Enneahedron - Enneahedron
v geometrie, an enneahedron (nebo nonahedron) je mnohostěn s devíti tváře. Existuje 2606 typů konvexní enneahedron, z nichž každý má jiný vzor spojení vrcholů, hran a tváří.[1] Žádný z nich není pravidelný.
Příklady
Nejznámější enneahedra jsou osmiúhelníkový pyramida a sedmihranný hranol. Heptagonální hranol je a jednotný mnohostěn se dvěma pravidelnými sedmiúhelníkovými plochami a sedmi hranatými plochami. Osmiboká pyramida má osm rovnoramenných trojúhelníkových ploch kolem pravidelné osmiboké základny. Mezi dalšími jsou také dvě další enneahedry Johnson pevné látky: podlouhlá čtvercová pyramida a protáhlý trojúhelníkový bipyramid. Trojrozměrný spolupracovník, a téměř chybí Johnson solidní se šesti pětiúhelníkovými tvářemi a třemi čtyřstrannými tvářemi je enneahedron. Pět Johnsonových pevných látek má ennohedrální duály: trojúhelníková kopule, gyroelongated square pyramid, dvojitý podlouhlá čtvercová pyramida, triaugmentovaný trojúhelníkový hranol (jehož duál je sdružený) a tridiminated icosahedron Další enneahedron je zmenšený lichoběžník s náměstí základna a 4 papírový drak a 4 trojúhelník tváře.
 Heptagonální hranol |  Podlouhlá čtvercová pyramida |  Prodloužený trojúhelníkový bipyramid |
 Duální z trojúhelníková kopule |  Duální z gyroelongated square pyramid |  Duální z tridiminated icosahedron |
 Náměstí zmenšený lichoběžník |  Zkrácený trojúhelníkový bipyramid, téměř chybí Johnson solidní, a spolupracovník. |  Herschel enneahedron |
The Herschelův graf představuje vrcholy a hrany Herschel enneahedron výše, se všemi jeho čtyřstrannými plochami. Je to nejjednodušší mnohostěn bez a Hamiltonovský cyklus, jediný enneahedron, ve kterém mají všechny tváře stejný počet hran, a jeden ze tří bipartitní enneahedra.
Nejmenší pár isospektrální polyedrické grafy jsou enneahedra s osmi vrcholy.[2]
Enneahedra vyplňující prostor
Krájení a kosočtverečný dvanáctistěn v polovině dlouhými úhlopříčkami čtyř jejích tváří vznikl dvojitý enneahedron, čtverec zmenšený lichoběžník, s jedním velkým čtvercovým obličejem, čtyřmi kosočtverečnými plochami a čtyřmi rovnoramennými trojúhelníkovými plochami. Stejně jako samotný kosočtverečný dvanáctistěn lze na tento tvar zvyknout mozaikový trojrozměrný prostor.[3] Podlouhlý tvar tohoto tvaru, který stále obkládá prostor, lze vidět na vrcholu zadních bočních věží románského 12. století Bazilika Panny Marie (Maastricht). Samotné věže se svými čtyřmi pětiúhelníkovými stranami, čtyřmi střešními fasetami a čtvercovou základnou tvoří další vesmírný enneahedron.
Obecněji, Goldberg (1982) našel alespoň 40 topologicky odlišných enneahedrů vyplňujících prostor.[4]
Topologicky odlišná enneahedra
Existuje 2606 topologicky odlišných konvexní enneahedra, s výjimkou zrcadlových obrazů. Lze je rozdělit na podskupiny 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50 a 7 až 14 vrcholů.[5] Tabulka těchto čísel, spolu s podrobným popisem devíti vrcholů enneahedra, byla poprvé publikována v 70. letech 19. století Thomas Kirkman.[6]
Reference
- ^ Steven Dutch: Kolik je mnohostěnů? Archivováno 07.06.2010 na Wayback Machine
- ^ Hosoya, Haruo; Nagashima, Umpei; Hyugaji, Sachiko (1994), "Topologické dvojité grafy. Nejmenší pár isospektrálních polyedrických grafů s osmi vrcholy", Journal of Chemical Information and Modeling, 34 (2): 428–431, doi:10.1021 / ci00018a033.
- ^ Critchlow, Keith (1970), Objednávka ve vesmíru: zdrojová kniha designu, Viking Press, str. 54.
- ^ Goldberg, Michael (1982), „On the space-filling enneahedra“, Geometriae Dedicata, 12 (3): 297–306, doi:10.1007 / BF00147314, S2CID 120914105.
- ^ Počítám mnohostěn
- ^ Biggs, N.L. (1981), "T.P. Kirkman, matematik", Bulletin of London Mathematical Society, 13 (2): 97–120, doi:10.1112 / blms / 13.2.97, PAN 0608093.
externí odkazy
- Výčet mnohostěnů Steven Dutch
- Weisstein, Eric W. "Nonahedron". MathWorld.