Superproces - Superprocess

tento článek poskytuje nedostatečný kontext pro ty, kteří danému tématu nejsou obeznámeni. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Říjen 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

An ${displaystyle (alfa, d, eta)}$-superproces, ${displaystyle X (t, dx)}$, je stochastický proces na ${displaystyle mathbb {R} imes mathbb {R} ^ {d}}$ to je obvykle konstruováno jako speciální limit větvené difúze, kde je větvící mechanismus dán jeho funkce generující faktoriální moment:

${displaystyle Phi (s) = {frac {1} {1+ eta}} (1 s) ^ {1+ eta} + s}$

a prostorový pohyb jednotlivých částic je dán vztahem ${displaystyle alpha}$-symetrický stabilní proces s nekonečně malý generátor${displaystyle Delta _ {alpha}}$.

The ${displaystyle alpha = 2}$ případ odpovídá standardu Brownův pohyb a ${displaystyle (2, d, 1)}$-superproces se nazývá Dawson-Watanabe superproces nebo superhnědovský pohyb.

Jednou z nejdůležitějších vlastností superprocesů je, že jsou úzce spojeny s určitými nelineárními parciální diferenciální rovnice Nejjednodušší taková rovnice je ${displaystyle Delta u-u ^ {2} = 0 na mathbb {R} ^ {d}.}$ Když je prostorový pohyb (migrace) procesem šíření, hovoří se o superdifúzi. Spojení mezi superdifúzí a nelineárními PDE je podobné jako mezi difuzemi a lineárními PDE.

Reference

• Eugene B. Dynkin (2004). Superdifúze a pozitivní řešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic. Příloha A J.-F. Le Gall a dodatek B I. E. Verbitsky. Série univerzitních přednášek, 34. Americká matematická společnost. ISBN  9780821836828.

• Alison Etheridge (2000). Úvod do superprocesů. Americká matematická společnost. ISBN  9780821827062.

Tento pravděpodobnost související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.