přednášky k Ústavu matematické statistiky - Monografický seriál, 48, str. 248–251, arXiv:matematika / 0004070, doi:10.1214/074921706000000266, ISBN  0-940600-64-1.

Tento pravděpodobnost související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.