Proces gama - Gamma process - Wikipedia

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek potřebuje pozornost odborníka na matematiku. Přidejte prosím důvod nebo a mluvit parametr k této šabloně pro vysvětlení problému s článkem. Matematika WikiProject může pomoci s náborem odborníka. (Listopadu 2008) tento článek poskytuje nedostatečný kontext osobám, které toto téma neznají. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Březen 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

A gama proces je náhodný proces s nezávislý gama distribuováno přírůstcích. Často psáno jako ${ displaystyle Gamma (t; gamma, lambda)}$, je to čistý skok vzrůstající Lévyho proces s měřením intenzity ${ displaystyle nu (x) = gama x ^ {- 1} exp (- lambda x),}$ pro pozitivní ${ displaystyle x}$. Tak skoky, jejichž velikost leží v intervalu ${ displaystyle [x, x + dx)}$ nastat jako Poissonův proces s intenzitou ${ displaystyle nu (x) dx.}$ Parametr ${ displaystyle gamma}$ řídí rychlost příchozích skoků a parametr měřítka ${ displaystyle lambda}$ nepřímo řídí velikost skoku. Předpokládá se, že proces začíná od hodnoty 0 při t=0.

Proces gama je někdy také parametrizován z hlediska průměru (${ displaystyle mu}$) a rozptyl (${ displaystyle v}$) zvýšení za jednotku času, což odpovídá ${ displaystyle gamma = mu ^ {2} / v}$ a ${ displaystyle lambda = mu / v}$.

Vlastnosti

Protože používáme Funkce gama v těchto vlastnostech můžeme napsat proces v čase ${ displaystyle t}$ tak jako ${ displaystyle X_ {t} equiv Gamma (t; gamma, lambda)}$ k odstranění nejednoznačnosti.

Některé základní vlastnosti procesu gama jsou:^{[Citace je zapotřebí ]}

Okrajové rozdělení

The mezní rozdělení gama procesu v čase ${ displaystyle t}$ je gama distribuce s průměrem ${ displaystyle gamma t / lambda}$ a rozptyl ${ displaystyle gamma t / lambda ^ {2}.}$

To znamená, že jeho hustota ${ displaystyle f}$ darováno

$${ displaystyle f (x; t, gamma, lambda) = { frac { lambda ^ { gamma t}} { Gamma ( gamma t)}} x ^ { gamma t , - , 1} e ^ {- lambda x}.}$$

Škálování

Násobení procesu gama skalární konstantou ${ displaystyle alpha}$ je opět gama proces s různou střední rychlostí zvyšování.

${ Displaystyle alpha Gamma (t; gama, lambda) simeq gama (t; gama, lambda / alfa)}$

Přidání nezávislých procesů

Součet dvou nezávislých gama procesů je opět gama procesem.

${ displaystyle Gamma (t; gamma _ {1}, lambda) + Gamma (t; gamma _ {2}, lambda) simeq Gamma (t; gamma _ {1} + gamma _ {2}, lambda)}$

Okamžiky

${ displaystyle mathbb {E} (X_ {t} ^ {n}) = lambda ^ {- n} gamma ( gamma t + n) / gamma ( gamma t), quad n geq 0,}$ kde ${ Displaystyle Gamma (z)}$ je Funkce gama.

Funkce generování momentů

${ displaystyle mathbb {E} { Big (} exp ( theta X_ {t}) { Big)} = (1- theta / lambda) ^ {- gamma t}, quad theta < lambda}$

Korelace

${ displaystyle operatorname {Corr} (X_ {s}, X_ {t}) = { sqrt {s / t}}, s$, pro jakýkoli proces gama ${ displaystyle X (t).}$

Proces gama se používá jako distribuce pro náhodnou změnu času v varianční gama proces.

Reference

• Lévyho procesy a stochastický počet David Applebaum, CUP 2004, ISBN  0-521-83263-2.

Tento pravděpodobnost související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.