Věta o rozkladu Doob – Meyer - Doob–Meyer decomposition theorem

The Věta o rozkladu Doob – Meyer je věta v stochastický počet s uvedením podmínek, za kterých a submartingale může být rozložen jedinečným způsobem jako součet a martingale a vzrůstající předvídatelný proces. Je pojmenován pro Joseph L. Doob a Paul-André Meyer.

Dějiny

V roce 1953 Doob publikoval Věta o Doobově rozkladu což dává jedinečný rozklad pro určité diskrétní martingales času.^[1] Domníval se spojitou časovou verzi věty a ve dvou publikacích v letech 1962 a 1963 Paul-André Meyer prokázal takovou větu, která se stala známou jako Doob-Meyerův rozklad.^[2][3] Na počest Dooba použil Meyer termín „třída D“ k označení třídy supermartingales, pro kterou platila jeho jedinečná věta o rozkladu.^[4]

Supermartingales třídy D

A càdlàg supermartingale ${displaystyle Z}$ je třídy D, pokud ${displaystyle Z_ {0} = 0}$ a sbírka

${displaystyle {Z_ {T} střední T {ext {konečná doba zastavení}}}}$

je jednotně integrovatelný.^[5]

Věta

Nechat ${displaystyle Z}$ být cadlag submartingale třídy D. Pak existuje jedinečný, rostoucí, předvídatelný proces ${displaystyle A}$ s ${displaystyle A_ {0} = 0}$ takhle ${displaystyle M_ {t} = Z_ {t} + A_ {t}}$ je jednotně integrovatelný martingale.^[5]

Viz také

• Věta o Doobově rozkladu

Poznámky

Reference

• Doob, J. L. (1953). Stochastické procesy. Wiley.
• Meyer, Paul-André (1962). "Věta o rozkladu pro supermartingales". Illinois Journal of Mathematics. 6 (2): 193–205. Citovat má prázdné neznámé parametry: | měsíc = a | spoluautoři = (Pomoc)
• Meyer, Paul-André (1963). "Rozklad Supermartingales: Věta o jedinečnosti". Illinois Journal of Mathematics. 7 (1): 1–17. Citovat má prázdné neznámé parametry: | měsíc = a | spoluautoři = (Pomoc)
• Protter, Philip (2005). Stochastická integrace a diferenciální rovnice. Springer-Verlag. str.107 –113. ISBN  3-540-00313-4.