Coxův proces - Cox process

v teorie pravděpodobnosti, a Coxův proces, také známý jako a dvojnásobně stochastický Poissonův proces je bodový proces což je zobecnění a Poissonův proces kde intenzita, která se mění napříč základním matematickým prostorem (často prostorem nebo časem), je sama o sobě stochastickým procesem. Tento proces je pojmenován po statistik David Cox, který model poprvé zveřejnil v roce 1955.^[1]

Coxovy procesy se používají ke generování simulací špice vlaky (sled akčních potenciálů generovaných a neuron ),^[2] a také v finanční matematika kde vytvářejí "užitečný rámec pro modelování cen finančních nástrojů, ve kterém úvěrové riziko je významným faktorem. “^[3]

Definice

Nechat ${displaystyle xi}$ být náhodné opatření.

Náhodné opatření ${displaystyle eta}$ se nazývá Coxův proces řízený ${displaystyle xi}$, pokud ${displaystyle {mathcal {L}} (eta mid xi = mu)}$ je Poissonův proces s míra intenzity ${displaystyle mu}$.

Tady, ${displaystyle {mathcal {L}} (eta mid xi = mu)}$ je podmíněné rozdělení ${displaystyle eta}$, vzhledem k tomu ${displaystyle {xi = mu}}$.

Laplaceova transformace

Li ${displaystyle xi}$ je Coxův proces v režii ${displaystyle eta}$, pak ${displaystyle xi}$ má Laplaceova transformace

${displaystyle {mathcal {L}} _ {xi} (f) = exp left (-int 1-exp (-f (x)); eta (mathrm {d} x) ight)}$

pro všechny pozitivní, měřitelná funkce ${displaystyle f}$.

Viz také

• Poissonův skrytý Markovův model
• Dvojnásobně stochastický model
• Nehomogenní Poissonův proces, kde λ(t) je omezen na deterministickou funkci
• Rossova domněnka
• Gaussův proces
• Smíšený Poissonův proces

Reference

Poznámky

Bibliografie

• Cox, D. R. a Isham, V. Bodové procesy, London: Chapman & Hall, 1980 ISBN  0-412-21910-7
• Donald L. Snyder a Michael I. Miller Procesy náhodných bodů v čase a prostoru Springer-Verlag, 1991 ISBN  0-387-97577-2 (New York) ISBN  3-540-97577-2 (Berlín)

Tento statistika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.