Kosočtverečný enneacontahedron - Rhombic enneacontahedron

Kosočtverečný enneacontahedron
Rhombic enneacontahedron.png
Conwayova notacejtI = dakD [1]
Typzonohedron
Polygon obličejekosočtverec
Tváře90 kosočtverců:
(60 širokých a 30 úzkých)
Hrany180 (60+120)
Vrcholy92 (12+20+60)
Tváře na vrchol3, 5 a 6
Duální mnohostěnUsměrněný zkrácený dvacetistěn
Skupina symetrieJáh, [5,3], *532
Vlastnostikonvexní, zonohedron
Kosočtverečný enneacontahedron flat.png
Síť

A kosočtverečný enneacontahedron (množný: kosočtverečná enneacontahedra) je mnohostěn složený z 90 kosočtverečných ploch; se třemi, pěti nebo šesti kosočtverečnými setkáními u každého vrcholu. Má 60 širokých kosočtverec a 30 štíhlých. Kosočtverečný enneacontahedron je a zonohedron s povrchní podobností s kosočtverečný triacontahedron.

Konstrukce

To může také být viděno jako nonuniform zkrácený dvacetistěn s pyramidami rozšířenými na pětiúhelníkové a šestihranné tváře s výškami upravenými až do vzepětí jsou nula a dva boční okraje pyramidového typu mají stejnou délku. Tato konstrukce je vyjádřena v Conwayova mnohostěnová notace jtI s operátorem spojení j. Bez omezení na stejné hraně jsou široké kosočtverce draci pokud je omezen pouze ikosahedrální symetrie.

připojil se ke zkrácenému dvacetistěnu

Šedesát širokých kosočtverečných ploch v kosočtverečném enneacontahedron je identických s těmi v kosočtverečný dvanáctistěn, s úhlopříčkami v poměru 1 k druhá odmocnina ze 2. Úhly obličeje těchto kosočtverců jsou přibližně 70 528 ° a 109 471 °. Třicet štíhlých kosočtverečných ploch má vrcholové úhly čelů 41,810 ° a 138,189 °; úhlopříčky jsou v poměru 1 k φ2.

Také se tomu říká a kosočtverečný enenicontahedron v Lloyd Kahn je Domebook 2.

Hustota balení

Optimální frakce balení rhombic enneacontahedra je dán

.

Bylo zjištěno, že této optimální hodnoty je dosaženo v a Bravaisova mříž autor de Graaf (2011 ). Protože kosočtverečný enneacontahedron je obsažen v a kosočtverečný dvanáctistěn jehožvepsaná koule je totožný s jeho vlastní vepsanou sférou, hodnota optimálního podílu balení je důsledkem Keplerova domněnka: lze toho dosáhnout vložením kosočtverce do každé buňky kosočtverečný dodekahedrální plástev, a to nelze překonat, protože jinak by bylo možné překonat optimální hustotu balení koulí vložením koule do každého kosočtverce hypotetického obalu, který ji překračuje.

Kosočtverec enneacontahedron.gif

Reference

  • Weisstein, Eric W. „Rhombic enneacontahedron“. MathWorld.
  • VRML model: George Hart, [2]
  • Generátor Conway George Hart Snaž se dakD
  • Domebook2 od Kahna, Lloyda (redaktora); Easton, Bob; Calthorpe, Peter; et al., Pacific Domes, Los Gatos, CA (1971), strana 102
  • de Graaf, J .; van Roij, R .; Dijkstra, M. (2011), „Husté pravidelné balení nepravidelných nekonvexních částic“, Phys. Rev. Lett., 107: 155501, arXiv:1107.0603, Bibcode:2011PhRvL.107o5501D, doi:10.1103 / PhysRevLett.107.155501, PMID  22107298
  • Torquato, S .; Jiao, Y. (2009), „Husté obaly platonických a archimédských pevných látek“, Příroda, 460: 876, arXiv:0908.4107, Bibcode:2009 Natur.460..876T, doi:10.1038 / nature08239, PMID  19675649
  • Hales, Thomas C. (2005), „Důkaz o Keplerově domněnce“, Annals of Mathematics, 162: 1065, arXiv:matematika / 9811078, doi:10.4007 / annals.2005.162.1065

externí odkazy