Černý – Karasinski model - Black–Karasinski model

v finanční matematika, Černý – Karasinski model je matematický model z termínová struktura z úrokové sazby; vidět model s krátkou sazbou. Jedná se o jednofaktorový model, který popisuje pohyby úrokových sazeb vedené jediným zdrojem náhodnosti. Patří do třídy modelů bez arbitráže, tj. Může se hodit pro dnešní obligace s nulovým kupónem ceny a ve své nejobecnější podobě dnešní ceny pro sadu čepic, podlah nebo evropských výměny. Model představil Fischer Black a Piotr Karasinski v roce 1991.

Modelka

Hlavní stavovou proměnnou modelu je krátká rychlost, u které se předpokládá, že se bude řídit stochastickou diferenciální rovnicí (pod rizikově neutrální opatření ):

kde dWt je standard Brownův pohyb. Z modelu vyplývá a normální distribuce protokolu pro krátkou sazbu, a proto očekávaná hodnota účtu peněžního trhu je nekonečný pro jakoukoli splatnost.

V původním článku Fischer Black a Piotr Karasinski byl model implementován pomocí a binomický strom s proměnným rozestupem, ale a trojčlenný strom implementace je v praxi běžnější, obvykle se jedná o dlouhodobou aplikaci Hull-White Lattice.

Aplikace

Tento model se používá hlavně pro stanovení ceny exotický úrokové deriváty jako americký a Bermudan opce na dluhopisy a výměny, jakmile byly jeho parametry zkalibrovány na aktuální termínovou strukturu úrokových sazeb a na ceny nebo implikované volatility z čepice, podlahy nebo evropský výměny. Numerické metody (obvykle stromy) se používají ve fázi kalibrace i pro stanovení cen. Lze jej také použít při modelování riziko úvěrového selhání, kde krátká sazba Black-Karasinski vyjadřuje (stochastickou) intenzitu výchozích událostí poháněných a Coxův proces; zaručené kladné sazby jsou zde důležitým rysem modelu.

Reference

  • Black, F .; Karasinski, P. (červenec – srpen 1991). "Ceny dluhopisů a opcí, pokud jsou krátké sazby Lognormální". Deník finančních analytiků: 52–59.
  • Damiano Brigo, Fabio Mercurio (2001). Modely úrokových sazeb - teorie a praxe s úsměvem, inflací a úvěrem (2. vydání, vydání z roku 2006). Springer Verlag. ISBN  978-3-540-22149-4.

externí odkazy