Celočíselná matice - Integer matrix
v matematika, an celočíselná matice je matice jejichž položky jsou všechny celá čísla. Mezi příklady patří binární matice, nulová matice, matice jedniček, matice identity a matice sousedství použito v teorie grafů, mezi mnoha jinými. Celočíselné matice nacházejí časté uplatnění v kombinatorika.
Příklady
- a
jsou oba příklady celočíselných matic.
Vlastnosti
Invertibilita celočíselných matic je obecně numericky stabilnější než nečíselné matice. The určující celočíselné matice je samo o sobě celé číslo, takže numericky nejmenší možná velikost determinantu invertibilní celočíselné matice je jeden, proto tam, kde existují inverze, nestávají se příliš velkými (viz číslo podmínky ). Věty z teorie matic že odvozovat vlastnosti z determinantů se tak vyhne pasti vyvolané špatně podmíněný (téměř nulový determinant) nemovitý nebo plovoucí bod oceňované matice.
Inverzní celočíselná matice je opět celočíselná matice právě tehdy, je-li determinantem je přesně nebo . Celočíselné matice determinantu tvoří skupinu , který má dalekosáhlé aplikace v aritmetice a geometrii. Pro , úzce souvisí s modulární skupina.
Průsečík celočíselných matic s ortogonální skupina je skupina podepsané permutační matice.
The charakteristický polynom celočíselné matice má celočíselné koeficienty. Protože vlastní čísla matice jsou kořeny polynomu, vlastní čísla celočíselné matice jsou algebraická celá čísla. V dimenzi méně než 5, lze je tedy vyjádřit pomocí radikály zahrnující celá čísla.
Celé matice se někdy nazývají integrální matice, i když se od tohoto použití nedoporučuje.