Geometrický proces - Geometric process

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby tomu rozuměli. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Srpna 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v pravděpodobnost, statistika a související pole, geometrický proces je proces počítání, který zavedl Lam v roce 1988.^[1] Je definován jako

Geometrický proces. Vzhledem k posloupnosti nezáporných náhodné proměnné  :${ displaystyle {X_ {k}, k = 1,2, tečky }}$, pokud jsou nezávislé a soubory CD ${ displaystyle X_ {k}}$ je dána ${ displaystyle F (a ^ {k-1} x)}$ pro ${ displaystyle k = 1,2, tečky}$, kde ${ displaystyle a}$ je tedy kladná konstanta ${ displaystyle {X_ {k}, k = 1,2, ldots }}$ se nazývá geometrický proces (GP).

GP byl široce používán v spolehlivostní inženýrství ^[2]

Níže jsou uvedena některá jeho rozšíření.

• Proces řady α.^[3] Vzhledem k posloupnosti nezáporných náhodných proměnných:${ displaystyle {X_ {k}, k = 1,2, tečky }}$, pokud jsou nezávislé a soubory CD ${ displaystyle { frac {X_ {k}} {k ^ {a}}}}$ je dána ${ displaystyle F (x)}$ pro ${ displaystyle k = 1,2, tečky}$, kde ${ displaystyle a}$ je tedy kladná konstanta ${ displaystyle {X_ {k}, k = 1,2, ldots }}$ se nazývá proces řady α.
• Mezní geometrický proces.^[4] A stochastický proces ${ displaystyle {Z_ {n}, n = 1,2, ldots }}$ je považován za prahový geometrický proces (práh GP), pokud existuje reálná čísla ${ displaystyle a_ {i}> 0, i = 1,2, ldots, k}$ a celá čísla ${ displaystyle {1 = M_ {1}$ takové, že pro každého ${ displaystyle i = 1, ldots, k}$, ${ displaystyle {a_ {i} ^ {n-M_ {i}} Z_ {n}, M_ {i} leq n$ tvoří proces obnovy.
• Dvojnásobně geometrický proces.^[5] Vzhledem k posloupnosti nezáporných náhodných proměnných:${ displaystyle {X_ {k}, k = 1,2, tečky }}$, pokud jsou nezávislé a soubory CD ${ displaystyle X_ {k}}$ je dána ${ displaystyle F (a ^ {k-1} x ^ {h (k)})}$ pro ${ displaystyle k = 1,2, tečky}$, kde ${ displaystyle a}$ je kladná konstanta a ${ displaystyle h (k)}$ je funkce ${ displaystyle k}$ a parametry v ${ displaystyle h (k)}$ jsou odhadnutelné a ${ displaystyle h (k)> 0}$ pro přirozené číslo ${ displaystyle k}$, pak ${ displaystyle {X_ {k}, k = 1,2, ldots }}$ se nazývá dvojnásobně geometrický proces (DGP).
• Semi-geometrický proces.^[6] Vzhledem k posloupnosti nezáporných náhodných proměnných ${ displaystyle {X_ {k}, k = 1,2, tečky }}$, pokud ${ displaystyle P {X_ {k}$ a mezní rozdělení ${ displaystyle X_ {k}}$ je dána ${ displaystyle P {X_ {k}$, kde ${ displaystyle a}$ je tedy kladná konstanta ${ displaystyle {X_ {k}, k = 1,2, tečky }}$ se nazývá semi-geometrický proces

Reference