Markovův aditivní proces - Markov additive process

v použitá pravděpodobnost, a Markovův aditivní proces (MAPA) je dvojrozměrný Markov proces kde budoucí stavy závisí pouze na jedné z proměnných.^[1]

Definice

Konečný nebo spočetný stavový prostor pro J(t)

Proces ${displaystyle {(X (t), J (t)): tgeq 0}}$ je Markov aditivní proces s parametrem nepřetržitého času t -li^[1]

${displaystyle {(X (t), J (t)); tgeq 0}}$ je Markov proces
podmíněné rozdělení ${displaystyle (X (t + s) -X (t), J (t + s))}$ daný ${displaystyle (X (t), J (t))}$ záleží jen na ${displaystyle J (t)}$ .

Stavový prostor procesu je R × S kde X(t) bere skutečné hodnoty a J(t) bere hodnoty v nějaké spočetné sadě S.

Obecný stavový prostor pro J(t)

Pro případ, kdy J(t) zaujímá obecnější stavový vývoj X(t) se řídí J(t) v tom smyslu, že pro všechny F a G požadujeme^[2]

{displaystyle mathbb {E} [f (X_ {t + s} -X_ {t}) g (J_ {t + s}) | {mathcal {F}} _ {t}] = mathbb {E} _ {J_ {t}, 0} [f (X_ {s}) g (J_ {s})]}

Příklad

A fronta tekutin je Markovův aditivní proces, kde J(t) je Markovův řetězec v nepřetržitém čase^{[je zapotřebí objasnění ]}^{[potřebný příklad ]}.

Aplikace

Tato sekce možná matoucí nebo nejasné čtenářům. Prosím, pomoz nám vyjasnit část. O tom by mohla být diskuse diskusní stránka. (Duben 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Çinlar používá jedinečnou strukturu MAP k prokázání, že vzhledem k a gama proces s parametrem tvaru, který je funkcí Brownův pohyb, výsledná životnost je rozdělena podle Weibullova distribuce.

Kharoufeh představuje kompaktní transformační výraz pro distribuci poruch pro procesy opotřebení součásti degradující podle markovovského prostředí vyvolávající kontinuální lineární opotřebení závislé na stavu pomocí vlastností MAP a za předpokladu, že proces opotřebení je časově homogenní a že proces prostředí má konečnou státní prostor.

Poznámky

^ ^A ^b Magiera, R. (1998). "Optimální sekvenční odhad pro procesy aditivní na Markov". Pokrok ve spolehlivosti, kvalitě a bezpečnosti ve stochastických modelech. 167–181. doi:10.1007/978-1-4612-2234-7_12. ISBN 978-1-4612-7466-7.
^ Asmussen, S. R. (2003). "Markovovy aditivní modely". Aplikovaná pravděpodobnost a fronty. Stochastické modelování a aplikovaná pravděpodobnost. 51. 302–339. doi:10.1007/0-387-21525-5_11. ISBN 978-0-387-00211-8.

Stochastické procesy
Diskrétní čas	Bernoulliho proces Proces větvení Proces čínské restaurace Galton – Watsonův proces Nezávislé a identicky distribuované náhodné proměnné Markovův řetězec Moranský proces Náhodná procházka Smyčka vymazána Vyhýbání se sobě Předpojatý Maximální entropie
Nepřetržitý čas	Aditivní proces Besselův proces Proces narození - smrti čistý porod Brownův pohyb Most Výlet Frakční Geometrický Meandr Cauchyho proces Kontaktní proces Náhodná chůze v nepřetržitém čase Coxův proces Difúzní proces Empirický proces Fellerův proces Fleming – Viotův proces Proces gama Geometrický proces Proces lovu Interakční částicové systémy Je to difúze Proces Skoková difúze Proces skoku Lévyho proces Místní čas Markovův aditivní proces McKean – Vlasov proces Proces Ornstein – Uhlenbeck Poissonův proces Sloučenina Nehomogenní Evoluce Schramm – Loewner Semimartingale Sigma-martingale Stabilní proces Superproces Telegrafický proces Variační gama proces Wienerův proces Vídeňská klobása
Oba	Proces větvení Galves – Löcherbachův model Gaussův proces Skrytý Markovův model (HMM) Markov proces Martingale Rozdíly Místní Sub- Super- Náhodný dynamický systém Regenerativní proces Proces obnovy Stochastické řetězce s pamětí proměnné délky bílý šum
Pole a další	Dirichletův proces Gaussovo náhodné pole Gibbsova míra Hopfieldův model Isingův model Pottsův model Booleovská síť Markovovo náhodné pole Perkolace Pitman – Yorův proces Bodový proces Kormidelník jed Náhodné pole Náhodný graf
Modely časových řad	Autoregresní model podmíněné heteroskedasticity (ARCH) Autoregresní model integrovaného klouzavého průměru (ARIMA) Autoregresní (AR) model Autoregresní model s klouzavým průměrem (ARMA) Zobecněný model autoregresní podmíněné heteroskedasticity (GARCH) Model s klouzavým průměrem (MA)
Finanční modely	Black – Derman – Toy Černá - Karasinski Black – Scholes Chen Konstantní pružnost odchylky (CEV) Cox – Ingersoll – Ross (CIR) Garman – Kohlhagen Heath – Jarrow – Morton (HJM) Hestone Ho-Lee Trup – bílý LIBOR trh Rendleman – Bartter Volatilita SABR Vašíček Wilkie
Pojistně-matematické modely	Bühlmann Cramér – Lundberg Proces rizika Sparre – Anderson
Řazení modelů	Hromadně Tekutina Zobecněná síť front M / G / 1 M / M / 1 M / M / c
Vlastnosti	Càdlàg cesty Kontinuální Kontinuální cesty Ergodický Vyměnitelné Feller kontinuální Gauss – Markov Markov Míchání Po částech deterministický Předvídatelný Postupně měřitelné Self-podobné Stacionární Časově reverzibilní
Limitní věty	Teorém centrálního limitu Donskerova věta Doobovy martingale věty o konvergenci Ergodická věta Věta Fisher – Tippett – Gnedenko Princip velké odchylky Zákon velkých čísel (slabý / silný) Zákon iterovaného logaritmu Maximální ergodická věta Sanovova věta
Nerovnosti	Burkholder – Davis – Gundy Doobův martingale Kunita – Watanabe
Nástroje	Cameron – Martinův vzorec Konvergence náhodných proměnných Doléans-Dade exponenciální Věta o Doobově rozkladu Věta o rozkladu Doob – Meyer Doobova volitelná zastavovací věta Dynkinův vzorec Feynman – Kacův vzorec Filtrace Girsanovova věta Infinitezimální generátor Je to integrální Itôovo lemma Karhunen – Loève_theorem Kolmogorovova věta o spojitosti Kolmogorovova věta o rozšíření Lévy – Prochorovova metrika Malliavinův počet Martingaleova věta o reprezentaci Volitelná zastavovací věta Prochorovova věta Kvadratická variace Princip reflexe Skorokhod integrál Skorokhodova věta o reprezentaci Skorokhod prostor Snell obálka Stochastická diferenciální rovnice Tanaka Čas zastavení Stratonovichův integrál Jednotná integrovatelnost Obvyklé hypotézy Wienerův prostor Klasický Abstraktní
Disciplíny	Pojistněmatematická matematika Teorie řízení Ekonometrie Ergodická teorie Teorie extrémních hodnot (EVT) Teorie velkých odchylek Matematické finance Matematická statistika Teorie pravděpodobnosti Teorie řazení Teorie obnovy Teorie ruin Zpracování signálu Statistika Systém na čipu design Stochastická analýza Analýza časových řad Strojové učení
Seznam témat Kategorie

Tento pravděpodobnost související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.