G-síť - G-network
v teorie front, disciplína v rámci matematické teorie pravděpodobnosti, a G-síť (zobecněná síť zařazování do fronty[1] nebo Síť Gelenbe[2]) je otevřená síť G-front, kterou poprvé zavedl Erol Gelenbe jako model pro zařazování systémů do fronty se specifickými řídicími funkcemi, jako je přesměrování provozu nebo zničení provozu, stejně jako model pro neuronové sítě.[3] G-fronta je síť front s několika typy nových a užitečných zákazníků:
- pozitivní zákazníci, kteří přicházejí z jiných front nebo přicházejí externě jako příjezdy Poissona, a dodržují standardní servisní a směrovací disciplíny jako v konvenčních modelech sítě,
- záporný zákazníci, kteří přicházejí z jiné fronty nebo kteří přicházejí externě jako příjezdy Poissona, a odstraňují (nebo „zabíjejí“) zákazníky v neprázdné frontě, což představuje potřebu odebrat provoz, když je síť přetížená, včetně odstranění „dávek“ "zákazníků [4][5][6]
- „spouštěče“, které přicházejí z jiných front nebo mimo síť a které přemisťují zákazníky a přesouvají je do jiných front
A řešení ve formě produktu povrchně podobné formě jako Jacksonova věta, ale který vyžaduje řešení systému nelineárních rovnic pro dopravní toky, existuje pro stacionární distribuci G-sítí, zatímco dopravní rovnice G-sítě jsou ve skutečnosti překvapivě nelineární a model ne dodržujte částečnou rovnováhu. To porušilo předchozí předpoklady, že částečná rovnováha byla nezbytnou podmínkou pro řešení ve formě produktu. Silnou vlastností sítí G je, že jsou univerzálními aproximátory pro spojité a ohraničené funkce, takže je lze použít k aproximaci docela obecného chování vstupů a výstupů.[7]
Definice
![]() | Tato část obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace.Únor 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
Síť m propojené fronty je a G-síť -li
- každá fronta má jeden server, který obsluhuje rychlostí μi,
- externí příjezdy pozitivních zákazníků nebo spouštěcích nebo resetovacích formulářů Poissonovy procesy sazby pro pozitivní zákazníky, zatímco spouštění a resetování, včetně negativních zákazníků, tvoří Poissonův proces rychlosti ,
- při dokončení služby se zákazník přesune z fronty i do fronty j jako pozitivní zákazník s pravděpodobností , jako spouštěč nebo reset s pravděpodobností a s pravděpodobností opouští síť ,
- při příjezdu do fronty jedná pozitivní zákazník jako obvykle a prodlužuje délku fronty o 1,
- při příjezdu do fronty negativní zákazník zkrátí délku fronty o nějaké náhodné číslo (pokud je ve frontě přítomen alespoň jeden pozitivní zákazník), zatímco spouštěč přesune zákazníka pravděpodobnostně do jiné fronty a reset nastaví stav fronty do ustáleného stavu, pokud je fronta prázdná, když dorazí reset. Všechny spouštěče, negativní zákazníci a resetování zmizí poté, co provedou svou akci, takže jsou ve skutečnosti „řídícími“ signály v síti,
- Všimněte si, že normální zákazníci opouštějící frontu se mohou stát spouštěči nebo resetováním a negativními zákazníky, když navštíví další frontu.
Fronta v takové síti je známá jako G-fronta.
Stacionární distribuce
Definujte využití v každém uzlu,
Kde pro uspokojit
(1)
(2)
Pak psaní (n1, … ,nm) pro stav sítě (s délkou fronty.) ni v uzlu i), pokud jde o jedinečné nezáporné řešení existuje výše uvedené rovnice (1) a (2) takové, že ρi pro všechny i pak existuje stacionární rozdělení pravděpodobnosti π a je dáno vztahem
Důkaz
![]() | Tato část obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace.Únor 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
Stačí ukázat uspokojuje globální bilanční rovnice které jsou zcela odlišné od Jacksonových sítí nelineární. Všimli jsme si, že model také umožňuje více tříd.
G-sítě byly použity v široké škále aplikací, včetně reprezentace Gene Regulatory Networks, kombinace kontroly a užitečného zatížení v paketových sítích, neuronových sítích a reprezentace barevných a lékařských obrazů, jako jsou obrazy magnetické rezonance.
Rozložení doby odezvy
Doba odezvy je doba, kterou zákazník stráví v systému. Je známo rozdělení doby odezvy pro jednu G-frontu[8] kde jsou zákazníci obsluhováni pomocí FCFS rychlost disciplíny μ, s kladnými příchody v kurzu λ+ a záporné příchody v kurzu λ− které zabíjejí zákazníky od konce fronty. The Laplaceova transformace distribuce doby odezvy v této situaci je[8][9]
kde λ = λ+ + λ− a ρ = λ+/(λ− + μ), vyžadující ρ <1 pro stabilitu.
Je také známa doba odezvy pro tandemový pár G-front (kde se zákazníci, kteří dokončí službu v prvním uzlu, okamžitě přesunou do druhého a poté opustí síť), a předpokládá se, že rozšíření do větších sítí bude neřešitelné.[9]
Reference
- ^ Gelenbe, Erol (Září 1993). "G-Networks se spuštěným pohybem zákazníků". Journal of Applied Probability. 30 (3): 742–748. doi:10.2307/3214781. JSTOR 3214781.
- ^ Gelenbe, Erol; Fourneau, Jean-Michel (2002). "G-sítě s resetováním". Hodnocení výkonnosti. 49 (1/4): 179–191. doi:10.1016 / S0166-5316 (02) 00127-X.
- ^ Harrison, Peter (2009). "Vrátit čas - Jaký dopad na výkon?". Počítačový deník. 53 (6): 860–868. CiteSeerX 10.1.1.574.9535. doi:10.1093 / comjnl / bxp021.
- ^ Gelenbe, Erol (1991). „Síťové fronty sítí s negativními a pozitivními zákazníky“. Journal of Applied Probability. 28 (3): 656–663. doi:10.2307/3214499. JSTOR 3214499.
- ^ Gelenbe, Erol (1993). "G-Networks se signály a odstraňováním dávek". Pravděpodobnost v technických a informačních vědách. 7 (3): 335–342. doi:10.1017 / s0269964800002953.
- ^ Artalejo, J. R. (říjen 2000). „G-sítě: Všestranný přístup k odstraňování práce ve frontách sítí“. Evropský žurnál operačního výzkumu. 126 (2): 233–249. doi:10.1016 / S0377-2217 (99) 00476-2.
- ^ Gelenbe, Erol; Mao, Zhi-Hong; Da Li, Yan (1999). Msgstr "Aproximace funkcí se špičkovými náhodnými sítěmi". Transakce IEEE na neuronových sítích. 10 (1): 3–9. CiteSeerX 10.1.1.46.7710. doi:10.1109/72.737488. PMID 18252498.
- ^ A b Harrison, P. G.; Pitel, E. (1993). "Pobytové časy ve frontách na jednom serveru s negativními zákazníky". Journal of Applied Probability. 30 (4): 943–963. doi:10.2307/3214524. JSTOR 3214524.
- ^ A b Harrison, Peter G. Doby odezvy v G-sítích. 13. mezinárodní symposium o počítačových a informačních vědách (ISCIS 1998). str. 9–16. ISBN 9051994052.