Lindleyova rovnice - Lindley equation

v teorie pravděpodobnosti, Lindleyova rovnice, Lindleyova rekurze nebo Lindleyovy procesy^[1] je diskrétní čas stochastický proces A_n kde n bere celé číslo hodnoty a:

A_n + 1 = max (0,A_n + B_n).

Procesy tohoto formuláře lze použít k popisu čekací doby zákazníků v a fronta nebo vývoj délky fronty v čase. Myšlenka byla poprvé navržena v následující diskusi Kendall papír z roku 1951.^[2][3]

Čekací doby

v Dennis Lindley první příspěvek na toto téma^[4] rovnice se používá k popisu čekacích dob, které zákazníci zažívají ve frontě s disciplínou First-In First-Out (FIFO).

Ž_n + 1 = max (0,Ž_n + U_n)

kde

• T_n je čas mezi nth a (n+1) th příjezdů,
• S_n je doba služby ntého zákazníka a
• U_n = S_n − T_n
• Ž_n je čekací doba nten zákazník.

První zákazník tak nemusí čekat Ž₁ = 0. Následní zákazníci budou muset počkat, pokud dorazí v době před doručením předchozímu zákazníkovi.

Délky fronty

Vývoj procesu délky fronty lze také napsat ve formě Lindleyovy rovnice.

Integrální rovnice

Lindleyova integrální rovnice je vztah uspokojený stacionárním rozdělením čekací doby F (X) v Fronta G / G / 1.

${ displaystyle F (x) = int _ {0 ^ {-}} ^ { infty} K (x-y) F ({ text {d}} y) quad x geq 0}$

Kde K (X) je distribuční funkce náhodné proměnné označující rozdíl mezi (k - 1) příjezd zákazníka a čas mezi přílety mezi (k - 1) th a kth zákazníci. The Wiener – Hopfova metoda lze použít k vyřešení tohoto výrazu.^[5]

Poznámky