Nerovnost Kunita – Watanabe - Kunita–Watanabe inequality

v stochastický počet, Nerovnost Kunita – Watanabe je zobecněním Cauchy – Schwarzova nerovnost na integrály stochastické procesy Poprvé jej získali Hiroshi Kunita a Shinzo Watanabe a hraje zásadní roli v jejich rozšíření Ito stochastický integrál na integrační čtverce martingales.^[1]

Výrok věty

Nechat M, N být spojitý místní martingales a H, K. měřitelný procesy. Pak

${ displaystyle int _ {0} ^ {t} vlevo | H_ {s} vpravo | vlevo | K_ {s} vpravo | vlevo | mathrm {d} langle M, N rangle _ { s} right | leq { sqrt { int _ {0} ^ {t} H_ {s} ^ {2} , mathrm {d} langle M rangle _ {s}}} { sqrt { int _ {0} ^ {t} K_ {s} ^ {2} , mathrm {d} langle N rangle _ {s}}}}$

kde lomené závorky označují kvadratická variace a kvadratická kovariace operátory. Integrály jsou chápány v Lebesgue – Stieltjes smysl.

Reference

• Rogers, L. C. G.; Williams, D. (1987). Diffusions, Markov Processes and Martingales. II, Itô; Počet. Cambridge University Press. p. 50. doi:10.1017 / CBO9780511805141. ISBN  0-521-77593-0.