Quasireverzibilita - Quasireversibility

v teorie front, disciplína v rámci matematické teorie pravděpodobnosti, quasireverzibilita (někdy QR) je vlastnost některých front. Koncept byl poprvé identifikován Richard R. Muntz[1] a dále rozvíjeny Frank Kelly.[2][3] Kvazireverzibilita se liší od reverzibility v tom, že na míry příchodu je kladen silnější stav a na pravděpodobnostní toky je aplikován slabší stav. Například fronta M / M / 1 se stavově závislými příchodovými rychlostmi a stavově závislými servisními časy je reverzibilní, ale ne quasireverzibilní.[4]

Síť front, takže každá jednotlivá fronta, pokud je považována za izolovanou, je quasireverzibilní, vždy má forma produktu stacionární distribuce.[5] Kvasireverzibilita byla považována za nezbytnou podmínku pro řešení v podobě produktu ve frontové síti, ale ukázalo se, že tomu tak není. Chao a kol. vystavoval produktovou síť, kde kvázireverzibilita nebyla uspokojena.[6]

Definice

Fronta se stacionární distribucí je kvazireverzibilní pokud je jeho stav v čase t, X(t) je nezávislý na

  • následné časy příjezdu pro každou třídu zákazníků t,
  • časy odjezdů pro každou třídu zákazníků před časem t

pro všechny třídy zákazníků.[7]

Formulace částečné rovnováhy

Kvazireverzibilita je ekvivalentní konkrétní formě částečná rovnováha. Nejprve definujte obrácené sazby q '(X,X') podle

poté, co vezmeme v úvahu pouze zákazníky konkrétní třídy, jsou procesy příjezdu a odjezdu stejné Poissonův proces (s parametrem ), tak

kde MX je sada taková, že znamená stát X' představuje jediný příchod konkrétní třídy zákazníka do stavu X.

Příklady

Viz také

Reference

  1. ^ Muntz, R.R. (1972). Poissonův proces odchodu a zařazování do sítí (IBM Research Report RC 4145) (Technická zpráva). Yorktown Heights, NY: IBM Thomas J. Watson Research Center. Citovat má prázdný neznámý parametr: |1= (Pomoc)
  2. ^ Kelly, F. P. (1975). "Sítě front se zákazníky různých typů". Journal of Applied Probability. 12 (3): 542–554. doi:10.2307/3212869. JSTOR  3212869.
  3. ^ Kelly, F. P. (1976). "Sítě front". Pokroky v aplikované pravděpodobnosti. 8 (2): 416–432. doi:10.2307/1425912. JSTOR  1425912.
  4. ^ Harrison, Peter G.; Patel, Naresh M. (1992). Modelování výkonu komunikačních sítí a počítačových architektur. Addison-Wesley. p.288. ISBN  0-201-54419-9.
  5. ^ Kelly, F.P. (1982). Sítě kvazisverzibilních uzlů. v Aplikovaná pravděpodobnost a informatika: Rozhraní (Ralph L. Disney a Teunis J. Ott, redaktoři.) 1 3-29. Birkhäuser, Boston
  6. ^ Chao, X .; Miyazawa, M .; Serfozo, R. F .; Takada, H. (1998). "Markovské síťové procesy s produktovými formami stacionárních distribucí". Systémy řazení do fronty. 28 (4): 377. doi:10.1023 / A: 1019115626557.
  7. ^ Kelly, F.P., Reverzibilita a stochastické sítě, 1978, str. 66-67
  8. ^ Burke, P. J. (1956). „Výstup systému řazení do fronty“. Operační výzkum. 4 (6): 699–704. doi:10,1287 / opre.4.6.699.
  9. ^ Burke, P. J. (1968). „Proces výstupu stacionárního systému řazení M / M / s“. Annals of Mathematical Statistics. 39 (4): 1144–1152. doi:10.1214 / aoms / 1177698238.
  10. ^ O'Connell, N .; Yor, M. (prosinec 2001). „Brownovy analogy Burkeovy věty“. Stochastické procesy a jejich aplikace. 96 (2): 285–298. doi:10.1016 / S0304-4149 (01) 00119-3.
  11. ^ Kelly, F.P. (1979). Reverzibilita a stochastické sítě. New York: Wiley.
  12. ^ Dao-Thi, T. H .; Mairesse, J. (2005). "Nulové automatické fronty". Formální techniky pro počítačové systémy a obchodní procesy. Přednášky z informatiky. 3670. p. 64. doi:10.1007/11549970_6. ISBN  978-3-540-28701-8.