Metzlerova matice - Metzler matrix
v matematika, a Metzlerova matice je matice ve kterém jsou všechny off-diagonální komponenty nezáporné (rovné nebo větší než nula):
Je pojmenována po americkém ekonomovi Lloyd Metzler.
Metzlerovy matice se objevují v analýze stability časově zpožděných diferenciálních rovnic a pozitivních lineárních dynamických systémů. Jejich vlastnosti lze odvodit použitím vlastností nezáporné matice na matice formuláře M + aI, kde M je Metzlerova matice.
Definice a terminologie
v matematika, zvláště lineární algebra, a matice je nazýván Metzler, kvazipozitivní (nebo kvazi-pozitivní) nebo v podstatě nezáporné pokud jsou všechny jeho prvky nezáporné kromě těch na hlavní úhlopříčce, které jsou neomezené. To znamená, že Metzlerova matice je jakákoli matice A který uspokojuje
Metzlerovy matice jsou také někdy označovány jako -matrice, jako a Z-matice je ekvivalentní negované kvazipozitivní matici.
Vlastnosti
The exponenciální Metzlerovy (nebo kvazipozitivní) matice je a nezáporná matice z důvodu odpovídající vlastnosti exponenciálu nezáporné matice. To je přirozené, jakmile si všimneme, že matice generátoru konečného stavu spojitého času Markovovy procesy jsou vždy Metzlerovy matice a že rozdělení pravděpodobnosti jsou vždy nezáporná.
Metzlerova matice má vlastní vektor v nezáporném smyslu orthant kvůli odpovídající vlastnosti pro nezáporné matice.
Relevantní věty
Viz také
- Nezáporné matice
- Zpožďovací diferenciální rovnice
- M-matice
- P-matice
- Z-matice
- Hurwitzova matice
- Stochastická matice
- Pozitivní systémy
Bibliografie
- Berman, Abraham; Plemmons, Robert J. (1994). Nezáporné matice v matematických vědách. SIAM. ISBN 0-89871-321-8. Citovat má prázdný neznámý parametr:
|1=
(Pomoc) - Farina, Lorenzo; Rinaldi, Sergio (2000). Pozitivní lineární systémy: teorie a aplikace. New York: Wiley Interscience. Citovat má prázdný neznámý parametr:
|1=
(Pomoc) - Berman, Abraham; Neumann, Michael; Stern, Ronalde (1989). Nezáporné matice v dynamických systémech. Čistá a aplikovaná matematika. New York: Wiley Interscience. Citovat má prázdný neznámý parametr:
|1=
(Pomoc) - Kaczorek, Tadeusz (2002). Pozitivní 1D a 2D systémy. Londýn: Springer. Citovat má prázdný neznámý parametr:
|1=
(Pomoc) - Luenberger, David (1979). Úvod do dynamických systémů: teorie, režimy a aplikace. John Wiley & Sons. 204–206. ISBN 0-471-02594-1. Citovat má prázdný neznámý parametr:
|1=
(Pomoc) - Kemp, Murray C .; Kimura, Yoshio (1978). Úvod do matematické ekonomie. New York: Springer. 102–114. ISBN 0-387-90304-6.
Tento lineární algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |