Snell obálka - Snell envelope

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Snellova obálka"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Duben 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The Snell obálka, použito v stochastika a matematické finance, je nejmenší supermartingale dominující a stochastický proces. Snell obálka je pojmenována po James Laurie Snell.

Definice

Vzhledem k tomu, filtrovaný pravděpodobnostní prostor ${ displaystyle ( Omega, { mathcal {F}}, ({ mathcal {F}} _ {t}) _ {t v [0, T]}, mathbb {P})}$ a absolutně kontinuální míra pravděpodobnosti ${ displaystyle mathbb {Q} ll mathbb {P}}$ pak přizpůsobený proces ${ displaystyle U = (U_ {t}) _ {t v [0, T]}}$ je Snell obálka s ohledem na ${ displaystyle mathbb {Q}}$ procesu ${ displaystyle X = (X_ {t}) _ {t v [0, T]}}$ -li

1. ${ displaystyle U}$ je ${ displaystyle mathbb {Q}}$-supermartingale
2. ${ displaystyle U}$ dominuje ${ displaystyle X}$, tj. ${ displaystyle U_ {t} geq X_ {t}}$ ${ displaystyle mathbb {Q}}$-téměř jistě navždy ${ displaystyle t v [0, T]}$
3. Li ${ displaystyle V = (V_ {t}) _ {t v [0, T]}}$ je ${ displaystyle mathbb {Q}}$-supermartingale, který dominuje ${ displaystyle X}$, pak ${ displaystyle V}$ dominuje ${ displaystyle U}$.^[1]

Konstrukce

Vzhledem k (diskrétní) filtrovaný pravděpodobnostní prostor ${ displaystyle ( Omega, { mathcal {F}}, ({ mathcal {F}} _ {n}) _ {n = 0} ^ {N}, mathbb {P})}$ a absolutně kontinuální míra pravděpodobnosti ${ displaystyle mathbb {Q} ll mathbb {P}}$ pak obálka Snell ${ displaystyle (U_ {n}) _ {n = 0} ^ {N}}$ s ohledem na ${ displaystyle mathbb {Q}}$ procesu ${ displaystyle (X_ {n}) _ {n = 0} ^ {N}}$ je dáno rekurzivním schématem

${ displaystyle U_ {N}: = X_ {N},}$

${ displaystyle U_ {n}: = X_ {n} lor mathbb {E} ^ { mathbb {Q}} [U_ {n + 1} mid { mathcal {F}} _ {n}]}$ pro ${ displaystyle n = N-1, ..., 0}$

kde ${ displaystyle lor}$ je připojit se (v tomto případě rovna maximu dvou náhodných proměnných).^[1]

aplikace

• Li ${ displaystyle X}$ je zlevněný Americká volba výplata s obálkou Snell ${ displaystyle U}$ pak ${ displaystyle U_ {t}}$ je minimální kapitálový požadavek k zajištění ${ displaystyle X}$ od času ${ displaystyle t}$ do data exspirace.^[1]

Reference